在定積分中，面積之間存在正差或負差嗎？

1.嚴格來說，面積的積分永遠不會是負數，而是永遠是正數。

2、但是很多壞老師、壞教科書往往有謬誤，而且經常胡說八道。

例如，他們會說，當曲線低於 x 軸時，積分為負數，為了使面積為正，必須新增負號以確保積分後的面積為正數。

你看，這些腐朽的老師是多麼振奮人心的詞啊！

3、這些爛老師的觀念錯了，拿起功能，不分青紅皂白地整合，以為是區域，發現有負號，於是馬上加負號，負正，編出乙個正值後，就得意了，認為自己是超自然的。 還有更多的阿Q

老師們會說，這個區域是永遠的。

為正值，當曲線圖低於 x 軸時，將新增乙個絕對值。

太棒了！ 真是太可惜了！

這樣的爛老師比比皆是。

4.當這些爛老師解決複雜的空間多維區域、體積、曲線長度、質量、動量等時

慣性。 電力、能源、、、、等實際問題，早已逃到雲端。

請記住：只要它是上曲線的函式減去下曲線的函式，就永遠不會有負號！

不管是什麼樣的應用問題，只要概念清晰，就不會有負面訊號！ 這個概念是。

“增量”的概念是沿著坐標軸。

只要上面的函式減去下面的函式，就考慮這個問題。

只要在坐標軸的正方向上積分，就永遠是正確無誤的！

面積是這樣的，體積是這樣的，任何實際問題都是如此！

5.至於為什麼x軸以下的曲線是積分的。

例如，y=sinx [從 0 到 when 的積分為正]，from。

達到 2 分時為負分？ 這是因為我們正在計算曲線和 x 軸、x 軸之間的面積。

方程本身是 y=0。 當計算從 0 到 的面積時，它是上函式 sinx 減去 0，然後是乘積。

分。 由於我們習慣性地不寫零，因此會有概念上的差距; 當計算為 from to 2 時

兩者之間的面積是 0 以上的函式減去 sinx 以下的函式，它是 （-sinx） 的積分，而不是 （-sinx） 的積分。

這是 sinx 點後面的減號！ 因為囂張跋扈的老師太多了，危害太大，讓很多學生一輩子被誤導，這些學生長大後繼續被虛假謠言誤導。

一代人，下一代。 唉！

你是錯人的孩子，當然，定積分的乘積值有正負之分，因為定積分乘積的面積是用實際問題來表示位移的向量，我看不起你這樣不會裝懂的人。

我們大學學習的絕對組成部分分為積極和消極兩個領域！

如果積分區間中的積分大於零，並且積分區間的上限大於下界，則定積分為正，因為它表示積分年上限和下界之間的 x 軸包圍的積分函式區域。

如果積分區間中的被積數始終小於零，並且積分區間的上限大於下界，則定積分為負。

定積分的幾何含義是圖和x軸包圍的面積，它有正負點，x軸上方為正，軸下方為負，你把所有面積帶加加減，最終結果加或減就是定積分的正負。

看曲線和 x 軸包圍的面積，x 下的面積為負，頂部為正，此外，面積之和為正，積分為正，反之亦然。

在負數的情況下，它的定義如下：

1. 當 f（x） 為正時，該函式在一定區間內的定積分表示函式在 x 軸上方所包圍的面積。

2. 當 f（x） 在給定區間內為負數時，定積分表示 x 軸下方函式所包圍面積的相反區域，即負數。

3.當f（x）在一定區間內為正負時，定積分表示函式在x軸上方所包圍的面積減去x軸以下所包圍的面積的值。

定積分的理解能力

提出了與面積相關的定積分。 我們在小學時就接觸到了面積的概念，很容易理解正方形、矩形、三角形等的面積。 面積可以理解為平面圖形佔據了多少平面“空間”，就像工作表包含畫素一樣。

將畫素的邊長（此處為小正方形）定義為單位長度，以便理解正方形的面積公式：邊長的平方，即正方形中包含的畫素數，從而可以理解直線和規則圖形（矩形、三角形、梯形等）的面積。

微積分的基本定理使求解定積分變得容易，定積分可以求解為相應函式的原始函式的函式值在相應區間內的差值。

1.如果f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx，則幾何意義為曲線y=f（x），x=a，x=b，y=0所包圍的曲線梯形的面積。

2. 如果 f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx 與曲線 y=f（x）， x=a， x=b， y=0 所包圍的曲線梯形面積相反。

3.如果f（x）在區間[a，b]內為正負，則（a b）f（x）dx的幾何含義是曲線x軸上部以下的彎曲梯形面積y=f（x）取正號，曲線y=f（x）x軸下部以上彎曲梯形的面積取負號， 它構成了代數和。

定積分的意義：

定積分和不定積分似乎是不相容的，但由於數學上重要的理論的支援，它們在本質上密切相關。 無限細分圖並將其相加似乎是不可能的，但是由於這個理論，它可以轉換為計算積分。

定積分的值是上限處的原始函式值與下界處原始函式值之間的差值。 正是因為這個理論，揭示了黎曼積分積分與本質的聯絡，可以看出它在微積分乃至高等數學中都起著重要的作用，因此牛頓-萊布尼茨公式也被稱為微積分的基本定理。

問得好！ 問到我們的致命傷！

1.從解決面積問題和體積問題、、、定積分的角度來看，確實不應該有負值。

出現負值的原因通常是由於我們許多老師的誤導行為。

是計算面積，還是計算體積; 無論使用一重積分、雙重積分還是多重積分，如果嚴格按坐標軸方向積分，都不會有負值。

以面積為例，如果是雙積分，即上面的曲線函式減去下面的曲線函式，然後沿x軸積分，就不會有誤差，一定是正數。

不幸的是，太多的教師不分青紅皂白地學習函式和積分，尤其是在 x 軸以下。

的曲線中，它們仍然模糊地被拾取到點上，然後新增乙個減號來彌補它。

答案愚弄了學生。 如果你從頂部的 y=0 中減去較低的函式，你就不必做太多了。

加上乙個減號，你在概念上就完美了。 但是我們的許多老師不是那樣的。

這樣一來，它就變硬了，變形了，廢銅和爛鐵被冶煉出來了。

如果用雙積分來計算面積，上面的問題自然是避免的，但是我們的老師太多了。

從二重積分沒有意義，也就是說，沒有真正理解雙積分的過程，什麼時候。

然而，當他們使用二重積分進行計算時，他們完全忘記了二重積分的本質，並且仍然弄亂了積分。

這是第一種情況。

2.第二種情況是，當計算的具體問題的物理意義發生變化時，不可避免地會出現負號。

例如，在計算電量、計算焓變、計算熵變等時，負值是由特定的物理意義引起的。

正義和物理過程是確定的。

3.第三種情況是，在定積分的過程中，不可能總是遵循乙個方向，尤其是到第二維。

當與二維以上的空間積分時，在坐標軸的相反方向積分時，自然會出現負值。

事情。 4.第四種情況，作為純粹的數學研究、計算和實踐，當它脫離具體的物理意義時，它就在x軸下。

正方形的功能也是無可非議的，負值是不可避免的。

根據定義，零件在 x 軸上的面積為正，x 軸下的面積為負。

看看牛頓的萊布尼茨公式，假設原函式是 f（x），那麼定積分 = f（b）-f（a），它並沒有說 f（b） 一定是 f（a）。

如果你不明白，你可以問。

我想你可能有乙個先入為主的高中概念，即“定積分用於求面積”，結果是積極的。 定積分是從求解某些量的累積問題中抽象出來的“數學概念”。 這不僅僅是解決幾何問題。

定積分是極限問題，微分代替求和，分四步取極限，極限可以是正的，也可以是負的。 當然，解釋仍然使用其幾何意義，因為 f（x） 可以是正數或負數，其中和取極限後，結果也可以是正數或負數。

（定積分的幾何含義）。

1.如果f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx，則幾何意義為曲線y=f（x），x=a，x=b，y=0所包圍的曲線梯形的面積。

2. 如果 f（x） 0，x [a，b]， a b）f（x）dx 與曲線 y=f（x）， x=a， x=b， y=0 所包圍的曲線梯形面積相反。

3.如果f（x）在區間[a，b]內為正負，則（a b）f（x）dx的幾何含義是曲線x軸上部以下的彎曲梯形面積y=f（x）取正號，曲線y=f（x）x軸下部以上彎曲梯形的面積取負號， 它構成了代數和。

如果使用定積分如果找到該區域，則結果必須為正數。

定積分的計算與用於計算具有定積分的面積的方法不同。

如果計算確定積分值，則它是 x 軸上方的面積 - x 軸下方的面積，結果可以是正數或負數。

定積分是一種積分，它是函式 f（x） 的積分和在區間 [a，b] 中的極限。

這裡應該注意定積分和不定答案之間的關係：如果存在定積分，它就是乙個具體值，而不定積分是乙個泛函表示式，它只有乙個數學關係（牛頓-萊布尼茨公式）。

乙個函式可以有不定積分，也可以沒有定積分; 也可以有沒有不定積分的定積分。 乙個連續函式。

必須有確定積分和不定積分。

如果只有有限數量的中斷。

則存在乙個定積分; 如果存在跳躍中斷，則原始函式。

不能存在，即不定積分不能存在。

定積分的正式名稱是黎曼積分。

用黎曼自己的話說，笛卡爾坐標系中的函式影象被劃分為無限個直線平行於 y 軸的矩形，然後將某個區間 [a， b] 上的矩形相加，將區間 [a， b] 獲得。

事實上，定積分的上界和下界是區間的兩個端點 a 和 b。

如果積分區間中的被積數為常數為正或負，則積分值和被積數相同。

第乙個問題 e x 2 是常數正數，sinx 是常數負數，所以積分是負數。

第二個問題 e x 2-e （x- ）2 是常數，sinx 是常數，所以積分是正數。

二重積分是黎曼的極限，當積分區域無限細分時，這可以通過二重積分的定義來證明。

這難道不是對偶積分的比較定理嗎？