設函式 f x x 2x 1 ，序列 an 滿足 f an 1 ，並且 a1 1 7

an=f(an-1)=a(n-1)/(2a(n-1)+1).所以：

1/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)=2+1/a(n-1).即：

1/an-1/a(n-1)=2.所以：是一系列相等的差值，公差為 2，第一項為 -7。 所以：

cn=-7+2(n-1)=2n-9.所以：

an=1/(2n-9).

bn=an/a(n-1)

1/(2n-9))/(1/(2n-9))=(2n-11)/(2n-9)

1-2/(2n-9).

當 n>=5 是遞增數級數時。 b5 最小，b5=-1而 n>=5 有：bn<1

當 n<=4 是增量級數時。 B1 最小，B1 = 9 7>-1，B4 最大，B4 = 3>1

所以最小值為：b5=-1，最大值為：b4=3

an=an-1/(2a(n-1)+1)

1 an=2+1 an-1，即 1 an-1 a（n-1）=2cn=1 an 是乙個等差級數。

cn=-7+(n-1)*2=2n-9

an=1/(2n-9)

bn=（2n-11） （2n-9）=1-2 （2n-9），使dn=bn-bn-1=8（n-5） （2n-9）（2n-11）通過根穿刺法增加2=5>。

n=5，當bn<0時，b5=-1最小。

n=2,b2=7/5

當 n 接近無窮大時，bn 接近 1<7 5

最大期限 b2 = 7 5

最小項 b5=-1

解：an=an-1 （2an-1+1），求倒數，1 an=1 an-1+1 2因此：

1 an} 是一系列相等的差值，公差為 -7，公差為 （n 不等於 15）。查詢：an=2 （n-15） （n 不等於 15），a15=0

bn=an/an-1=1-1/(n-15).因此：

當最小值在 n = 15 或 17 處獲得時，bn 趨於無窮大。 n=14 得到最大值 2

1）根據條件，我們可以知道f（x）=（2x+1） x=2+（1 x）。

an=f[1/a(n-1)]=2+a(n-1)

因此，它是一系列相等的差值，容差為 2。

很容易找到 an=2n-1，這是乙個奇數序列。

根據tn的公式，可以知道在tn的公式中，n是偶數，由於最後一項為負數，tn可以變形為：

tn=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+…an[a(n-1)-a(n+1)]

4a2-4a4-4a6-……4an

4(a2+a4+a6+……an)

4[n/4(a2+an)]=n(a2+an)

得到代入 a2=3 和 an=2n-1。

tn=-2n(n+1)

使 tn tn 2 常數 Weichun 成立，即 -2n（n+1） tn 2 常數成立。

即 -2（n+1）） tn

t=1 所以 t，4，doudou0083 報告。

好吧，既然有（-1）n-1），我們就要分開考慮，n是偶數，這就是我上面寫的，如果n是奇數，tn=-4[a2+a4+......a（n-1）]+ana（n+1） 變形過程不再寫，可以得到tn=2n 2+2n-1，所以要求2n 2+2n-1>=tn 2是常數 變形（2-t）n 2+2n-1>=0是常數 當n為偶數時，t<=-3是必需的，當n為奇數時，這個條件也是常數，所以它仍然是t<=-3， an 1=an （2an 1） 1 an 1=（2an 1） 2=1 an 2 1 an 1-1 愚蠢的山擾動 an=2

所以 1 an 是 1 的第乙個等價，公差為 2,1 an = 1 2（n-1） = 2n-1

2n×1/an=2n(2n-1)=4n^2-2n

所以 sn=4（1 2 2 2 .n^2)-2(1 2 ..n） 4 n（n 1）（2n 1） 6 n（n 1） （4n-1）n（n 1） 3,0，設函式 f（x）=（2x+1） x [x 0] 序列 an 滿足 a1=1， an=f[1 a（n-1）]。

1）設tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+......1） ana（n+1），如果 tn tn 2 為常數，則求 t 值的範圍。

2）是否存在以a1為第一項的比例序列，而公共比值q[0 q 5]是序列中的不同項，以及是否有求所有具有完全條件的數字的一般公式。

f(x)=x^2+2x

f'(x)=2x+2

a(n+1)=f'(an)=2an+2

則 a（n+1）+2=2（an+2）。

也就是說，它是乙個比例級數，第一項是 3，公共比率是 2

an+2=3（2^n-1)

AN=3*2 N-5

由於 a1=1 也滿足上述等式，因此序列 an 的一般公式為 an=3*2 n-5

1.(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0(an-1)(4a(n+1)-4an+an-1)=04a(n+1)=3an+1

a(n+1)-1=(3/4)(an-1)

AN-1 是 1 公共比率 3 4 的第乙個比例級數。

an=(3/4)^(n-1)+1

sn=(1-(3/4)^n)/(1-3/4)+nsn=4-4*(3/4)^n+n≥1+n

a(n+1)-1=3/4*(an-1)

bn=3(an-1)²-3(an-1)

bn=3（（an-1）-1 2） -3 4bn=3（（3 4） （n-1）-1 2） -3 4（3 4） （n-1） 沒有最小值，最大值為 1，n=1，則 BN 有最大項，b1=0

只有當 （3 4） （n-1） 最接近 1 2 時，bn 才具有最小的項。

n=2,3 4>1 2,3 4-1 2=1 4n=3,9 16>1 2,9 16-1 2=1 16n=4,27 64<1 2,1 2-27 64=5 64>1 16 所以當 n=3 時，bn 的項最小，b3=3 256-3 4=-189 256

1.(a(n+1)-an)4(an-1)+(an-1)²=0(an-1)(4a(n+1)-4an+an-1)=04a(n+1)=3an+1

a(n+1)-1=(3/4)(an-1)

AN-1 是 1 公共比率 3 4 的第乙個比例級數。

an=(3/4)^(n-1)+1

sn=(1-(3/4)^n)/(1-3/4)+nsn=4-4*(3/4)^n+n≥1+n

a(n+1)-1=3/4*(an-1)

bn=3(an-1)²-3(an-1)

bn=3（（an-1）-1 2） -3 4bn=3（（3 4） （n-1）-1 2） -3 4（3 4） （n-1） 沒有最小值，最大值為 1，n=1，則 BN 有最大項，b1=0

只有當 （3 4） （n-1） 最接近 1 2 時，bn 的最小項 n=2,3 4>1 2,3 4-1 2=1 4n=3,9 16>1 2,9 16-1 2=1 16n=4,27 64<1 2,1 2-27 64=5 64>1 16 所以當 n=3 時，bn 有乙個最小項，b3=3 256-3 4=-189 256

通過銘文 a（n+1）=an （3an+1）。

數一數。 1/a(n+1)]=[1/an]+3

因此，該級數是公差為 3 的相等差級數，第一項為 1 a1=1，因此 1 an=1+3（n-1）。

3n-2sn=1/(3n-2)

sn=1/(1*4)+1/(4*7)..1/(3n-2)(3n+1)

1/3)[1-(1/4)+(1/4)..1/(3n-2))-1/(3n+1)]

1/3)3n/(3n+1)

n/(3n+1)

根據 f（x） = （2x+3） （3x）。

an=f（1 a（n-1）） 可以變成 an=a（n-1）+2 3，所以 an 是以 2 3 為公差的一系列相等差值。

和 a1=1，所以解給出 an=2n 3+1 3

1 ana（n+1）=9 （2n+1）（2n+3）：當 an 為等差級數時，1 ana（n+1）=1 （n-1）d*1 an-1 a（n+1）。

所以有 9 （2n+1）（2n+3）=9 2 1 （2n+1）-1 （2n+3）。

所以 sn=9 2 1 3-1 5+1 5-1 7+...1/(2n+1)-1/(2n+3)］

9/2［1/3-1/(2n+3)］

所以 sn=3n （2n+3）。

an+1=f（an）=an （2an+1） 所以有： 1 a（n+1）=（2an+1） an=2+1 an

即 1 a（a+1）-1 an=2; 因此，該級數是第乙個等差級數，項為 1，公差為 2;

然後：1 an=1+2（n-1）=2n-1;

an=1/(2n-1)

sn=1/1+1/3+1/5+1/7+..1/(2n-1)>1;

與你給出的結論相矛盾。

（1）倒數法：a（n+1）=an 2an+1 同時取等式的兩邊取倒數並外推。

1 a（n+1）=2an an+1 an，即 1 a（n+1）-1 an=2

因此，1 an 是從 1 開始的一系列相等差異，而 2 （2） 的公差暫時不會。

（1） 證明因為 f（an）=an+1， an+1=an （2an+1）

由於 1 （an+1）-1 an=（2an+1） an-1 an=2，因此該級數是一系列公差 d=2 的相等差。

2）因為級數是公差d=2的相等差級數，所以級數的一般公式為：1 an=1 a1+（n-1）d=2n-1，則an=1（2n-1）

所以 sn=（1+1 3+1 5+.1/(2n-1))(2sn)-1=2(1+1/3+1/5+..1/(2n-1))=1+2(1/3+1/5+..1/(2n-1))

上面的公式應該大於0，複製問題是錯誤的嗎???