已知數列 a 的前 n 項之和為 Sn， a1 1， a2 2， S n 1 kSn 1

分析：1）知道a1=1，a2=2，那麼：

s1=1，s2=1+2=3

和 s（n+1）=ksn+1，所以：s2=ks1 +1 則：3=k+1

k=22） 從 k=2 得到：s（n+1）=2sn+1 則：s（n+1） +1=2sn+2=2（sn +1） 這意味著該序列是第一項 2 和公共比率 2 的比例序列。

然後：sn +1 = 2 n-1 2 的冪 = 2 的冪 n。

所以：sn=2 的 n -1 的冪

很容易知道，當 n 2 時，an=sn - s（n-1）=2 到 n 次冪 -1 - n-1 的冪 2 -1） = n-1 的冪 2。

當 n=1 時，an=2 的 （1-1） 的冪 = 1，滿足主題。

因此，該級數的一般項為：an=2 的 n-1 次方，表示以 1 為第一項且公比為 2 的等比例序列。

3） 從 （2） 中，我們得到：sn=2 的 n -1 的冪

然後對該系列的前 10 項求和：

t10 = 2 的冪到 1 的冪 + 2 的冪到 2 的冪 - 1 + 2 的冪到 3 的冪 - 1 +2 的 10 次方 -1 的冪

2 的冪到 1 的冪 + 2 的冪到 2 的冪 + 2 的冪到 3 + 的冪。2 的冪是 10 的冪 -102 （1 的冪到 2） （1-2） -10

s(n) =ks(n-1)+1

減去兩個公式得到。

a(n+1)=ka(n)

設 n=1，即 a（2）=ka（1），得到 k=1 22在第一步的過程中，已經證明了a（n+1）=1 2 a（n）所以a（n）是乙個等比例級數，公比為1 2。

3.由上所述，s（n）=[a（1）（1-k n）] （1-k）4（1-（1 2） n）。

t(n)=∑4(1-(1/2)^n)

4n-4∑(1/2)^n

4n-4(1-(1/2)^n)

t（10） = 36 + 1 256 希望。

解法：（1）從標題的意思可以看出，s2 ks1+1

代入 a1=1，a2=2 得到 k=2

2）從（1）知道s（n+1）=2sn+1，所以sn=2s（n-1）+1

獲取。 a(n+1)=2an

序列 {an} 是乙個比例序列，公共比率為 2。

第三個問題是，最好自己練習。

1） 從 s2=ks1+1， 1+2=k+1， k=2;

2）sn=2s(n-1)+1；s(n-1)=2s(n-2)+1；

減去兩個公式得到：sn s（n-1）=2[s（n-1） s（n-2）]; 即 an=2a（n-1）; 證明了相等的比例; a1=1，q＝2；

3） 從 s（n+1）=2sn+1， sn a（n+1） 1t10 s1+s2+.s10

a2+a3+。。a11）－10

s11－a1—10

1. 設 n=1， s（2）=ks1+1 =>k=22， a（n）=s（n）-s（n-1）=2s（n-1）+1-s（n-1）=s（n-1）+1

a(n-1)=s(n-1)-s(n-2)=s(n-1)-(s(n-1)-1)/2=(s(n-1)+1)/2

a(n)/a(n-1)=2

因為 a1=2，所以它是乙個比例級數。

3、sn=2^n-1

t10=2^1-1+2^2-1+。。2^10-1=2^11-12

1. n=1 代入 s2=3=k+1 k=2

2、s[n+1]=2s[n]+1

s[n]=2s[n-1]+1

做差 s[n+1]-s[n]=2（s[n]-s[n-1]），即 a[n+1]=2a[n]。

A1 不等於 0，因此 an 是成比例的。

3. A1=1 A2=2 所以常用的比率是 2

t10=a1+……a10=1(1-2^10)/(1-2)=1023

an=sn-s（n-1）。

sn-s（n-1）+2sn s（n-1）=0 在同一引數源的兩邊除以 sn s（n-1）。

1/s(n-1)-1/sn+2=0

1/sn-1/s(n-1)=2

1 sn} 是一系列相等的差值。

1/s1=1/a1=2

1/sn=2n

sn=1/2n

an=sn-s(n-1)

1/2n-1/2(n-1)

1/2n(n-1)

n>=2， a1=1 2

sn） 2=1 （4n 2），5，已知級數的前 n 項之和為 sn，滿足誤檢 a1=1 2，an+2sn·sn-1=0（n>=2）。

1） 確定 （1 sn） 是否是一系列相等的差值？並證明！

2） 找到 sn 和 an！

3） 驗證 （s1） 2+（s2） 2++sn)^2

a（n+1） =2s（n+1）s（n） =s（n+1） -s（n），如果 s（n+1）=0，則 s（n）=0,..s（1）=0，s（1）=a（1）=1 2 與土地相矛盾。 因此，s（n） 不是 0

2 = 1 s（n） -1 s（n+1）， 1 s（n+1） -1 s（n） =2，是第乙個公差為 1 s（1） = 1 a（1） = 2 和公差為 2 的等耳雙唇系列。

1 sn -1 s（n-1）=2 所以 1 sn 是 1 s1=2 作為第一項，公差為 2。

sn=1 2n an=-1 n（2n-2）（n 2） bn=1 n bn 2=1 n 2,9，已知級數的前 n 項之和為 sn，滿足 a1=1 2，an+2snsn-1=0（n>=2）。

如果 bn=2（1-n）*an（n 大於或等於 2），則搜尋並驗證程式碼：b2 + b3 + b4 ......+bn 平方小於 1

1)an+2sn*s(n-1)=0

和 an=sn-s（n-1），代入上述等式：

sn-s（n-1）+2sn*s（n-1）=0 通虞鎮除以 sn*s（n-1），完成：

1/sn-1/s(n-1)＝2

是一系列公差為 2 的祖母綠差異

s1=a1=1/2,1/s1=2

1/sn＝2+2（n-1）＝2n

sn＝1/2n

2)s(n-1)＝1/(2n-2)

an＝-2sn*s(n-1)＝1/(2n)-1/(2n-2)an=a1*q^(n-1);sn=a1*（1-q n） （1-q），其中 q= 2

tn [q （2n）-17q n+16] [1-q）*q n][17-（q n+16 q n）] q-1） 僅在 q n 16 q n， n 4 時為真。

tn 的最大值為 t4， n0 4

∵a(n+1)=1/2sn.

N2， an=1 2s（n-1）.

a(n+1)-an=1/2[sn-s(n-1)]=1/2an∴a(n+1)=3/2an

a(n+1)/an=3/2

a1=1,∴a2=1/2*s1=1/2

從第二項開始是乙個比例級數，常用比率是 3 2

an={1 ,（n=1)

1/2*(3/2)^(n-2), n≥2)∴a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)3a(n+1)=3/2*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n∴bn=log(3/2) (3/2)^n=n∴tn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+.1/(bnb(n+1))

1/(1*2)+1/(2*3)+.1/[n(n+1)]

1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/(n+1)

1-1/(n+1）

n/(n+1)

1 sn -1 s（n-1）=2 所以 1 sn 是一系列相等的差值，公差為 2，從 1 s1=2 開始。

即 sn=1 2n an=-1 n（2n-2）（n 2） bn=1 n bn 容量2=1 n 2<1 （n-1）n

b2^2+b3^2+…bn^2<[1-1/2+1/2-1/3+1/3………1/(n-1)-1/n]=1- 1/n<1

^1∵an+1=1/2sn

N2， an=1 2s（n-1）.

減去兩個公式：a（n+1）-an=1 2*sn-1 2*s（n-1）=1 2*an a（n+1）=3 2*an

a(n+1)/an=3/2

n 2、一般術語公式為分段公式：

an={1 (n=1)

1/2*(3/2)^(n-2) (n≥2)2bn=log(

log(3/2)[(3/2)^n]=n

1/bnbn+1=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)∴tn=1/b1*b2+1/b2*b3+..1/bnb(n+1)

1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)

n/(n+1)

a（n+1）=1 2sn，所以 an=1 2s（n-1）。

減去等式的兩邊得到 a（n+1）-an=1 2[sn-s（n-1）]，即 a（n+1）-an=1 2an

->a(n+1)=3/2an

所以序列與級數成正比，第一項 a1=1，公比 q=3 2，所以 an=（3 2） （n-1）

2） bn=所以有：tn=1 1*2+1 2*3+。1/n(n+1)=1-1/2+1/2-1/3+..1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)

從 an+1=sn+1 - sn=1 2 sn，我們得到：sn+1 sn=3 2然後我們可以知道 sn 是 s1=a1=1 和公共比 q=3 2 的比例級數，即

sn=a1*q（n-1）=3 的 （n-1） 次方為 2。 然後使用 an=sn-sn-1 找出答案。 這實在不好玩，後面的1bnbn+1可以交叉偏移在一起。

an+2sn s（n-1）=0（n 2），an=sn-s（n-1），所以sn-s（n-1）+2sn s（n-1）=0（n 2）同時除以sn s（n-1），得到1 s（n-1）-1 sn+2=0，即1 sn-1 s（n-1）=2

所以 1 sn 是一系列相等的差值，公差為 2。

s1=a1=1

1/sn=1+(n-1)*2,sn=1/(2n-1).

an+2sn•s(n-1)=0

an=-2sn•s(n-1)

2*[1 （2n-1）]*1 （2n-3）]=-2 [（2n-1） （2n-3）]（n 2）n=1， an=1