高中數學題 在三角形 ABC、A B C 和 A 2C、b 4、a c 8 中，求出 a、c 的長度。

解開; 從正弦定理：a sina = c sinc，和 sina = sin2c cosc，代入，a = 2c cosc，即 cosc = a 2c，從餘弦定理我們知道 cosc = （a + b -c ） 2ab， cosc = a 2c 和 b = 4 代入，我們可以得到乙個關於 a 和 c 的二元二次方程，然後 a + c = 8 代入得到 5c -36c + 64 = 0， （C-4）（5C-16）=0，因為a>b>c，所以c≠4，c=16 5，a=8-c=24 5，經過測試，符合。

另一種方式。

看起來也沒關係。

正弦或餘弦定理都可以。

A Sina = B Sinb Sin B（正弦定理），因為 A = 2C 所以。

sina=sin2c=2sinc*cosc2sinc*[1-(sinc)(sinc)]2sinc-2(sinc)(sinc)(sinc)a+c=8 ..

c/sinc=a/2sinc-2(sinc)(sinc)(sinc) .

cosc=（a2+b 2-c 2） 2ab（餘弦定理）。

三個聯動方程求解三個未知數。

該過程被省略。

樓上的那個是對的，為什麼得到cosc=1？ 不是說cosc=1啊顫抖嗎？ 這就是正弦定理的意思。

新浪漫畫洞穴痕跡 Sinb = A 山和 B

設 A 的長度為 X，則 C 的長度為 8-X，茄子將被拆除。

cosa=（b 2+c 2-a 2） （2bc）cosc=（a 2+b 2-c 2） （2ab） 由於 a=2c，可以慶祝得到 cosa=2（cosc） 2-1 可以求解得到 a 和 c

解開; a=2c

sinb=sin(180-b)=sin(a+c)=sin3csina=sin2c

它由軸突定理和褲子獲得。

b/sinb=(a+c)/(sina+sinc)4/sin3c=8/(sina+sinc)2sin3c=sin2c+sinc

之後，用 3 倍、2 倍的角度和恒等式，我們可以得到 8cos 2c-2cosc-3=0，所以 cosc=3 4

cosc=-1 2 四捨五入）。

sinc=√7/4

sina=sin2c=3√7/8

a/c=sina/sinc=3:2

所以 a=24 5

c=16/5

大邊是大角，所以邊c對應的角度最大。

根據餘弦定理，cosc=（a2+b 2-c 2） 2ab=（9+25-49） （2*3*5）=-1 2，所以c=120度。

所以三角形 ABC 的最大角度是 C，即 120 度。

使用同乙個三角形的大邊到大角，角度c應該是最大值，你不妨使a=3k b=5k c=7k，然後用餘弦定理c 2=a 2+b 2-2abcosc求cosc=-1 2，這樣角度c=120度。