函式 f x x 2 ax b 在 x 1 處的切方程是 y 2x 1，然後是 a b

f（x） 由 x 推導而來，f 由得到'（x）=2x+a，將 x=1 放入 f'（x） 獲取 f'（1） = 2 + a 和 f'（1） 是曲線 f（x） 在 x=1 時的切線的斜率，即 f'（x），等於 2。 這給出 a=0。

因此，點 （1， f（1）） 處曲線的切方程為（由點斜形成）：y-f（1）=k（x-1），即 y=f'（1）（x-1）+f（1）=2（x-1）+（1+b），由問題的切方程為y=2x-1，故得到b=0。

綜上所述，a+b=0。

這種方法比較麻煩，但它適用於一般條件。

首先，我們先不看第乙個條件，只看第二個條件，我們可以發現 f（x） 的導數是 x 2+ax+b，所以點 （1， f（1）） 處的切斜率為 1+a+b

接下來，我們可以寫出 f（x） 的切方程 （1，f（1））， g（x） = f（1） + （1 + a + b） （x-1）。

根據標題，我們可以得到 g（x） 和 f（x） 在 x 1 和 x<1 處的差值。

您可以編寫函式 f（x）=f（x）-[f（1）+（1+a+b）（x-1）]。

所有 f（x） 都表示和組織。

f（x）=（x-1） 2[（x+2） 3+a 2]，比較複雜，需要小心做。

由於 （x-1） 2 在 x≠1 處總是大於 0，因此我們得到：

當 x>1， （x+2） 3+a 2 0， 當 x<1， （x+2） 3+a 2<0

或當 x<1， （x+2） 3+a 2 0， 當 x>1， （x+2） 3+a 2<0

無論哪種情況，當 x=1 時，我們都可以得到 （x+2） 3+a 2 0

所以 1+a 2=0

所以 a=-2

b=-1 由2-4b=8獲得

則 f（x）=x 3 3-x 2-x

在這一點上，我們可以使用第乙個條件進行測試：

f（x） 的導數可以得到為 x 2-2x-1

當方程為0時，可以得到原始函式的兩個極值點。

此時，兩個零是 1 加根數 2 和 1 減去根數 2，滿足條件 1

因此，綜上所述，可以得到 f（x）=x 3 3-x 2-x

這個問題也可以用二階導數來解決，這更簡單。

f(x)=2x^3-2x^2+1

2）原函式y=6x 2-4x的導數，使y=0，得到x=0或x=2 3，即在[0，m}上，原函式有兩個極值點，x=0時f（x）=1，x=2 3時f（x）=19 27。因此，如果 f（x） 在 [0，m] 上的最小值為 19 27，則 m 必須大於或等於 2 3，並且三個值中最小的值和 f（m） 是函式在 0，m 處的最小值。 所以 m 2 3

切線點（0，b）在武代通的切線上，代入切方腔，得到b=4f'[x]=e^x-x-a

從切方程中我們知道：f'[0]=-2

取代線激進化產生 a=3

f（x） =3ax 2+2bx-3 是 f（1） =0 從問題，即 3a+2b-3=0 a=1

f（1）=-2，即 a+b-3=-2 雙極 b=0 是 f（x）=x 3-3x

f（x） =3x 2-3 因此，（x，f（x）） 的正切的斜率為 f（x） =3x 2-3

如果點 （x，f（x）） 的切線是 y= f（x） x+b，則必須傳遞點 （x，f（x）），並且必須將點 （x，f（x）） 代入 x 3-3x=（3x 2-3）x+b

b=-2x 3，即切方程為 y= f（x） x-2x 3

將鄭點 m（2，m） 代入切線 y= f（x） x-2x 3 得到 m=2（3x 2-3 ）-2x 3 到 2x 3-6x 2+6+m=0

從問題可以看出，方程 2x 3-6x 2+6+m=0 有三種不同的解，可以理解為其最小值小於 0，最大值大於 0

設 g（x）=2x 3-6x 2+6+m g（x） =6x 2-12x=0 得到 x=0 或 2，當判斷 g（x） 在 x=0 時，g（x） 得到最大值 6+m。 當 x=2 時，g（x） 得到最小值 m-2

6+m>0

m-2 “塵埃線 0 得到 -6，所以 m 的值範圍是 -6

很容易知道a=1，b=0，設定切坐標為（x0，y0），切方程為y-yo=（3x0 2-3）（x-x0），並將x=2，y=m，y0=x0 3-3x0放入m=-2xo 3+6x0 2-6 Lingxvertical f（x）=-2x 3+6x 2-6 f'（x）=-6x 2+12x 顯然 f（x） 在 （負無窮大， 0） 處單調遞減，孫長石 （2， 正無窮大） 單調遞減，在 （然後是肢體 0， 2） 處單調遞增。 可以做 f（x） 的三個切線，這意味著 y=m 與 f（x）、f（0） 有 3 個交點。

1） f（x）=ax+b（x-1）-a 然後 f'(x)=a-b/(x-1)^2

在 x=3 時有： 和 mu f'(3)=a-b/4

此外，在x=3時，切割襪線方程為（2a-1），x-2y+3=0，則其斜率為（2a-1）2

所以f'(3)=a-b/4 =（2a-1）/2

解給出 b=2 所以：g（x）=f（x+1）=a（x+1）+2 x-a=ax+2 x

g'(x)=a-2/x^2

曲線上任意點的切線 g（x）： y=（a-1 x0 2）（x-x0）-y0

然後切線分別與恆森直線 x=0 和直線 y=ax 相交，分別位於 （0,2 x0+y0-ax0）， （x0-ax0 3 2+y0x0 2 2，ax0-a 2x0 3 2+ay0x0 2 2）

那麼由曲線上任意點的切線包圍的三角形的面積 g（x） 和直線 x=0 和 y=ax 是。

s=(2/x0+y0-ax0)(x0-ax0^3/2+y0x0^2/2)/2

y0=ax0+2 x0

該解產生 s=4 作為固定值。

論證 f（x）=x2+ax+b

派生。 是 （f（x））。'2x+a

由。 當 x=1 時，切方程為 y=2x-1

即 （f（1））'2. a=0

同樣，x=1，y=在這一點之後，我們可以知道手稿馬鈴薯缺少 b=0

手草是 a+b=0

告訴你如何找到解析和單調區間法，解決這類問題的步驟基本都是這樣的，通常做這樣的問題比較多！

首先找到函式 f（x） 的導數得到 f（x）。'=a+b/x^2-2/x

由於 x=1 時 f（x） 的切方程為 x+4y-2=0，則 y=（-1 4）x+1 2

將 x=1 代入 f（x）。'得到 a+b-2=-1 4 （1）。

將 x=1 代入 f（x） 得到 a-b=-1 4+1 2 （2）。

從等式（1）和（2）中可以得到a，b的值。

然後將 a 和 b 的值代入 f（x） 得到解析公式。

然後將 a 和 b 的值代入 f（x）。'，設 f（x）。'等於 0，方程的解可以求解 f（x） 的單調區間。

第二個問題是將f（x）方程帶入乙個方程中，然後在區間[1 4,2]（也由區間組成）中找到滿足要求的x值，然後將函式y=g（t）=t 2+t-2整理成y=（t+1 2） 2-9 4的形式，然後代入得到的x值，得到最大值。

在大廳的切方程中，早上大廳階數 x=-1==>y=-2 所以切點 m（-1，-2），即：

f(-1)=-2

a+b)/2=-2 ==a=b +4①

f '（x）=[a（x +1）-2x（ax+b）] x +1） 斜率 k=f '（1）=[2a+2（-a+2b）] 4=（4b） 4=-1

b=-1 由 a=3 已知

f(x)=(3x-1)/(x²+1)

因為 f（x） = （3x-1） （x +1）。

f '（x） = 3x +2x+3） （x +1） 所以 h（x） = g（x）-f（x）。

h '(x)=1/x+2(x²-2x)/(x²+1)²=x⁴-2x³+6x²+1]/x(x²+1)²

x （x -2x+6）+1] x（x +1） >搜尋 0 所以 h（x） 在 [1，+.

而 h（1）=g（1）-f（1）=0-0=0so。 h（x） 0 常數成立。

即。 g（x）>=f（x） 屬於 x 的閉區間 [1]，並且始終成立。

，你第乙個問錯了。

（1）從標題：f'(x)=[(ax^2+bx)'(x+1)-(x+1)'（ax 2+bx）] （x+1） 2 是 f'(x)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2

並且因為 y=f（x） 在 x=1 時的斜率為：由 5x-4y+1=0， y=5 4x+1 4， k=5 4 得到

所以f'(1)=(ax^2+2ax+b)/(x+1)^2=5/4 .解：3a+b=5

點 （1， f（1）） 處 y=f（x） 的切方程為 5x-4y+1=0，即 f（1）=y=3 2

所以，f（1）=（ax 2+bx） （x+1）=3 2解：a+b=3

因此，a=1，b=2

2）由（1）可，f（x）=（x 2+2x） （x+1），故：g（x）=2ln（x+1）-m（x 2+2x） （x+1）。

如果 x 屬於 [0， 正無窮大），則總有 g（x）<=0，即 g（x）max<=0

讓我們弄清楚剩下的！

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推導第一。 然後是 （1，f（1）） 處的導數，使用您找到的導數等於已知導數方程的方程，僅此而已。

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