已知函式 f x x 1 x

解：1， f（1 x） = （1 x） [1+（1 x） ]=1 （1+x）.

所以 f（x）+f（1 x）=x （1+x）+1 （1+x）=12，從 1 我們知道 f（2）+f（1 2）=1 f（3）+f（1 3）=1 f（4）+f（1 4）=1 和 f（1）=1 2

所以 f（2）+f（3）+f（4）+f（1 2）+f（1 3）+f（1 4）=1 2+3=7 2

1） 證明：f（x）=x 2 （1+x 2）， f（1 x）=（1 x） 2 （1+（1 x） 2）=1 （1+x 2）.

然後：f（x）+f（1 x）=x 2 （1+x 2）+1 （1+x 2）=（1+x 2） （1+x 2）=1

2）解：從（1）可以得到：

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(1/2)+f(1/3)+f(1/4)=f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=1/2+1+1+1=

如果有錯誤，請更正。 謝謝！

方法如下，請參考：

解：f（x） 在 r 上是連續的。

f(x)={(a+1)x-a, (x-1)

求解 x -1 或 x=1 從 f（x）=1

即方程的解為：x -1 或 x=1

2）F（x）在R上是連續的，F（X）在R上增加的充分和必要條件是兩個段的增加。

獲得 a 的優選條件是 （a+1）>0 和 （a+1） 2 a

解決方案 A 1

因此，實數 a 的取值範圍為 1

3） 當 a<1 時，設定 g（x）=f（x）-2x+3

f（x） 2x 3 對 1 實數 x r 是常數，即。

g(x)={(a-1)x-a+3, (x(a+3a)/4>a

g（x） 在 r 上是連續的。

g（x） 在 x=（a+3） 4）=（-1 8）（a+3）（a-5） 處獲得最小值 g（（a+3） 4）。

理想條件是 a<1 和 （-1 8）（a+3）（a-5） 0

溶液：-3 a<1

因此，實數 a 的取值範圍為 -3 a<1

疑難問題，希望能幫到你！

1）f'(x)=3x^2+2ax+1

delta=4(a^2-3)

如果 -3=0，則函式在掩碼 r 上單調遞增。

如果。 a>√3

ora<- 3，則函式有兩個極值點，x1=（-a- （a 2-3）） 3， x2=（-a+ （a 2-3）） 3

xx2 是單調增加的，x1

所以有：f'（-2 3）=4 3-4a 3+1 “齊李 0---a>7 悄悄遲到 4

f'(-1/3)=1/3-2a/3+1<0-->a>2

因此，合成了：

a>2

解決方案：1函式定義域是。

f(-x)=-x|1-x²|x -1） = -f（x） 所以 f（x） 是乙個奇數函式。

2.去掉絕對值符號：x >1 is x>1 or x<-1， f（x）=x（x -1） （x -1）=x;

x <1 為 -1 原理圖：

f(-x)=-x|1-x²|x -1=-f（x） 將域定義為 （- 1） （1,1） （1，+ 相對於原點的對稱性。

所以 f（x） 是乙個奇數函式。

從第乙個問題開始，f（x） 是乙個奇數函式，所以就談談 x>0。

從 1-x 的正負開始。

當 00 時，f（x）=x|1-x²|/x²-1=x(1-x²)/x²-1=-x

當 x>1 為 1-x <0 時

在本例中，f（x）=x|1-x²|x -1=x（x -1） x -1=xx=0 在 f（x）=0 時

從 f（x） 的奇偶校驗中，可以得出整個畫面。

奇數和偶數。 刪除最後乙個常量項是乙個奇怪的函式，很容易看到它。 將整體向下移動乙個單位也就不足為奇了。

f(2)=4+2-1 = 5; f(1/x) = 1/(x^2) +1/x - 1

f（1 x） = 1 （x 2） +1 x - 1 = 5，即 1 （x 2） +1 x - 6 = 0

同時將兩邊的 x 2 相乘得到 1+x - 6x 2 = 0 交叉乘法寫為 （1 +3x）（1-2x）= 0，分別得到兩個根 x1 = -1 3 ， x2 = 1 2

1f（2）=4+2-1=5;

f（1／x）=1／x²＋1／x-1；

2 f（t）=t +t-1=5 解：t=2 或 t=-3;

x 的值為 1 2 或 -1 3（使用換向方法）。