比例序列 A 是 （n 1） 的 2 和 bn 2 的冪 （log2（an） 1） （n 是正整數）。

因為 an=2 （n-1），所以。

bn=2（log2（an）+1）=2[（（n-1）+1]=2n，所以（bn+1）bn=（2n+1）2n，因為（2n+1）2=4n 2+4n+1>4n 2+4n=4n（n+1），（2n+1）2 4n 2>（n+1）n，2n+1） 2n> （n+1） n。

所以。 (b1+1)/b1]*…bn+1)/bn3/2*5/4*7/6*..2n+1)/2n√2/√1*√3/√2*√4/√3*..n+1)/√n√(n+1)。證明。

這個問題可以用數學歸納法來解決。

很容易找到 bn=2n，證明不等式就是證明 （3 2） （5 4） （7 6） 2n+1 2n） >根數 （n+1）。

當 n=1， 3 2 >根數 2 時，不等式成立。

假設當 n=k 時，不等式成立。 然後是 （3 2） （5 4） （7 6） 2k+1 2k） >根數 k+1

當 n=k+1 時，使不等式為真的唯一方法是證明 （2k+3 2k+2） 根數 （k+1） >根數 （k+2）。

不等式進一步減少到 1 （2 根數 k+1）> [根數 （k+2） - 根數 （k+1）]=1 [根數 （k+1） - 根數 （k+2）]。

顯然，這種不平等仍然存在。

那麼當 n=k+1 時，不等式也成立。

總而言之，不平等是存在的。

從已知的 an=2 （bn 2-1）=2 （n-1），即 bn=2n

代入不等式左=（1+1 2） （1+1 4）（1+1 6）。1+1/2n)

簡單證據（如反證法）左側的根數（n+1）可以得到證明。

有乙個已知的 a1=1，我們得到： a2=1 2an*a（n+1）=（1 激發 2） n，a（n-1）*an=（1 2） （n-1） 將兩個方程除以得到： a（n+1） a（n-1）=1 2 有上述等式 a4 搜尋棗 a2=a6 a4=

1 2 是公比為 1 2 的比例級數，第一項 a2=1 2，所以 a2n=（1 2） n， bn=a2n 是級數的,..，因為它等於世界

（1）sn=2^n+a

當 n=1 時，a1=2+a

當 n=2 時，a1+a2=s2=4+a

那麼 a2=2

當 n=3 時，a1+a2+a3=s3=8+a，則 a3=4

是乙個比例級數。

a2/a1=a3/a2

2/(2+a)=4/2=2

a=-1a1=1，公比q=2

an=2^(n-1)

2)bn=(2n-1)2^(n-1)

tn=1+3*2+5*2^2+..2n-1)2^(n-1) ①

同時將兩邊的 2 相乘

2tn=2+3*2^2+5*2^3+..2n-3)2^(n-1)+(2n-1)2^n ②

tn=1+2[2+4+..2^(n-1)]-2n-1)2^n

1+4[2^(n-1)-1]-(2n-1)2^n=-3-(2n-3)2^n

tn=3+(2n-3)2^n

解決方案：1

當 n2 時，有 an=sn-s（n-1）。

所以 an=2 n+a-2 （n-1）-a=2 （n-1） 當 n=1 時，從 sn=2 n+a 到 a1=s1=2+a，從 an=2 （n-1） 得到 a1=1

為了使序列成比例，2+a=1

所以 a=-1

一系列數字的一般公式是 an=2 （n-1）。

2、bn=(2n-1)an=(2n-1)*2^(n-1)=n*2^n-2^(n-1)

設級數的前 n 項之和為 pn，級數的前 n 項之和為 qn

則 pn=2+2*2 2+3*2 3+。n*2^n2pn=2^2+2*2^3+3*2^4+..n-1)*2^n+n*2^(n+1)

將上述兩個誤差減去。

pn=2+2^2+2^3+..2^n-n*2^(n+1)-pn=2(2^n-1)-n*2^(n+1)pn=(n-1)*2^(n+1)+2

qn=1+2+2^2+..2 （n-1）=2 n-1，所以 tn=pn-qn=（n-1）*2 （n+1）+2-（2 n-1），即 tn=（2n-3）*2 n+3

有什麼要求？ 是國陣嗎？

a1×a2=2×3=6

ana（n+1）=6 3（n-1）=2 3 n. a（n-1）an=2 3 （n-1）。 a(n+1)/a(n-1)=3

數列的奇數項和偶數項分別湮滅為等比例數列。

奇怪的大廳已經改變了幾個專案，以垂直裝扮。

a(2n-1)=2×3^(n-1)

偶數通用術語。

a(2n)=3×3^(n-1)=3^n

bn=2a(2n-1)+a(2n)

2×2×3^(n-1)+3^n

7×3^(n-1)

BN 是乙個比例級數。

有乙個已知的 a1=1，得到：a2=1 2

an*a(n+1)=(1/2)^n,a(n-1)*an=(1/2)^(n-1)

將兩個公式相除得到：

a(n+1)/a(n-1)=1/2

有上面的公式。 a4/a2=a6/a4=..1 2 是公比為 1 2 的比例級數，第一項 a2=1 2，所以 a2n=（1 2） n， bn=a2n

因為它是乙個比例級數，所以它是乙個比例級數。

a2=2a4=1/2

d²=a4/a2=1/4

懺悔受到 d = 1 2 或 d = -1 2（丟棄）的刺激。 d=1/2

a1=a2/d=4

an=4*(1/2)^(n-1)

1/2)^(n-3)

bn=log2【an】

3-NBN 是相等引線段之間的一系列差異。

b1=2tn=n(2+3-n)/2=(5n-n²)/2

因為數列是比例級數，所以第一項a1=m（第一項不是0），公比q=-1 2，所以an=m*（-1 2） （n-1），所以bn=n*m*（-1 2） 0+（n-1）*m*（-1 2） 1+：：1*m*（-1 2） （n-1）， -1 2bn=n*m*（-1 2） 1+（n-1）*m*（-1 2） 2+：：2*m*（-1 2） （n-1）+1*m*（-1 2） n，位錯相減去為 -3 2bn=-n*m+m（（-1 2） 1+（-1 2） 2+：：

1/2)^(n-1))+m*(-1/2)^n=-n*m-m/3+m/3*(-1/2)^(n-1)+m*(-1/2)^n,bn=2/3*m*n+2/9*m-2/9*m*(-1/2)^(n-1)-2/3*m*(-1/2)^n

因為數列是等比例級數，第一項 a1 = m（第一項不是 0），公比 q=-1 2，所以 sn=2 3*m*（1-（-1 2） n），如果對於任何正整數 n，則有屬於 [1,3] 的 sn，所以 m>0，sn=1 當 sn 最大時， 所以 s1<=3，即 m<=3，sn 最小值 n=2，所以 s2>=1，m>=2，所以 m 範圍 [2,3]。

1)sn=2an-1

sn-1=2(an-1)-1

將兩個公式相減得到 an=2an-2（an-1）。

所以 an=2a（n-1）。

a1=s1=2a1-1，所以a1=1

an=a1*2^(n-1)=2^(n-1)

連續的正整數，所以 b1+1=b2， b2+1=b3， .，

lg2+lg[(b1+1)/b1]+lg[(b2+1)/b2]+.lg[(bm+1)/bm]=lg[2*(b1+1)/b1*(b2+1)/b2*(bm+1)/bm]

lg =lg[2^(m-1)]=m-1

我認為這裡的 lg 應該大於 m-1，如果它等於，則在問題中找到的 m 不是正整數。

精加工後，得到B1+M>B1*2（M-2）

假設 f=b1+m-[b1*2 （m-2）]， g=b1+1+m-[（b1+1）*2 （m-2）]=f+1-2 （m-2）。

當 m>2 時，g 則 b1=1、b2=2、b3=3、b4=4

sn=1+2+3+4=10

a1=1sn-1=(2an-1)-1

an=sn-sn-1=2an-2an-1

an=2an-1

an=2^n-1

第二個問題我真的不明白。

當 n=1 時，a1=s1=2a1-1

當a1=1n 2時，an=sn-s（n-1）=2an -1-[2a（n-1）-1]。

an=2a(n-1)

a（n-1）=2，是乙個固定值，該級數是乙個比例級數，其中 1 為第一項，2 為公共比。

an=1×2^(n-1)=2^(n-1)

當 n=1 且 a1=1 時，也滿足一般項公式。

一系列數字的一般公式是 an=2 （n-1）。

nsn=n(2an -1)=n(2ⁿ-1)=n×2ⁿ -n

tn=s1+2s2+..nsn

1×2+2×2^2+3×2^3+..n×2ⁿ)-1+2+..n)

設 cn=1 2+2 2 2+3 2 3+。n×2ⁿ

則 2cn=1 2 2+2 2 3+。n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)

cn-2cn=-cn=2+2^2+..2ⁿ-n×2^(n+1)

2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)

1-n)×2^(n+1) -2

cn=(n-1)×2^(n+1) +2

tn=cn -(1+2+..n)=(n-1)×2^(n+1) +2 -n(n+1)/2