對於任何 x R，不等式 sinx 2 asinx a 2 3 0 是常數，則實數 a 的範圍為

lz 問題是典型的二次函式討論問題。

一般來說，二次函式的一般形式是首先分配的：f（sinx）=（sinx+a 2） 2+3a 2 4-3

開口朝上的二次曲線。

然後我們將根據對稱軸的分布來討論這種情況。

由於自變數 sinx 屬於 [-1,1]。

如果函式在此區間內的最大值小於 0，則上述等式始終為真。

對稱軸有兩種情況：1-a 2<0 從影象中可以得到的最大值是 f（1）=a 2+a-2<0 0=0，從影象中可以得到的最大值是 f（-1）=a 2-a-2<0 -1，所以總結起來：a 的取值範圍是 -1

sinx） 2+asinx+a 2-3<0，即

sinx+a 2） 2+3a 2 4-3<0，當 x r， -1<=sinx<=1 時，所以 a 2-1<=sinx+a 2<=a 2+1。

當 a>=0， （sinx+a 2） 2<=（a 2+1） 2 時，不等式是常數，則：

A 2+1） 2+3A 2 4-3<0，A 2+A-2<0，解為：-2=0，所以 0<=A<1;

當 a>=0， （sinx+a 2） 2<=（a 2+1） 2 時，不等式是常數，則：

a 2-1） 2+3a 2 4-3<0，a 2-a-2<0，解得到：-1 綜上所述，可以得到： -1 是實數 a 的值的範圍。

不等式為 -1 2<=ax-2x 3<=1 2，由於 x=0 滿足條件，因此只需要 2x 2-1 （2x）<=a<=2x 2+1 （2x） 即可保持 （0,1 2） 的常數。

研究函式 f（x）=2x 2-1 （2x），它在 （0,1 2] 處單調增加，因此 max=f（1 2）=-1 2，研究函式 g（x）=2x 2+1 （2x），它在 （0,1 2） 處單調減小，因此 min=f（1 2）=3 2，因此，a 的值範圍為 [-1 2,3 2]。

設 f（x） =x 2-2x-1-a=（x-1） 2-a-2 [其中表示冪]。

f（x） 向上開放，對稱軸 x = 1

f(-1)=f(3)

當 x 屬於 [-1,3] 時，x

2x^2+3>a(x^2+1)^1/2

2x^2+3)/((x^2+1)^1/2)>a(4x^4+12x^2+9)/(x^2+1)>a^24x^2+8+1/(x^2+1)>a^2

4x^4+4+1/(x^2+1)+4>a^24x^4+4+1/(x^2+1)>=4

2 小於 8

2 根數 2 小於 a 且小於 x2 根數 2

2x 2-A（x 2+1） 1 2+3>0A（x 2+1） （1 2）< 2x 2+32（x 2+1）-A（x 2+1） （1 2）+1>0 設 y=（x 2+1） （1 2），則：y>=1,2y 2-ay+1>0

要使這個方程為常數，則：2y 2-ay+1=0 的判別式 0 為：2-8>0

A>2 * 根數 2，或 A<-2 * 根數 2

另一方面，通過 2y 2-ay + 1>0

獲取：a<2y+（1 y）。

當：a<-2*根數 2，顯然 a<2y+（1 y） 成立當：a>2*根數 2，因為當 y 趨於無窮大時，2y+（1 y） 趨向於無窮大，所以 a<2y+（1 y） 不能是常數。

綜上所述：實數a的取值範圍為：a<-2*根數2

做這種題目，需要掌握方法，我建議你畫乙個**題，畫乙個大致的圖，然後根據題的意思，在圖上找到答案。 像這個問題一樣，你可以將不等式的第一部分完全轉換為二次函式並繪製乙個粗略的圖形。 根據標題的含義，此函式的最小值應大於零。

基於此，您可以先找到函式的最小值，然後可以通過使其大於零來求解 a 的範圍。 這種轉換適用於很多問題，你必須自己解決問題才能找出答案。

當公式中的絕對值大於0時，去掉絕對值，乙個3x+3,3x+3區間為3到9，再乙個3，當公式中的絕對值為0時，有a-2x-3x-3，解是x-3，x-3區間-3到-1，再a-1，綜上所述，選擇b

使用特殊值法，使 a=0 明顯是常數，則排除 cd，然後零 a=-1，則 |-1-2x|=1+2x，那麼 1+2x<=x+3，我們得到 x<=2，所以 a=-1 也可以，所以只能選擇 b

相信我，這個過程一定很麻煩，，b。

b 表示 x 的範圍為 a，則 [0,2] 是它的子集。

解：當 a=0 時，不等式變為 -3<0，常數成立。

當 a 不等於 0 時，設 f（x）=ax 2-2ax-3，即該函式的 a<0，並且始終低於 x 軸。

則 delta = 4a 2 + 12a < 0 常量保持，得到，-3

ax^2+(a-2)x-2>0

ax-2)(x+1)>0

當 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因為 [1,3]。

所以 x>2

當 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

所以 x<-1

也就是說，x 的取值範圍為：（2） （1，）。

原始不等式被分解為 （ax+1）（ax-2）>0，並且由於 a [1,3] 解為 x>2 a 或 x<-1 a，因為常數成立，只要 x 大於 2 a 的最大值，或者 x 小於 -1 a 的最小值。

拆分為 a（x2+x）>2x+2

在 x2+x>0 的情況下，則 a>（2x+2） （x2+x） 是常數，即 （2x+2） （x 2+x）<1，結果是 x 2+x>0 的並集; 如果 x 2+x<0，則 a<（2x+2） （x 2+x） 是常數。 然後兩種情況一起起來。

ax^2+(a-2)x-2>0

ax-2)(x+1)>0

當 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因為 a [1,3] ，x>2 a 是常數，所以 x>2 和 x>-1 相交得到 x>2。

當 ax-2>0， x+1>0， x>2 a x>-1

因為 a [1,3] ，x<2 a 是常數，所以 x<2 3 與 x<-1 相交得到 x<-1。

也就是說，x 的取值範圍為：（2） （1，）。

解：設 （x 2+1） （1 2）=t，然後 t 1，x 2=t 2-1。 原始條件等效於：

對於幾乎任何 t> 石清行 1，以下不等式是常數：

2(t^2-1)-at+3>0

即。 2t^2-at+1>0...

設 f（t）=2t 2-at+1，討論老大和響亮兩種情況：

1.如果 -a 2（-2） 1，則 4，則上述條件等效。

f(a/4)>0

即。 a^2/8-a^2/4+1>0

即。 a^2<8

這與 4 相矛盾。

2.如果 -a 2（-2） 1，則 4，則上述條件等效。

f(1)>0

即。 2-a+1>0

即。 a<3

總之，a 的值範圍為 a<3。