求解一次微分方程 求 Uc 方程為 U CR dUc dt Uc

補宴的初始條件簡單大，u（0）=u

u=cr*duc/dt+uc

duc/dt+uc/cr=u/cr

應用了一階微分非均質棗萎公式。

uc=exp（ （1 rC）dt）（ U cr*exp（ （1 rc）dt）dt+a）。

uc=exp(-t/rc)(∫u/cr*exp(t/cr))dt+a)

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*∫(exp(t/cr))dt

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*cr*∫(exp(t/cr))d(t/cr)

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc)*u/cr*cr*exp(t/cr))

uc=a*exp(-t/rc)+exp(-t/rc+t/cr)*u/cr*cr

uc=a*exp(-t/rc)+exp(0)*u

uc=a*exp(-t/rc)+u

如果 uc（0）=uo，則代為 uc=a*exp（-t rc）+u

uo=a*exp(0)+u

a=uo-u

然後替換 uc=a*exp（-t rc）+u

uc=（uo-u）*exp（-t 糞便早孔 RC）+U

感覺你的微分方程列是錯誤的，RC電路的微分方程應該是錯的。

rc·duc/dt+uc=u·coswt

右？ 另外，特殊解應該有乙個初始條件，你要告訴這個初始條件！

使用MATLAB求解，也可以參考書中求解一階微分方程的公式。

dsolve('rc*dy+y-e','t')

答案是 y=e+exp（-1 rc*t）*c1

感覺你的微分方程列是錯誤的，RC電路的微分方程應該是錯的。

rc·duc/dt+uc=u·coswt

右？ 另外，特殊解應該有乙個初始條件，你要告訴這個初始條件！

同時將等式的兩邊乘以 1 x，則方程變為 （xu'-u） x 2 = -1 ===> （u x）。' = -1

==> u x = -x + c，c 待定，u（3）=0 得到 c=3，即 u=3x-x 2

囉嗦，你'+ p（x）u=q（x），這樣的常微分方程可以用在上面的方式，但是方程兩邊相乘的東西都取決於方程，一般乘以 exp}。其中 int 是 p（x） 的不定積分，exp 是 e x

太簡單了，你去讀書問。

你應該建立乙個像圖一樣的數學模型。 其中，以迴路電流 i 為變數，根據 i=c duc dt，我們得到： uc=（idt） c，然後根據 kvl：

r2×i+（∫idt）/c=u0。

求解該問題的數學過程沒有問題，但是，對於動態電路的分析，通常使用微分方程來構建模型。 因此，通過選擇電流 i 作為變數，模型就變成了乙個積分方程，這並不容易求解。 應選擇電容器的電壓uc作為變數。

因此：i=c duc。

得到的數學模型為：r2 c duc dt+uc=u0。 數學模型是乙個微分方程，uc的表示式可以通過求微分方程，然後求i的表示式來求。

注意：在RL環路的情況下，微分方程的模型可以通過使用電感電流IL作為變數來獲得。

將（2）和（3）代入等式（1）中，將變數分開並積分。

一階微分方程。

如果公式可以從 y 推導出來'+p（x）y=q（x），使用公式 y=[ q（x）e （

p（x）dx）+c]e （-p（x）dx）。

如果公式可以變形為 y'=f（y x），設 y x=u 使用公式 du （f（u）-u）=dx x x 求解公式是否能排列成 dy f（y）=dx g（x） 的形式，並使用分離係數法求解雙側積分。

二階微分方程。

y''+py'+q=0 可以變成 r 2 +pr+q=0 計算兩個根為 R1 和 R2.

1 如果實根 r1 不等於 r

2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x).

2 如果根是 r1=r2 y=（c1+c2x）*e （r1x）。

3 如果有一對共軛復合根，r1= + i r2= - i y=e （ x）[c1cos +c2sin]