函式 f x 2x m x 1 是區間 1,4 上的單調函式，則 m 的值範圍為 m

解法：方法一：求解最基礎教材中函式單調性的定義

設 1 x1 x2 4，然後：

f（x1）-f(x2)=（-2x1²+mx1+1）-（2x2²+mx2+1）

2（x1²-x2²）+m（x1-x2）

2(x1-x2)(x1+x2)+m(x1-x2)

2(x2-x1)(2x2+2x1-m)

分類討論：如果 f（x） 在 [1,4] 中單調遞增，則 f（x1）-f（x2） 0

x2-x1＞0，∴2x2+2x1-m＜0

m＞2（x2+x1）

因為 1 x1 x2 4， 2 x1+x2 8,4 2（x1+x2） 16

要使 m 2 （x2 + x1） 常數，則 m 16;

如果 f（x） 在 [1,4] 單調減法函式中，則 f（x1）-f（x2） 0

x2-x1＞0，∴2（x1+x2）-m＞0

m＜2（x1+x2）

4 2 （x1+x2） 16

要使 m 2 （x1 + x2） 常數，則 m 4;

綜上所述：m 16 或 m 4;

方法二：從一維二次函式的影象求解;

f（x）=-2x +mx+1 的影象的對稱軸為 x=-（m） -2*2=m4

區間 [1,4] 在對稱軸的左側或右側是單調的，m4 1 或 m 4 4

溶液：m 4 或 m 16;

Upstairs 使用的方法 3，關於函式和導數之間的關係，但這種方法發現的單調性是區間 （1,4） 而不是區間 [1,4]，因此省略了 m=4 或 m=16。 這是使用導數來判斷函式的單調性時最常見的漏洞。

因為 f'（x）=-4x+m 因此 f'（x） 單調遞減。

然後 f（1）>f（4）>0 或 0>f（1）>f（4），所以 -4+m<0 或 -16+m>0

所以 m<4 或 m>16

f（x） 的對稱軸是 x=-m2 （-2） =m4 如果函式在區間中是單調的，則區間位於對稱軸的同一側。

因此有：（1） m 4 1， m 4

2)m/4≥4,m≥16

所以 m<4 或 m>16

解：f（-x）=-f（x），f（x） 是 r 上的奇函式，因此只需要檢查 x 0 的單調性。

當 x>0 時，f（x）=4x（x2+1）=4 （x+1x）=4 [（x-1x）2+2]。

顯然，當x>1，x>1 x時，分母大於0並隨x的增加而增大，因此f（x）單調減小;

當 0 為 x=0 時，f（x）=0。 因此，f（x） 在 [0,1] 上是單調遞增的。

考慮到奇函式的對稱性，r-上的對應區間仍然是r+中遞增的區間。 因此，f（x） 在 [-1,0] 上也單調增加。

因此，函式 f（x） 的單調遞增區間為 [-1,1]。

區間 （m，2m+1） 是乙個單調遞增函式，所以只有 .

1≤m≤11≤2m+1≤1

m<2m+1

解決方案-1

f（x） 顯然是乙個奇怪的函式。

作者：不等式 2|ab|<=a2+b2，當 a=b 或 a=-b 時取等號。

結果：-2=<4x （x 2+1）<=2，當 x=-1 時，f（x） 的最小值為 -2，當 x=1 時，f（x） 的最大值為 2

這增加了區間 （-1,1），因此我們有： -1 = 解：-1

m<2m+1 給出 m>-1，所以如果 x>0， f（x）>0，則設 g（x）=1 f（x），當 f（x） 為遞增函式時，g（x） 為遞減函式，g（x）=1 4（x+1 x），其減法區間為 （0,1），m>=0 和 2m+1<=1，m=0

當 x<0， f（x）<0 時，設 g（x）=1 f（x），當 f（x） 為遞增函式時，g（x） 為遞增函式，g（x）=1 4（x+1 x），其遞增區間為 （-無窮大， -1），因此 2m+1<=-1，與 m>-1 矛盾，故 m=0

這個過程似乎沒有錯，但是如果你使用推導，它會簡單得多，希望對你有幫助。

解 1：從導數開始，on [-1,1] 是乙個遞增函式，所以 （m，2m+1） 是它的子集。

所以 （-1,0]

方案二：分類：（1）當x=0時，函式為0

2）x不是0，分子和分母是x，所以y=1（x+1x），你把它寫在草稿紙上，所以g（x）=x+1 x，你試著畫乙個影象，簡單，然後倒下來。

下面證明 f（x） 是 （1,1） 上的遞增函式。

取 -1，則 f（x1）-f（x2）=4x1 （x1 2+1）-4x2 （x2 2+1）=（x2-x1）（x1x2-1） （x1 2+1）（x2 2+1）<0

這個問題已經得到證實。

f（x）=x 2-2mx-3=（x-m） 2-m 2-3，此函式的影象為拋物線。

開口是向上的，對稱軸。

是 x=m，則對稱軸在左邊減小，在右邊增加。

因此，在 m 1 處，函式 f（x） 在區間 [1,2] 上遞增。

m2，函式f（x）隨區間遞減[1,2]。

綜上所述，可以看出懺悔燃燒：m 1 或 m 2

這個。 函式影象。

開口了，所以進來了。

對稱軸。 左邊的部分稱為單調遞減，即從負無窮大到對稱軸，單調報應和姿態的間隔減小。

為了滿足問題中給出的單調遞減區間，只有給定的區間在函式的遞減區間內，即對稱軸的橫坐標大於或等於 2

對稱橫坐標軸為 -m 2，即 -m 2 2

解決方案 m -4

對稱軸是x=-m 4，因為區間[1,4]是單調區間，所以它在對稱軸的同一側，如果在對稱軸的左側，則4<=-m 4，m<=-16，如果在對稱軸的右側，則1>=-m4，m>=-4，所以m<=-16或m>=-4

從問題中可以看出！ f（x） 是對稱的向上軸的開口的二次函式 x=-b 2a=-m 4！ 然後函式在 （負無窮大， -m 4） 上單調增加，在 （-m 4， 正無窮大） 上單調減小！ 因此 -16 m -4。

f（x） 的對稱軸為 x=-m

2×（-2）］=m/4

如果函式在區間中是單調的，則區間位於對稱軸的同一側，因此具有：（1） m 4 1， m 4

2)m/4≥4，m≥16

所以 m<4 或 m>16

f（x）=2x 族陷阱 + MX + 1

2(x^2+mx/2)+1

2(x+m/4)^2+1-m^2/8

每週對稱。 x=-m/4

只是尖峰引數區間位於對稱周的一側。

所以 -m 4<=1

公尺> = -4

或 -m 4>=4

m<=-16

對稱軸 x = m4、m4 -1 或 m

4 4 解是：m -4，或 m 16，所以答案是：（-4] [16，+