緊急呼叫 已知圓 C （x 1） 2 y 2 2 25，直線 l 2m 1 x m 1 y 7m 4 0

整理出 l 的方程，我們得到：m（2x+y-7）+（x+y-4）=0 同時 2x+y-7=0 和 x+y-4=0，並且求解 m（3,1），使 l 不斷通過點 m（3,1）......您可以嘗試將這一點代入 l 的方程中！

將 m 點坐標帶入圓的方程中，發現 m 在圓內。

根據幾何形狀：弦長最短時，cm l（c為圓心）cm|=sqr(5)

所以和弦長度 = 2sqr （r 2-|cm|2） = 4sqr（5） （r 是圓的半徑）。

在這種情況下，cm l， kcm=， kl=2

所以 l：y-1=2（x-3）。

即 2x-y-5=0

將直線的方程轉換為“x=”的形式，將其帶入圓c的方程中，然後根據一元二次方程求根的公式進行計算，即可計算出m的值。

l2x+y-7)m+(x+y-4)=0

2x+y-7=x+y-4=0。

x=3，y=1

所以 l 超過 a（3,1）。

代入 c， 2 2+1 2<25

所以在圈子裡。

那麼通過 a 的最長弦是直徑 ao

最短的是垂直於 ao 的那個。

o(1,2)

所以 ao 斜率 = （1-2） （3-1） = -1 2，所以最短斜率 = 2

y-1=2(x-3)

2x-y-5=0

（1）直線L精加工。

x+y-4+m(2x+y-7)=0

求解方程組。 x+y-4=0

2x+y-7=0

x=3 y=1

.直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 在固定點 （3,1） 上。

2）將（3,1）代入圓的方程中，理解點在圓中。

設圓心到直線的距離 l 為 d，弦長為 2t，則滿足。

t²=r²-d²

要使 t 有乙個最大值，則 d 取最小值，當直線穿過圓心時，d 的最小值為 0，m = -1 3

要使 t 具有最小值，d 取最大值。

d²=a=(3m+1)^²5m²+6m+2)=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)5am²+6am+2a=9m²+6m+1

5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0 這個方程必須求解。

6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0a²-5a≤0

0≤a≤5.'.dmax=√5

.2t=4√5

將 a=5 代入 （5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0，得到解。

m=-3/4

希望，謝謝。

圓心到直線的距離小於半徑，得到點到直線的距離：|2m+1+2(m+1)-7m-4|2m+1） 2+（m+1） 2] 5 即 |-3m-1|2m+1） 2+（m+1） 2] 5 邊平方 （3m+1） 2<25[（2m+1） 2+（m+1） 2 116m 2+144m+49>0 144 2-4*116*49<0 因此，116m 2+144m+49>0 是常數，所以無論實數 m 取什麼，直線和圓在兩點相交。

太好了，你可以試試。

F r hpsq long sr y— t 濞04717660262011-9-16 2：27：10

（1）直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0可以約化為（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，求解2x+y-7=0，x+y-4=0得到x=3，y=1，所以直線在不動點（3,1）上是恆定的。

2）當直線通過圓點時，弦被圓c截斷，當弦被圓c切開，點（1,2）代入線性方程m -1 3時，當直線垂直於點（1,2）和（3,1）形成的直線時， 當直線 L 被圓 C 截斷時，當最短的弦被圓 C 截斷時，由點 （1,2） 和 （3,1） 形成的直線方程可以計算為 y=-1 2x+5 2 因為直線 l 垂直於它，所以它的斜率為 -2，並且因為它通過點 （3,1）， 它的方程是y=-2x+7，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0簡化為y形式kx+b，然後可以得到k 2。

解：（1）直線l的方程可以寫成（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，所以只要2x+y-7=0，x+y-4=0，任意m解都可以滿足，x=3，y=1就可以得到

所以直接通過（3,1）。

2）當截斷弦垂直於通過（3,1）和（1,2）的直線時，它最短。

當截斷弦垂直於 （3,1） 和 （1,2） 的直線時，弦弦最長。

法向量為（2，-1），直線為2x-y+m1=02m+1=-2（m+1），4m=-3，m=-3 4

從直線到圓心的距離是 d = 根數 5最短弦長為 sqrt（5 2-d 2） = 2 根數 5

（1）直線L精加工。

x+y-4+m(2x+y-7)=0

求解方程組。 x+y-4=0

2x+y-7=0

x=3 y=1

直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0將不動點（3,1）（2）代入圓的方程中，很容易知道該點在圓內。

設圓心到直線的距離 l 為 d，弦長為 2t，則 t = r -d 滿足

要使 t 有乙個最大值，則 d 取最小值，當直線穿過圓心時，d 的最小值為 0，m = -1 3

要使 t 具有最小值，d 取最大值。

d²=a=(3m+1)^²/(5m²+6m+2)=(9m²+6m+1)/(5m²+6m+2)5am²+6am+2a=9m²+6m+1

5a-9）m + （6a-6）m+（2a-1）=0 這個方程必須求解。

6a-6)²-4(5a-9)(2a-1)≥0a²-5a≤0

0≤a≤5dmax=√5

2t=4√5

將 a=5 代入 （5a-9）m + （6a-6）m + （2a-1）=0 得到 m=-3 4

1） M（2x+y-7）+（x+y-4）=0 從 （2m+1）x+（m+1）y-4=0

設 2x+y-7=0，x+y-4=0，求解 x=3，y=1，因此，直線 （2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 在不動點 p（3,1） 上是常數。

由於 （3-1） 2+（1-2） 2=5<25，點 p 在圓內，因此直線與圓有兩個交點。

2） 圓心 （1,2），半徑 r=5

線被圓截斷的最短弦是從圓心到直線的最長距離。

由於 d<=cp= [（3-1） 2+（1-2） 2]= 5，因此，當被圓截斷的直線的弦最短時，從圓心到直線的距離 d= 5，此時 cp l，由於 kcp=（1-2） （3-1）=-1 2，所以 kl=2，所以方程是 y-1=2（x-3） 即 2x-y-5=0， 最短弦長=（r2-d，2）=（25-5）=2,5。

對直線進行排序，得到 x+y-4）+m（2x+y-7）=0

可以看出，無論m取什麼值，直線總是恆定的，超過圓內的固定點（3,1）（3,1），直線總是圓內的乙個點，所以相交的最長弦在圓心上，最短的弦（3,1）是弦的中點， 最長的和弦是10，最短的和弦由自己數。

將線簡化為 m（2x+y-7）+x+y-4=0，以便 2x+y-7=0 x+y-4=0 求解 x=3 y=1

這意味著該線位於固定點 （3,1） 上方。

顯然，這個固定點在圓內，所以直線和圓必須相交。

最短弦長應為垂直於圓心與定點形成的直線的直線。圓心和固定點的直線的斜率為 -1 2

所以直線的斜率應該是2，所以找到直線。 字串的長度可用。

解：（1）由（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m r得到

x+y-4）+m（2x+y-7）=0， m r， x+y-4=02x+y-7=0 得到 x=3y=1，所以 l 在不動點 a（3,1） 上是常數;

和圓的中心 c（1,2）， ac|=22+12=5 5 （半徑） 點 A 在圓 C 內，使直線 l 不斷與圓 C 相交

2）弦長的一半、弦的質心距離、圓的半徑形成乙個直角三角形，當l ac（弦的質心距離最大）時，被圓c截斷的線l的弦長最小，kac=-12，直線的斜率l kl=2， L 的方程是 2x-y-5=0 從斜點開始

（1）為了證明常數交點，可以發現直線在圓中有乙個常數的點。

要求直線在固定點之後是恆定的。

直線經過乙個固定點，所以這個不動點的 x y 使直線方程常數，2mx+x+my+y=7m+4

m(2x+y)+(x+y)=7m+4

2x+y=7 x+y=4

所以不動點是 （3,1）。

A 在圓圈 C 內。

恆定交叉點。 2） c（1,2） 當直線 l 垂直於直線 AC 時，弦長最短，AC 的斜率為 。

所以 l 的斜率為 2

所以 -（2m+1） （m+1）=2

m=-3/4

所以 y=2x-5

直線 l 可以更改（單獨建議 m）：

m(2x+y+2)+3x+4y-2＝0

當 2x+y+2 0 時，直線 l 為：3x+4y-2 0，此時 x -2，y 2

也就是說，直線 l 是乙個常數交叉點 （-2， 2），它與 m 的值無關。

設 a（-2,2）。

圓心 c（1,3），半徑 r=4

AC [9+1] 10<4，所以點 A 在圓 C 內。

因此，當琴弦垂直於 A 點的 AC 時，弦長最短！

直線AC的斜率為：k=1 3

l 斜率為：k'＝-1/k＝-3

即 k'＝-2m+3)/(m+4)＝-3，=>m＝-9a＝2√[r^2-ac^2]＝2√6

你似乎沒有這個主題的資格。 如果不缺條件，碼字就太難了。 讓我們來談談它。

一條直線有兩個不同的公點，表示從圓心到直線的距離小於半徑，從點到直線的距離推導出乙個關於m的公式。

以 a 和 b 為切點的切線與點 q 相交，則 q 點是切線的交點，它所在的直線穿過兩點：圓心和 ab 的中點。 由於您不計算此問題中其他條件的 m 值，因此替換代數公式太複雜了。 在下面為自己做數學計算。

解：直線l:(2m+1）x+（m+1）y=7m+4（m r）可簡化為2mx+x+my+y=7m+4

然後它被簡化為 x+y-4= -m（2x+y-7），因此線 l 線上 x+y-4=0 和線 2x+y-7=0 （3,1） 的交點處是恆定的。

如果直線 l 的斜率不存在，則可以將直線 l 設定為 x=3，並在 a 和 b 兩點處與圓 c（x-1） 2+（y-2） 2=25 相交。

很容易知道 q 點在直線上 y=2。

如果直線 l 的斜率存在，則可以將直線 l 設定為 y=kx-3k+1，求解時可以在直線 x=2 上獲得 q 點。