微分方程 Y y 0 的一般解為

y'y=0 的一般解是一階線性齊次微分方程 y=ce x

因為我在手機上看不到你在問哪個問題，所以我做了兩個問題：（1）y'-y=0，答案是 y=ce**x，（其中 c=e**c0）; (2)y"-y=0，答案是 y=c1*e**（x1）+c2*e**（x2），其中 * 表示乘法，** 表示開放。

原方程為 dy dx=，兩把同時積分得到 iny=x+c1， y=ce x

是一階線性齊次微分方程。

y=ce^x

常數係數線性齊次微分方程 y"+y=0 的一般解為：y=（c1+c2 x）ex

因此，r1=r2=1是其特徵方程的重根，其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1

因此 a=-2，b=1

對於非齊次微分方程，它是 y -2y + y=x

設其特殊解為 y*=ax+b

可以得到代入y -2y + y=x，排序（a-1）x+（b-2a）=0可以得到0-2a+（ax+b）=x排序規則

所以 a=1，b=2

所以特殊解是 y*=x+2

一般解是 y=（c1+c2 x）ex +x+2 和 y（0）=2，y（0）=0 代入其中。

c1=0，c2=-1。

因此，特殊解為 y=-xex+x+2

所以答案是 -xex+x+2

對應的特徵方程為 r 2 + r - 1 = 0

特徵根為：r1,2=（-1+root5） 2，（-1-root5） 2，所以一般解釋為：y=c1e （-1+root5） 2x+c2e （-1-root5） 2x

問題：求微分方程 y'+y=0 是 。

微分方程。 微分方程是包含未知函式及其導數的關係。 求解微分方程就是找出未知函式。

微分方程是隨著微積分的發展而發展起來的。 微積分的創始人牛頓和萊布尼茨都在他們的著作中處理了與微分方程有關的問題。 微分方程具有廣泛的應用範圍，可以解決許多與導數相關的問題。

物理學中許多涉及可變力的運動學和動力學問題，例如空氣的下落運動與速度的函式關係，都可以通過微分方程求解。 此外，微分方程在化學、工程、經濟學和人口學等領域也有應用。

微分方程在數學領域的研究集中在幾個不同的方面，但其中大多數是關核心的微分方程的解。 只有幾個簡單的微分方程可以解析求解。 但是，即使沒有找到解析解，仍然可以確認解的部分基本性質。

當無法獲得解析解時，可以通過數值分析使用計算機找到數值解。 動力系統理論強調對微分方程組的定量分析，而許多數值方法可以計算出微分方程的數值解，並具有一定的精度。

微分方程的例子。

示例 1 dy dx = x

示例 2 y''+3y'+2y=0

示例 3 y'''x

微分方程 y'+y=0

這是乙個可分離的微分方程。

y'= ydy/y= -dx

雙方都拿分。

ln|y| =x +c'

簡化。 y= e^[-x +c']

y= ） 來獲取結果。微分方程 y'+y=0 的一般解為：y= ）

微分方程 y'+y=0 的一般解為：y= ）

y'銀雹 + y = 0，即 dy dx = -y，分隔變數。

dy -y=dx，則同時對兩個搜尋方進行區分。

dy -y= dx，即 -lny+lnc=x（c 是常數），所以 x=lnc y，即一般紀元是 e x=c y（c 是常數）。

解決方案：y'''-y=0 的特徵方程為 r 3-1=0，則其根為 r = 1 和 r = （-1 3i） 2（復根）。

y'''-y=0 的一般解是 y=c1e x+（c2cos（ 3x 2）+c3sin（ 3x 2））e （-x 2） （c1， c2， c3 是常數）。

或者：特徵方程為：r 2 + r + 1 = 0，r = -1 2 5i 2，具有一對共軛複數根。

實部 = -1 2，虛部 = 5 2

微分方程的一般解為：y=e （-x 2）[c1cos（ 5x 2）+c2sin（ 5x 2）]。

特徵方程為：r 2 + r + 1 = 0，r = -1 2 5i 2，有一對共軛複數根，實部=-1 2，虛部=5 2

微分方程的一般解為：y=e （-x 2）[c1cos（ 5x 2）+c2sin（ 5x 2）]。

常數係數線性齊次微分方程 y"+y=0 的一般解為：y=（c1+c2 x）ex

因此，r1=r2=1是其特徵方程的重根，其特徵方程為（r-1）2=r2-2r+1

因此 a=-2，b=1

對於非齊次微分方程，它是 y -2y + y=x

設其特殊解為 y*=ax+b

可以得到代入y -2y + y=x，排序（a-1）x+（b-2a）=0可以得到0-2a+（ax+b）=x排序規則

所以 a=1，b=2

所以特殊解是 y*=x+2

一般解是 y=（c1+c2 x）ex +x+2 和 y（0）=2，y（0）=0 代入其中。

c1=0，c2=-1。

因此，特殊解為 y=-xex+x+2

所以答案是 -xex+x+2

求出微分方程 y'-y=0;

解： dy dx=y; 分離變數得到：dy y=dx; 積分：lny=x+lnc;

因此，一般解 y=ce x;

你好，微分方程 Y'''+y=0 是 。 解決方案：y'''y=0 的特徵方程為 r 3-1=0，則其根為 r = 1 且 r = （-1 3i） 2（復根）y'''-y=0 的一般解是 y=c1e x+（c2cos（ 3x 2）+c3sin（ 3x 2））e （-x 2） （c1， c2， c3 是常數）。

或者：特徵方程為：r 2 + r + 1 = 0，r = -1 2 5i 2，有一對共軛複數根實部=-1 2，虛部=5 2 微分方程的一般解為：

y=e^(-x/2)[c1cos(√5x/2)+c2sin(√5x/2)]

希望能幫到你，滿意的話，能不能豎起大拇指謝謝

可以簡化為 r 2 + pr + q = 0 來計算兩個根為 r1 和 r2. 也就是說，方程是 r 2 + r + 1 = 0; r1=-1 2+ 3i; r2=-1/2-√3i;當方程有兩個共軛複數根時，則使用公式 r1= +i r2= -i y=e （ x）[c1cos +c2sin]; 微分方程的一般解為 y=e

對於 y=c-x，y 是已知的'=（c-x)'=c'-x'=0-1=-1y''=（y'）'=（-1）'=0

所以y''-y'=0-（-1）=1，滿足微分方程，所以它是方程的解。

一般解被定義為包含獨立任意常數的解，其順序與方程的順序相同。

解只有乙個任意常數，方程為二階，因此它不是一般解。

Picha 答案]：c

給出的方程是可分割虛變數的方程<>

特徵方程為：r 2 + r + 1 = 0，r = -1 2 5i 2，有乙個盲射或一對共軛鍵複數根，實部=-1 2，虛部=5 2

微分方程的一般解為：y=e （-x 2）[c1cos（ 5x 2）+c2sin（ 5x mill2）]。

特徵方程 r 2+1=0 根 i，-i

一般解為：y=c1cosx+c2sinx