y 4y sin2x 微分方程的特殊解。 詳細地

解：特徵方程。

是 r +4=0，特徵根是 r= 2i，並且由於非齊次項是 sin2x，並且 0 2i 是特徵根，因此原始方程的特殊解可以為 as。

y*=x（acos2x+bsIn2x），然後。

y*'=(acos2x+bsin2x)+x(2bcos2x-2asin2x)

a+2bx)cos2x+(b-2ax)sin2x，y*''=2bcos2x-2(a+2bx)sin2x-2asin2x

2(b-2ax)cos2x

4（b-ax）cos2x-4（a+bx）sin2x，代入原方程。

4(b-ax)cos2x-4(a+bx)sin2x

4x（acoS2x+BSIN2X）=sin2x，簡化得到4BCoS2x-4ASIN2X=SIN2X，所以4b=0，-4A=1，即A=-1 4，B=0，所以原方程的特殊解是。

y*=(-1/4)xcos2x.

請原諒我的寫作錯誤。

特徵方程 r +4 = 0

R 2i 特別設定為 Y M AXSIN2X+BXCOS2XY M'=a(sin2x+2xcos2x)+b(-2xsin2x+cos2x)

Y m"=a(2cos2x+2cos2x-4xsin2x)+b(-2sin2x-4xcos2x-2sin2x)=(-4ax+-4b）sin2x+（4a-4xb）cos2x

Y m"+4y m 4BSN2x+4ACOs2x=sin2x4b=1,4a=0

讓我們自己弄清楚。

總結。 您好，很高興為您解答，求微分方程 y，，4y = sin 2x + e 因為非齊次項是sin2x，0 2i是特徵根，所以原始方程的特殊解可以設定為y*=x（acos2x+bsin2x）， 諮詢記錄 · 發表於 2022-08-29

求出微分方程 y，，4y = sin 2x + e 的一般解.

您好，很高興為您求解，找到微分方程 y ，，4y = sin 2x + e 因為非齊次項是 sin2x，0 2i 是特徵根，所以原始方程的特殊解可以設定為 y*=x（acos2x+bsin2x）， y*'=acos2x+bsin2x)+x(2bcos2x-2asin2x)=(a+2bx)cos2x+(b-2ax)sin2x，y*''2BCOS2X-2（A+2BX）Sin2X-2ASIN2X+2（B-2AX）cos2x=4（B-AX）CoS2X-4（A+BX）sin2X，簡化得到4BCOS2X-4ASIN2X=Sin2X，所以4B=0，-4A=1，即A=-1 4，B=0，所以原方程的特殊解是y*=（1 4）xcos2x

我想弄清楚。 求出微分方程 y''4y = 正弦的一般解 2x + e。

您好，我很高興為您解答，首先找到齊次線性，特徵根方程r +4=0得到一般解y=c（x）（c1sin2x+c2cos2x），從c（x）（c1sin2x+c2cos2x）=sin2x找到c（x）得到一般解y*=（1 4）xcos2x

總結。 老師現在會把這個過程寫給你<>

求出微分方程 y''+2y'+5y=sin x。

老師現在會把這個過程寫給你<>

這個特殊的解決方案有問題嗎？

老師，您也可以先傳送您的流程<>

很好，很好。 您好，親愛的，您設定這樣的特殊解決方案沒有問題，很抱歉讓您久等了<><

OKK 計算相同的下降。

是的，親愛的。

示例 9微分方程 y"+6y +5y=sin2x

你的問題是錯誤的。 我做過這個液體脈搏問題，正確的是高埋羨：

y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1

這是。 y'=(y+sinx-1)^2-cosxy'+cosx=(y+sinx-1)^

設 y+sinx-1=t

兩邊導數：y'+cosx=t'.2

2個公式代入1個公式：

t'=t^2

1/t^2dt=dx

兩邊積分：1 t=x+c

1/(y+sinx-1)=x+c