簡單的向量證明問題，幫助解決向量證明問題

證明：要證明 a、b 和 c 是共線的，需要證明：向量 ac= * 向量 cb，（其中是實數）。

即證明a=1（1+）b=（1+），使得點c是線段ab的分點，即a、b、c是共線的

設 ，向量 ac= * 向量 cb，（其中是實數），則有。

ac=oc-oa，cb=ob-oc，並且，oc=aoa+bob，a+b=1，b=（1-a），aoa=oc-bob=oc-（1-a）ob，oa=[oc-（1-a）ob] a，oc-oa= *（ob-oc）.

oc-[oc-(1-a)ob]/a=λob-λoc,a-1)oc/a+(1-a)ob/a=λob-λoc,a-1)/a=-λ,a-1=-λa,a=1/(1+λ)b=λ/(1+λ)

然後是，oc=oa （1+ ）ob （1+ ）

OA+ ob） （1+） 即 C 點是 AB 的分點，A、B 和 C 是共線。

因為 a+b=1

所以 a=1-b

替換 oc=aoa+bob

OC=（1-b）OA+BOB

即 oc-oa=b（ob-oa）。

所以 ac=bab

所以 a、b、c 是共線的。

構建二維笛卡爾坐標系，選擇標準正交基，單位向量（cos（ ）sin（ ）和（cos（ ）sin（ ）行間夾角為-

取這兩個單位向量的內積，得到轎車。

cos(α-

cos(α)sin(α)cos(β)sin(β)cos(α)cos(β)

sin(α)sin(β)

證據：由於已知 1、2、3、4 是線性相關的，因此存在一組不全為 0 的數字 k1、k2、k3、k4，因此 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0

下乙個證券交易所 k1、k2、k3 和 k4 不是 0）。

假設 k1=0

那麼 k2 2+k3 3+k4 4=0

由於已知任何三個向量中的 1、2、3、4 是線性獨立的，因此 2、3、4 是線性獨立的。

所以 k2=k3=k4=0

這與 k1、k2、k3、k4 並不都是 0 相矛盾。

因此 k1 不等於 0

同樣，k2、k3 和 k4 不等於 0

因此，k1、k2、k3 和 k4 並不都是 0

反證。 如果沒有一組非零數 k1、k2、k3、k4，使得 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，也就是說，只要 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0 表示 k1=k2=k3=k4=0，這意味著 1、2、3、4 是線性獨立的。 這與條件相矛盾，因此結論成立。

反證：知道 1、2、3、4 是線性相關的，就有一組非零數 k1， k2， k3， k4，所以 k1 1+k2 2+k3 3+k4 4=0，假設 k1=0，則 k2 2+k3 3+k4 4=0，但 2、3、4 是線性不相關的，所以 k2=k3=k4=0，所以 k1=k2=k3=k4=0， 而 K1、K2、K3、K4 並不都是零矛盾。

有兩種情況。

一。 向量 a 和 b 分別不平行於 x 軸和 y 軸。

那麼在這種情況下，因為向量 a 和向量 b 是相互垂直的，所以有 k m+2k=0 得到 m=-2

並且由於向量 A 的模量等於向量 b 的模數，因此存在 1 的平方 + k 的平方 = [2k] 的平方 + m 的平方。

所以綜上所述，目前沒有解決方案。

二。 向量 a 和 b 分別平行於 x 軸和 y 軸。

在這種情況下，很明顯 k=0 也很快，因為向量 a 的模數等於向量 b 的模數，所以 m=1 或 -1

所以向量 a + 向量 b 的坐標 = [1，-1] 或 [1,1]。

1）充足性。

oa+βob=oc=(α+oc

因此 （oa-oc）+ ob-oc）=0

因此 ca+ cb=0

因此，a、b 和 c 是共線的。

2）必要性。

A、B、C 共線。

因此，存在非零實數 s 和 t，使得 .

sac+tbc=0

即 S（oc-oa） + t（oc-ob） = 0

所以 SOA+TOB=（S+T）OC

如果 S+T≠0，則設 =s （S+T） =t （S+T），OA+ ob=oc 和 + =1

如果 s+t=0，則 ac=bc，a，b 重合，這不符合問題的意義（a、b、c 是平面中的三個點）。事實上，如果 a 和 b 重合，只要 c 不在直線上 oa，這個命題就不成立。

同時將 a+b+c=0 兩邊的 a 乘以 a，得到它。

axb + axc = 0，移動項，得到 axb = - axc，因此有 axb = CXA

其餘的也是如此。

證明：a b c 0

a＝－b－c

a×b＝(－b－c)×b＝－b×b－c×b∵b×b＝0，－c×b＝b×c

a×b＝b×c

第二個等號也是可證明的。

設 a=（1， 2， 3， 4， 5）。

b=（β1，β2，β3， β4， β5）

則 b=akk= 1 0 0 0 1

因為 k 不等於 0

所以 r（b） = r（a）。

因為 1、2、3、4、5 是線性獨立的。

所以r（a）=5，所以r（b）=5

因此 1、2、3、4、5 是線性獨立的。

設向量 mb=a 和 bn=b，所以向量。

md ==ma +ad ==3a +3b ==3(a +b） =3 *（mb + bn) =3mn

因此，森林部分匹配，m n d 三點亮喊出總共這個手指線。

為簡單起見，在沒有歧義的情況下，下面省略了“向量”一詞，然後 dc=a， bc=b， bm=1 2*a， bn=1 3*b， cn=-2 3*b， 干擾。

那麼dn=dc+cn=a-2 3*b，nm=bm-bn=1 2*a-1 3*b，所以dn=2*nm，所以dn和nm兩個向量方在同乙個方向上說話，兩者經過同乙個點Paiken n，所以它們是共線的。

所以，d、n、m 是共線的。

你的證明是不正確的，線性相關的充分要求是“其中乙個向量可以表示為其他向量的線性組合”，而不是“任何乙個向量”。 "

直接證明不是很有描述性，但可以這樣證明：

並非所有 0 k1、k2 ,..km，使 k1a1+k2a2+..kmam=0，（1）

如果取任何乙個向量 AI，由於其餘的 M-1 向量是線性獨立的，而 M 向量是線性相關的，因此由定理知道 AI 可以寫成剩餘 M-1 向量的線性組合，並且表示是唯一的。 因此，這種表示最多是 （1） 的非零常數的倍數，因此 ki ≠ 0，並且由於 ki 的任意性，所有係數都不是 0

我想需要解決的幾個問題是;

1. 係數 k1 和 k2 不全為零,..