如果函式 y f x 的範圍是 1 2,3 ，那麼函式 F（x） f x 1 f x 的範圍是

函式 y=f（x） 的範圍為 [1， 2,3] 和 f（x） >0

f(x)=f(x)+1/f(x)>=2

當且僅當 f（x）=1 f（x），即 f（x）=1（負四捨五入）時有效！

所以 f（x） 的最小值為：2

證明它下面的單調！

對於 f（x）=x+1 x（x>1）。

套裝 11 1-x1x2>0

當函式> 0 時，它單調增加！

對於 f（x）=x+1 x （0 設 0f（x2）-f（x1）=x2-x1+1 x2-1 x1=（x2-x1）（1-1 x1x2）。

x1x2<1 1-x1x2<0

函式在 0 處，所以我們知道 f（f（x）） 在 1， 2， 1） 上是單調遞減的！在 （1,3） 上單獨遞增！

因此，最大值為 f（x）=1 在 2 或 3 處。

f(x)=1/2

f(x)=1/2+2=5/2

f(x)=3

f(x)=3+1/3=10/3

所以最大值是 10 3

所以值是 [2， 10， 3]。

這個問題可以這樣解決：讓 g（x）=x+1 x 找到 x 所屬的範圍 [1 2,3]。

然後 g'(x)=1-1/x^2

x=1 ,g'(x)=0

所以 x 屬於 [1 2,1]g（x） 單調約簡。

x 屬於 （1,3]g（x） 單調增加。

所以最小值是 g（1）=2

g（1 2）=5 20 f（x） 是乙個嚴格遞增函式，f'（x）<0 f（x） 是乙個嚴格約化的函式。

1 f（x） 3， 1 f（x+3） 3， -6 -2f（x+3） -2， -5 1-2f（x+3） -1，即 f（x） 的範圍為 [-5，-1]。

所以答案是：[-5，-1]。

知道函式 y=f（x） 的域是 [1 2,3]，求函式 f（x）=f（x）+1 f（x） 的範圍的問題可以看作是求 g（x） = x + 1 x， x [1 2,3] 的範圍的問題。

根據刻度函式的性質。

g（x）]min = 2 x·（1 x） = 2 當且僅當 x = 1;

g（x）]max = max（g（1 2），g（3）） = max（ 5 2 ，10 3 ） = 10 3，所以範圍是 [2,10 3]。

顯然，f（x） 是乙個複選標記。

其中f（x）為自變數，其取值範圍為自變數值的範圍，即[1,2,3]可以從複選函式的頂點公式中得到，y（min）=2，ab=2,1=2，使f（x）分別=1,2和3

求出對應的 f（x） = 5 2 和 10 3

10 3>5 2，所以 f（x） 的最大值是 10 3，所以 f（x） [2,10 3]。

如果你什麼都不知道，就問我！

使用基本不等式會更好一些。

因為 f（x） = f（x）+1 f（x） 是從基本不等式“乙個正，兩個確定，三個相等”中得知的。

f（x）+1 f（x） 大於或等於 2

然後計算兩個端點的值。

最大的是 10 3

z(x)=f(x)+1/f(x)

把 f（x）=t

z=t+1/t,t∈[1/3,2]

隨心所欲地使用另一種方法（在這種情況下，均值不等式佔主導地位）：z'=1-1/t²

z'=0 t=1（t=-1 四捨五入，不合規）。

然後因為 1 30，z

然後得到t=f（x）=1時的最小值，得到zmin=2，比較t=1 3和t=2時的z值。

當 zmax=10 3 時，在 t=1 3 處獲得最大值

f（x） 的範圍等價於在定義的域 [1， 2,3] 上找到函式 y=x 1 x 的域。 如果函式 y=x 1 x 在 [1 2,1] 上遞減，在 [1 2,3] 上遞減，則其最小值為 f（1）=2，f（1 2）=5 2，f（3）=10 3，則 f（x） 的最大值為 10 3，因此該函式的範圍為 [2,10 3]。

該函式在從 0 到 1 的區間上單調減小，在 1 到正無窮大時單調增加，因此在 x=1 處獲得最小值，即最小值為 2; 在 x=is 中，函式等於，在 x=3 時，函式值等於 3+1 3，因此函式範圍為 2 到 3+1 3;

這類題是復合函式，你可以把f（x）看作乙個整體，作為乙個自變數，也就是y，這樣就可以算出f（x）=y+1y的單調性，很簡單！

把 f（x） 想象成乙個數，然後根據基本不等式 f（x）+1 f（x） 大於或等於 2，fx=1，所以 2 是最小值，然後 fx=3 取最大值（自己觀察），所以取值範圍 [2,10 3]。

解：當 f（x）=1 2 時，f（x）=（1 2）+[1 （1 2）]=5 2

當 f（x）=3 時，f（x）=3+（1 3）=10 3

所以：f（x） = f（x）+1 f（x） 的範圍是 [5 2， 10 2]。

只需計算函式 y+1 y 在 [1 2,3] 的第乙個 y+1 y>=2（y*1 y） （1 2）=2 上的最大值，最小值為 2（y+1 y）。'=1-1 y 2=（y 2-1） y 2 在 [1 2,1] 函式中下降，在 [1,3] 函式中上公升 1 2 或 3，並在 x=3 [2,10 3] 中獲得最大值範圍 10 3f。

設 t=f（x），t[，3]。

f（x）=t+1 t（俗稱複選標記函式）。

當 t>0 時，t+1 t 2，並且當且僅當 t=1 時，取等號 1 [，3] 所以當 t=1 時，f（x） 最小值 2

t=，f(x)=

t=3， f（x）=10 3>

所以最大值是 10 3，取值範圍是 [2， 10 3]。

f(x)=f（x）+1/f(x)>=2

當 f（x） = 1 f（x） 時，即。

f（x）=1，即可得最小值2

因為功能的連續性，就放吧。

f（x）=1 2，f（x）=3 可以代入以求最大值，當 1 2 f（x）=1 2+2=5 2 時，值範圍出來

3、f（x）=3+1 3=10 3

所以 f（x） 的範圍是 [2,10， 3]。

f（x） 是雙鉤函式，f（x） 被視為自變數，f（x） 取 1 時具有最小值。

設 a=f（x）。

f(x)=a+1/a

這是 tick 函式，以 01 為增量。

1 2 所以 a = 1，最小值為 2

最大值在邊界處。

計算，a = 3，最大值 10 3

所以取值範圍 [2,10 3]。