求不等式的最大值 2 問題，不等式最大值問題的常見解決方案

x+1/(x-1)

x-1)+1/(x-1)+1

2 根數 [（x-1） （x-1）]+1 基本不等式 a+b>=2 根數 （ab）。

公式的最小值為3，當x=2時，公式的最小值為3x（2-x）。

3[x+（2-x）] 4 基本不等式 ab<=（a+b） 4 取最大值 3，當 x=1 時，取方程的最大值。

1） 原始公式 = x-1 + （1 x-1） + 1

2 在根數 [（x-1） 1 （x-1））]1 （基本不等式） 下，所以原方程 “=3

2） 原始 = -3x 2+6x

3（x-1） 2+3（二次函式，向下開放，頂點最大），因此原始<=3

1.（x+1 x-1）>=2 乘以根數（x 乘以 1 x）-1=2-1=1 此時 x=1 x，x 2=1，x=+，-1，因為 x>1，所以原來的公式為“1”，即 1 為正無窮大。

x （2-x）<=3（（x+2-x） 2） 2=3 此時 x=（2-x），x=1，符合條件。

原因 0< x<2，所以 0

不等式最大值問題的常見解決方案如下：

1.找出未知數和常數的項，並簡化它們。

2.將未知數的項放在不等號的左側，將常數的項移到右側。

3.對不等號的兩邊進行加、減、乘、除運算。

4.不等號兩邊的未知數的除法係數，注意符號的變化。

兩大技能：1、“1”的妙妙運用。

如果兩個公式的和是乙個常數，則需要這兩個公式的倒數之和的最小值，通常將公式乘以1，然後用前乙個常數表示1，計算兩個公式。

如果已知兩個公式的倒數之和是常數，則求兩個公式之和的最小值，方法同上。

2.調整係數。 有時在求解兩個方程的乘積的最大值時，兩個方程的和需要是常數的，但很多時候它不是常數，需要調整一些係數，使和是恆定的。

1）當n=2時，原式=a1a2（a1+a2）=a1a2分裂後後悔[（a1+a2）2] 2=1 4，當a1=a2=1 2時，取等號，所以它的最大值是1 4，顯然，當a1=1時，a2=0取最小值0

2） N=3 （a1+a2+a3）（a1a2+a1a3+a2a3）.

a1a2(a1+a2)+a1a3(a1+a3)+a2a3(a2+a3)+3a1a2a3

a3 = 1-a1-a2，原式 = a1a2 （a1 + a2） + a1a3 （a1 + a3） + a2a3 （a2 + a3）。

a1a2+a1a3+a2a3-3a1a2a3

a1a2+(a1+a2)(1-a1-a2)-3a1a2(1-a1-a2)

3a1-1）a2 2+（3a1 2-4a1+1）a2-a1 2+a1，記為 y

a1=1 3 y=2 9;

a1<1 3 Y 最大值 = [4（3a1-1）（-a1 2+a1）-（3a1 2-4a1+1） 2] [4（3a1-1）]。

1-a1)(3a1^2+1)/4,y'=（9 4）（a1-1 3） 2<0，y 是 a1 的減法函式，y=1 4此時，a2=a3=1 2

所以原始公式的最大值是 1 4，最小值是 0

依此類推，n 2 的原始公式的最大值為 1 4（因此 a1 = a2 = 1 2，所有其他變數均為 0），最小值為 0（a1 = 1，所有其他變數均為 0）。嚴格證明需要運用數學歸納法，正是因為上下標不好玩，所以省略了。

使用基本不等式來求最大值的問題型別如下：

1. 為建立基本不平等創造條件：所有不平等都是積極的; 總和是固定值或乘積是固定值; 這兩個數字相等。

縮寫：一正、二定、三等。

A+B 2 ab （a>0， b>0， 等號 當 a 等於衰變 b 時）。

a2+b2 2ab（a2>0，b2>0，a2=b2）。

其次，以如下圖所示的示例問題：

當我得到這個問題時，一些學生開始使用基本不等式來思考這三個條件。 x 和 y 都大於 0，x 和 2y 之和是固定值，當這兩個數相等時，通過基本不等式求出乘積的最大值，然後得到分母的最大值。 但是分子還找不到它，它不能盲目地做。

當你遇到問題時，當你不能一步得到基本不等式的最大值時，不要想當然地認為你很滿意。 這時，您可以先簡化它並進一步觀察它。

讓我們向前走一步，想一想，要得到最小值，也就是產品必須確定，那麼我們就會創造出確定的產品。

將我們得到的公式分成兩部分。

這時很明顯，兩個數的乘法是乙個固定值，根數xy也是乙個正數，基本不等式最終可以得到xy=3。

3.求最大值的常用方法。

1.常規匹配方式。

2.“1”的替換方法。

3.，換向方式。

4.乘除係數法。

5.消除方法（必要的建構函式來發現差異）。

對於高中不平等，您應該首先熟悉不平等的基本屬性和一些推論。 此問題的解決方案如下：

2 x 8 y=1，x>0，y>0 xy xy（2 x 8 y）=2y 8x 8 xy（當且僅當 2y=8x，即 x=4，y=16）得到最小值 64

問題有沒有問題，12如果是10，會定期解決。

基本的不平等在中學被記住。

A+B 2 AB 就足夠了。

然後，如果 a+b 的總和確定為 x

並且兩者都大於或等於 0。

那麼 ab 的最大值是 （a+b） 2，即 x 2，依此類推。

(1)∵ a1^2+a2^2+a3^2>=a1a2+a2a3+a1a3

3(a1a2+a2a3+a1a3)<=a1^2+a^2+a3^2+2a1a2+2a2a3+2a1a3=(a1+a2+a3)^2=4

a1a2+a2a3+a1a3<=4/3

等號為真，當且僅當 a1=a2=a3=2 3 （2） y=（1-sin 2x）（1+sinx） let t=sinx

1<=t<=1

y=(1-t^2)(1+t)=-t^3-t^2+t+1y'=-3t^2-2t+1=0

3t^2+2t-1=0

t1=-1,t2=1/3

10t>1/3 y'<0

因此，當 t = 1 3 時，y 有乙個最大值。

是 y=（1-（1 3） 2）（1+1 3）=8 9*4 3=32 27