高數的不定積分問題，不定積分高數問題

像 dx （x +a ） n 這樣的積分是使用遞迴關係求解的。

讓 in= dx （x +a）。

則 i（n+1）=x [2na （x +a） n]+（2n-1） 2na in

和 i1 = dx （x + a） = 1 aarctan （x a） + c

你在要求什麼？

樓上甚至有不同的標題！

x*e^(arctanx)/(1+x²)^3/2) dx

設 u=arctanx，x=tanu，dx=sec udu，sinu=x （1+x）。

1+x²)^3/2)=(1+tan²u)^(3/2)=sec³u

secu=√(1+x²)，cosu=1/√(1+x²)

原始 = （tanu*e u*sec u） sec u du

(e^u)sinu du

∫e^u dcosu

e u*cosu + cosu de u，部分積分法。

e^u*cosu+∫(e^u)cosu du

e^u*cosu+∫e^u dsinu

e u*cosu + e u*sinu- sinu de u， 偏積分法。

e u） （sinu-cosu） - e u） sinu du，同一物品出現在兩側，移動物品組合在一起。

2∫(e^u)sinu du=(e^u)(sinu-cosu)

e^u)sinu du=(1/2)(e^u)(sinu-cosu)+c

1/2)e^(arctanx)*[x/√(1+x²)-1/√(1+x²)]c

(x-1)e^(arctanx)]/[2√(1+x²)]c

答案如圖所示，如有不明白的地方，請詢問。

不定積分是計算高等數的難點和重要點，因為它也與定積分的計算有關。 為了提高整合能力，我認為應該注意以下幾點：（1）精通導數公式。

因為導數和乘積是逆運算，所以對導數，特別是基本初函式的導數公式的掌握，為積分打下了良好的基礎。 （2）在換向法和部分積分法兩種型別中，第一類換向法是基礎，要學好需要時間和精力。 （3）整合的關鍵不在於你是否理解它，而在於你是否能記住它。

如果你做過一種型別的問題，重要的是你下次是否會遇到它。 （4）如果你是初學者，你應該默想教科書上的練習。 如果是研究生水平，就要做很多培訓題，善於總結。

以上建議希望能起到一定的效果。

我使用偏積分法和微分法。

這就是它應該的樣子。

這三個問題都用了微分法，第六個問題有點麻煩。

設 u=tan（x 2），則 sinx=2u （1+u 2）， tanx=2u （1-u 2）， dx=2du （1+u 2）。

原始 = [2du （1+u 2）] [2u （1+u 2）+2u （1-u 2）]。

[(1-u^2)du]/[u(1-u^2)+u(1+u^2)]=∫(1-u^2)/(2u)du

1/2)*∫1/u-u)du

1/2)*ln|u|-（1 4）*U2+C=（1 2）*Lntan（x 2）-（1 4）*tan 2（x 2）+C，其中 C 是任意常數。