幫助，不定積分的問題

您好，經過我和康犐的討論和努力，這個話題終於有了結果，我要感謝他！

以及侯玉石的《三角恒等式》。

解決方案是：sinx+sin2x+。sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx

證明：左 =-2sinx[sinx+sin2x+..sinnx]/(-2sinx)

cos2x-cos0+cos3x-cosx+..cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)

cos（n+1）x+cosnx-cosx-1] 2sinx=右。

該方程已得到證實。 所以。

是：cos（n+1）x+cosnx） sinx

2(sinx+sin2x+..sinnx)+cosx/2sinx+1/2sinx

所以。 (cos(n+1)x+cosnx)dx/sinx

2 分：[（sinx+sin2x+....]sinnx)+cosx/2sinx+1/2sinx]dx

2[cosx+1/2cos2x+..1/n*cosnx]+ln|2sinx|+ln|tanx/2|+c

e^(-i n x) (e^(i x)

n (2 + 3 n + n^2) hypergeometric2f1[1/2 - n/2, 1, 3/2 - n/2,e^(2 i x)] 1 +

n) (e^(2 i (1 + n) x)

n (1 + n) hypergeometric2f1[1 + n/2, 1, 2 + n/2, e^(

2 i x)] 2 +

n) (1 + n) hypergeometric2f1[-(n/2), 1, 1 - n/2, e^(

2 i x)]

e^(i (x + 2 n x))

n hypergeometric2f1[(1 + n)/2, 1, (3 + n)/2, e^(

2 i x)])/(n (1 + n) (2 + n + n^2))

我用 Mathematica 計算了上面的結果，可以看出原來的問題中沒有基本表示式。

您可以檢視此功能。 此外，我相信計算機通常是沒有錯誤的。

首先，取 cos（n+1）x+cosnx 和微分積，是的。

cos(n+1)x+cosnx=2cos[(2n+1)x/2]cos(x/2)

和 sinx=2sin（x 2）cos（x 2）。

則原數 = cos[（2n+1）x 2]dx sin（x 2）。

轉換元素，使 a=x 2，則原始公式 = 2 cos[（2n+1）a]da sina

2∫[cos(2na)cosa-sin(2na)sina]da/sina

2[∫cos(2na)d(sina)/sina-∫sin(2na)da]

2-2∫sin(2na)da

上面等式的後半部分很簡單，前半部分可以用偏積分法求解。

我怎麼能幫你，我不能寫sinx，它是d（x sinx）或sinx dx

雖然我做不到，但我可以替房東說幾句話，火星幻覺同志，Mathematica有時候真的不是很有用。

如果你不相信，你可以分別加 1 （x 2+x） 1 （x 3+x 2）顯然，它們的原始函式是正則的，當你將它們更改為 1 （x （n+1）+x n） 時，立即彈出乙個超幾何函式，所以根據上面的函式，我猜原始函式可能是許多函式之和的一種形式，但具體情況我不知道。

∫cos²xdx

½[1+cos(2x)]dx

½dx+∫½cos(2x)dx

½dx+¼∫cos(2x)d(2x)

x+¼sin(2x) +c

解決方案：首先，使用雙角度公式進行簡化。

cos(2x)=2cos²x-1

則 cos x = [1+cos（2x）]。

<>旺琴纖維採摘是一種模仿空燒的損失。

詳細解答如下。

x^6+1

x²+1)(x^4-x²+1)

x +1） （x +1 + 3x） （x +1- 3x） 因此，待定係數法可以拆分為。

A （x +1） + B （x +1 + 3x） + C （x +1- 3x）。

（cos x） 2 d（cos x） 代替 t=cos x

那是 x 2 dx=x 3 3