問乙個微分方程的問題，如果你了解微分方程的問題，請進去

首先，採用特徵值法求出齊次微分方程y"-3y'+2y=0 的解很容易得到 y=c1*e x+c2*e （2x）。

使用常數變化法（要觀察方程，請嘗試 y=f（x）*e x，代入方程，並得到乙個關係式 f'（x），很容易求解為 f（x）=2-2x，儘管也可以使用 Langtzky 行列式方法）來獲得非齊次微分方程的特殊解，如 y=（2-2x）*e x

因此微分方程 y"-3y'+2y=2*e 對 x 的冪的一般解為 y=c1*e x+c2*e （2x）+（2-2x）*e x，因此 x=0 得到 c1+c2=-1

很容易知道，在 （0,1） 處，導數是 -1，代入 y'=c1*e^x+2c2*e^(2x)+（2-2x）*e^x-2e^x

我們得到 c1+2c2=-1

因此 c1 = -1 和 c2 = 0

因此 y=-e x+（2-2x）*e x

1-2x）*e^x

y''[x] -3 y'[x] +2 y[x] = 2*e^x,y[x]=-2 e^x (1 + x) +e^ x c[1] +e^(2 x) c[2]

當 x=0， y=1， 則 -2 + c[1] +c[2]=1， 當 x=0， y=1 時，斜率等於 d[x 2-x+1] d[x]=2 x - 1 = -1

所以當 x=0 時，y'[x]=-2 e^x - 2 e^x (1 + x) +e^x c[1] +2 e^(2 x) c[2]

4 + c[1] +2 c[2] = -1.

由。 2 + c[1] +c[2]=1,4 + c[1] +2 c[2]=-1

c[1] = 3， c[2] = 0

於是。 y[x] = 3 e^x - 2 e^x (1 + x)

從一般的解釋中可以知道，特徵根是r1=1+i，r2=1-i，（根是一對共軛複合物1 i）。

因此，特徵方程為（r-r1）（r-r2）=0，即[r-（1+i）] r-（1-i）]=0，簡化特徵方程為r -2r+2=0

因此微分方程為 y''-2y'+y=0

注意：i = -1

c = e c 和兩個 c 並不相同，但它們都是常數。

2.設 f（x）dx=g（x）。

所以 g（x）-g（1）=xg'（x）+x 2 使 g（x） = ax 2+bx+c

要確定的係數為 a=-1 和 b=1

g(x)=-x^2+x+c

導數 f（x） = -2x+1

3.首先求解方程 y'+y=0

這會產生 y=c*e （-x）。

現在把 C 看作乙個函式。

代入原始方程得到 c=e x+c1

C1 是乙個常量。

一般解為 y=c*e （-x）=（e x+c1）*e （-x）=1+c1*e （-x）。

4.設定為 y，則 lny=-lnx*lne=-lnxlny+lnx=0

y=1 x 好久沒看高數了，做起來還挺累的，呵呵。

y=e （x 3）*e c 所以 c1=e c 那麼 y=c1e （x 3） 因為 c1 和 c 只是常量，只是符號，所以它們也可以是 y=ce （x 3）。

從標題的意思來看，y1-y3 和 y2-y3 是對應齊次方程的線性獨立解，所以一般解是。

對C1（Y1-Y3）+C2（Y2-Y3）+Y3進行分選，得到D。 因此，我們不能在這裡選擇 c，因為 -y3 並沒有說它是非齊次線性方程的特殊解。

非齊次線性方程的一般解=齊次廣義解+乙個特殊解。

因為 y1（x）、y2（x） 是 y"+q（x）y=0，所以y1''+q(x)y1=0

y2''+q(x)y2=0

解決方案 y1''=-q(x)y1---1y2''=-q（x）y2---2 證明朗斯比亞行列式 w（y1，y2）=|y1 y2|=y1y2'-y2y1'=c

y1' y2'|

只需證明他的導數等於 0。

因為w'(y1,y2)=(y1y2'-y2y1')'=y1y2''-y2y1''=y1(-q(x)y2)-y2(-q(x)y1)=0

所以 w（y1，y2）=c

u+xu'=u+tanu （其中 u.）'是 U） 的導數）過程：u+x（du dx）=u+tanu

x(du/dx)=tanu

xdu=tanu dx

du tanu=dx x x （其中 tanu=sinu cosu）（cosu sinu）du=x dx

1.正如你所說"答案是4"也就是說，第二種方法得到的解是 y=4x （-2），對吧？

而你認為錯誤的第一種方法得到的解是y（1 2）*x=2，對了，如果把第一種方法得到的解的兩邊平方，x的位置會和第二種方法得到的解一樣嗎？

所以第一種方法沒有錯，只是 c 的值不同，因為兩個 c 不一樣（儘管它們都用 c 表示）。

2.你問為什麼 LNC 不乘以 2，這是乙個糟糕的答案。 由於後續 LNC 與之前的 LNC 不同，因此標準寫入應更改為不同的符號（例如，寫為 LNB）。