高一數學獎勵 15 分的高分

證明（數學歸納並定義 n 的平方根的 s（n） 和 n 的平方 n 2 的平方）。

1.當 n=1 時：

an=s(1*2)=s(2)

n*(n+1)]/2=1

n+1)^2]/2=2

顯然：1k 2+2*k+1，即：s（（k+1）*（k+2））>k+1） 和 （k+1）=[（k+1）*（k+2）] 2-[（k）*（k+1）] 2

所以：s（（k+1）*（k+2））>k+1）*（k+2）] 2-[（k）*（k+1）] 2

即：s（（k+1）*（k+2））+k）*（k+1）] 2>[（k+1）*（k+2）] 2

得到：a（k+1）>[k+1）*（k+2）] 2

另一方面：k 2+3*k+2 和 （2*k+3） 2=（k+2） 2 2-（k+1） 2 2

所以：（k+1） 2 2+s（（k+1）*（k+2）） 得到：a（k+1）<（k+2） 2 2

所以 [（k+1）*（k+2）] 2 總之，這個命題對於不小於 1 的所有整數都為真。 認證

至少 4 對。

兩個三角形是全等的，表示三個內角相等，三角形的內角等於弧中心角的一半，圓弧被正九邊形分成九度。

因此，非全等三角形的型別只能如下：

這意味著三個內角是 9、9、7、9，下面相同。

現在 5 個點是紅色的，總共有 c（5， 3） = 10 個三角形。

10 個三角形落在 7 類上，根據籠式原理，至少有 3 對全三角形（注意，如果有 n 個某種型別的三角形，那麼這些三角形上的全等對數為 c（n， 2）。 如果三角形落在乙個類上，它只會導致更全等的對數。 例如，如果乙個類中有 4 個三角形，那麼僅在該類中就有 c（4， 2）=6 個全等三角形）。

那麼能不能達到3個下限，試試看，很容易知道，三角形最多只有6種，最多5個紅點，不可能7種都存在，所以至少有4對。 下圖是存在 4 對的示例。

2 排列組合 c35 = 10 即只能形成 10 個三角形;

全三角形只有在五點軸對稱時才能出現，五點軸對稱分為兩種情況1，對稱軸通過其中乙個頂點（特殊的五點連線情況）c35-2=8=4對，而另乙個對稱軸只是某個點（實際上只有四點軸是對稱的） 對應的全三角形至少是c34=4=2對， 所以至少兩對，不知道你聽清楚不清？

首先，如果正等角三角形的頂點都是紅色的，則可以看到它的點都是正則九角形的頂點。 在正九邊形多邊形的內側，用頂點組成不同的相等三角形，只有三個，三個不同的點是一，它們之間的距離是等距的。 因此，當五個點彼此相鄰時，您詢問的五個點至少有幾個，而且絕對沒有 （0）。

我認為這個問題最多應該問多少，答案是乙個。

由於 an 是乙個相等差數列，因此 a1 + a10 = a2 + a8 = ....=2，考慮 f（a1）+f（a10）=a1 3+a10 3-3*（a1 2+a10 2）+5*（a1+a10）=（a1+a10）*（a1 2+a10 2-a1*a10）-3*（a1 2+a10 2）+5*（a1+a10）=2*（4-3a1*a10）-3*（4-2a1*a10）+10=6同理，f（a1）+f（a10）=f（a2）+f（a8）=....

6.所以最終的總和結果是 6*5=30。 不知道能不能看清楚。。。

答案：f（x）=x -3x +5x

差數列 an 的容差不為 0 並滿足：

a1+a2+..a10=10

a1+a10)*10/2=10

a1+a10=2

a1+a1+9d=2

所以：a1+4d+a1+5d=2

所以：a5 + a6 = 2

所以：a1 + a10 = a2 + a9 = a3 + a8 = a4 + a7 = a5 + a6 = 2

f(a1)+f(a10)

a1³-3a1²+5a1+a10³-3a10²+5a10=(a1+a10)[(a1+a10)²-3a1a10]-3*[(a1+a10)²-2a1a10]+5*(a1+a10)

2*（2 -3a1a10）-3*（2 -2a1a10）+5*2=8-6a1a10-12+6a1a10+10=6也是如此：

f(a2)+f(a9)=f(a3)+f(a8)=...=f(a5)+f(a6)=6

總結一下：f（a1） f（a2）+....f(a10)=5*6=30

f（x）=x 3x 5x=（x-1） 2x+1{an} 是一系列相等的差值，公差為 non-0， a1 a2....a10=10 根據差分級數的規則，我們可以知道a1，a2....a10 的值相對於 1 是對稱的，即 a1 + a10 = a2 + a9 = ....=a5+a6=2

f(a1)＋f(a2）…f（a10）=（a1-1）³＋2a1+1+（a2-1）³＋2a2+1+..=（a10-1）³＋2a10+1

其中三階函式 y=（x-1） 約為 x=1 且 y=0 是中心對稱的，因此三階之和為 0

然後 f（a1） f（a2）....f（a10）=2*10+10=30

設函式 f（x）=（x-3） 3+x-1，已知序列 an 是一系列容差不為 0 的相等差分，並且 f（a1）+f（a7）=14，則 a1+a2....a7=?答案是21

分析：是一系列相等的差值，公差不為0，f（a1）+f（a2）+....f()a7=14

(a1-3)^3+a1-1]+ a2-3)^3+a2-1]+…a7-3)^3+a7-1]=14

f（x）-2=（x-3） 3+（x-3） 相對於 （3,0） 是對稱的，f（a1）-2+f（a2）-2+...f(a7)-2=14-2*7=0

所以 a4=3

a1+a2+..a7=7*a4=21

函式 h（x）=x 3 是乙個奇函式，相對於原點中心是對稱的。

h（x-3） = （x-3） 3，相對於點 （3,0） 百分點。

它是一系列相等的差值，容差為非 0。

h(a1)+h(a2)+.h(a7)=0

函式影象上的點 （a1， h（a1））， a2， h（a2）） 與 （a7， h（a7））， a6， h（a6）） 和點的中心 （a4， h（a4）） 對稱。

再次（a4，h（a4）=（3,0）。

a1-3)^3+[(a2-3)^3+…+a7-3)^3=0

(a1-3)^3+a1-1]+ a2-3)^3+a2-1]+…a7-3)^3+a7-1]=14

a1-1+a2-1+…+a7-1=14

a1+a2+…a7=7+14=21

艾瑪，這是高年級，太難了，我上初三了。

解：設兩輛車之間的距離為 y=y（t），初始力矩為 t=0，則根據標題，有：

車輛 A 在時間 t 的行駛距離：s1=1 2 在 2t 時，車輛 B 行駛的距離，s2=vt

在遇到時，有：y=1 2 at 2-vt+s=0

如果兩次相遇要求方程具有兩個不同的根，即

v^2-2as >0

這個想法是：見面兩次。 一定是A先追B，然後B加速。 它很快，然後趕上 A。

具體的求解過程。 您可以繪製自己的路線圖。 可以使用相關的物理速度公式。

這很簡單。

根據兩次相遇，B車的速度大於A車的速度，兩輛車需要第一次相遇，否則只能相遇一次，想要移動距離之前：

車A：VT 車B：0*T+AT2 2

根據 1，t=（v （v 2-2as）） a 引入 2==》v （v 2-2as） v

>v^2-2as≥0

讓經過的時間 t 相遇。

vt=1/2at^2+s

1/2at^2-vt+s

這是乙個關於 t 的二次方程，有兩個不同的正根。

所以判別 = v 2-2as>0

v^2-2as>0

讓 B 車在 A 車追上之前不要到達 v。

旅行時間是t

A車的行駛距離為vt

汽車 B 是 1 2at 2

那麼 VT-1 2AT 2>s 就足夠了。

t可以由v=at求，即汽車B達到汽車A的速度，通過這個關係，再代入得到。

讓兩輛車相遇的時間是t

那麼當兩輛車相遇時，車A行駛的距離為vt，車B行駛的距離為（1 2）在2

由此得出，兩輛車相遇時行駛的距離之差為S，即2=s時的vt-（1 2），即2-2vt+2s=0

當 v 2-2as<0 時，這個方程沒有解，即 A 趕不上 B 當 v 2-2as=0 時，這個方程有乙個實根，即 A 只能遇到 B 一次，然後被 B 甩掉。

當 v 2-2as>0 時，這個方程有兩個實根，即 A 第一次遇到 B，然後甩掉 B，B 趕上 A，這樣它們相遇兩次。

所以答案是 v 2-2as>0