高等數學偏導數

在數學中，多元函式的偏導數是它保持乙個變數的導數不變的導數（與允許所有變數變化的全導數相反）。 偏導數在向量分析和微分幾何中很有用。

在單變數函式中，我們已經知道導數是函式的變化率。 對於二進位函式，我們還需要看一下它的“變化率”。 然而，多了乙個自變數，情況就複雜得多。

在xoy平面上，當移動點從p（x0，y0）向不同方向變化時，函式f（x，y）的變化速度一般不同，因此有必要研究f（x，y）在（x0，y0）處不同方向的變化率。

在這裡，我們只知道函式 f（x，y） 沿平行於 x 軸和平行於 y 軸的兩個特殊方向移動時 f（x，y） 的變化率。

偏導數的運算子符號為：。

偏導數反映了函式沿坐標軸正方向的變化率。

x 方向上的部分推導。

有乙個二元函式 z=f（x，y），點 （x0，y0） 是其定義域 d 內的乙個點。 將 y 固定在 y0 處，並相應地讓 x 在 x0 處增量 x。

偏導數。 函式 z=f（x，y） 具有增量（稱為 x 的部分增量）z=f（x0+ x，y0）-f（x0，y0）。

如果當 x 0 的極限存在時，z 與 x 的比值存在，則該極限稱為函式 z=f（x，y） at （x0，y0） 處 x 的偏導數。 寫為 f'x(x0,y0)。

函式 z=f（x，y） 到 x 在 （x0，y0） 處的偏導數實際上是 y 固定在 y0 作為常數後的一元函式 z=f（x，y0）

偏導數。 x0 的導數。

類似地，將 x 固定在 x0 處，使 y 具有增量 y，如果存在極限，則該極限稱為函式 z=（x，y） 到 y 的偏導數 （x0，y0）。 寫為 f'y(x0,y0)

表示固定曲面上點的切線斜率。

相關書籍。 偏導數 f'x（x0，y0） 表示固定曲面上的點到 x 軸的切線斜率; 偏導數 f'y（x0，y0） 表示固定曲面上的點與 y 軸的切線斜率。

高階偏導數：如果二元函式 z=f（x，y） 的偏導數 f。'x（x，y） 與 f'y（x，y）仍為導數，則這兩個偏導數的偏導數稱為z=f（x，y）的二階偏導數。

二元函式有四個二階偏導數：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.

注：f"XY 和 F"yx的區別在於，前者先求x的偏導數，然後從得到的偏導數函式中求y的偏導數; 後者是先找到 y 的偏導數，然後再找到 x 的偏導數。

當 f"XY 和 F"當 yx 是連續的時，導數與階數無關。

偏導數不是高中數學的內容，對吧？

總結。 親愛的，很高興為您解答！ <>

高等數學，偏導數的詳細解：偏導數的符號為：。

偏導數反映了函式沿坐標軸正方向的變化率。 x 方向的偏導數給定乙個二元函式 z=f（x，y），點 （x0，y0） 是其定義域 d 內的乙個點。

高等數學偏導數

親愛的，很高興為您解答！ <>

高等數學，偏導數世界的詳細解：偏導數的表示為：。

偏導數反映了函式沿坐標軸正方向的變化率。 x 方向的偏導數給定乙個二元函式 z=f（x，y），點 （x0，y0） 是 x 方向定義的域 d 中的乙個點。

擴充套件資訊：導數是解析幾何中的乙個概念，表示功能無聊在某一點的變化率。 具體來說，函式在某一點的導數等於函式在該主點的切線斜率。

可以使用極限法計算導數。 導數的概念對於研究函式的趨勢、峰值和最小吉祥答案等問題非常重要。

z=e^u *sinv，u=xy，v=x+y

即。 z=e^(xy) *sin(x+y)

所以。 z/∂x

e^(xy) *xy)/∂x *sin(x+y) +e^(xy) *cos(x+y) *x+y)/∂x

e^(xy) *y *sin(x+y) +e^(xy) *cos(x+y)

z/∂ye^(xy) *xy)/∂y *sin(x+y) +e^(xy) *cos(x+y) *x+y)/∂y

e^(xy) *x *sin(x+y) +e^(xy) *cos(x+y)

因此，請選擇 1、3，即選項 c。

首先，雙方同時尋求 z 的導數。

對不起，閱讀錯誤。

問題。 這個問題。

首先移動項，得到 x +y （1-e ）-z =0 並設定 fxyz=x +y （1-e）-z

fx=2xfy=2y(1-e²)fz=-2z∂z/∂x=-fx/fz=-2x/-2z=x/z∂z/∂y=-fy/fz=-2y(1-e²)/2z=y(1-e²)/z

歡迎來到它，不要弄錯答案（。

歡迎來到它，不要弄錯答案（。

解：因為 az ax=e x （e z+1） 是用於求 2z axay 的復合函式的導數。

這是分母。 正方形分為上導通和下導通-下導通。

因為它是 2z axay，所以有必要在 az ax 的基礎上對 He Mu Y 進行偏置。

那麼在 2z axay 中 az ax 中分子 e x 的偏導數為 0，-e x*e z* （az ay） 是因為 z 是 x 和 y 的函式。

即找到e z+1的導數後，仍然需要再做一遍（因為宴請滲透z是由x，y組成的，所以用復合函式來求導）禪湘森。

這是乙個隱式函式。

要找到二階偏導，一定要更加小心，否則很容易出錯。

如果你真的做不到，把 z=sinxy 帶進來試一試，你會明白很多！

很簡單，找到x的偏導數後，就是e x（e z+1）。

然後找到 y 的偏導數。

(1) z=xsin(y/x), z'=sin(y/x)-(y/x)cos(y/x), z'=cos(y/x),2) z=√ln(xy), z'=1/[2x√ln(xy)],z'=1/[2y√ln(xy)].

3) z=(1+xy)^y, z'=y^2(1+xy)^(y-1),lnz=yln(1+xy), z'/z=ln(1+xy)+xy/(1+xy),z'(y>=(1+xy)^y*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)].

1) z=arctan(y/x), z'=-y/(x^2+y^2), z'=x/(x^2+y^2).

2) z=√(3x^2+y^2), z'=3x/√(3x^2+y^2), z'=y/√(3x^2+y^2).

f(x,y)=x^2+(y-1)arcsin√(x/y),f'(x,y)=2x+(y-1)/√(y^2-x^2),f'(x,1)=2x.

或 f（x，1）=x 2，得到 f'(x,1)=2x。

u'=f'r'=[x/√(x^2+y^2)]f'(r)

u''=[y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[x/√(x^2+y^2)]^2*f''(r)

y^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[x^2/(x^2+y^2)]*f''(r);

通過旋轉，得到。

u''=[x^2/(x^2+y^2)^(3/2)]f'(r)+[y^2/(x^2+y^2)]*f''(r)。

然後你''+u''=f''(r)+f'(r)/√(x^2+y^2)

f''(r)+f'（r） r，由問題設定。

f''(r)+f'（r） r=4 是 f'（r） 的一階線性微分方程，然後。

f'(r)=e^(-dr/r)[∫4e^(∫dr/r)dr+c1] = (1/r)[∫4rdr+c1]

1 r）（2r 2+c1） = 2r+c1 r，結果 f（r）=r 2+c1lnr+c2

對不起，閱讀錯誤。

問這個問題。

fx=2xfy=2y(1-e²)

fz=-2z

z/∂x=-fx/fz

2x/-2z

x/zz/∂y

fy/fz2y(1-e²)/-2z

y(1-e²)/z

請注意偏導數的定義。

lim（dx 趨向於 0） [f（x0，y0） -f（x0-dx，y0）] dx=fx（x0，y0）。

這是貨幣對在 （x0，y0） 處的偏導數。

好吧，這是你的公式。

顯然，在上面的等式中加了乙個減號，所以很明顯得到了-fx（x0，y0）= -2

被視為 x 的增量是 -x

基元 = - lim< x 0>[f（x0- x， y0） -f（x0， y0）] （- x） = - f'(x0, y0) = -2