e xsinx 的不定積分 4 1 e x

具體流程如下：

e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx

對於第二項，再次使用偏積分法。

e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)

cosx e^x+∫e^x sinx dx

代入第乙個方程，你可以得到。

e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]

粗體部分移動到同一側，並且可用。

e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+c

解釋

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函式的定積分。

通過查詢不定積分可以很容易地進行計算。 這裡注意不定積分和定積分之間的關係：定積分是乙個數，不定積分是乙個表示式。

它們只是在數學上與計算相關。

乙個函式可以有不定積分而沒有定積分，也可以有定積分而沒有模仿不定積分。 連續功能。

必須有確定積分和不定積分; 如果有限區間 [a，b] 上只有有限的不連續核坍縮點，並且函式是有界的。

則存在乙個定積分; 如果有跳、走、無限斷，那麼原函式。

必須不存在，即不定積分不存在。

<>為參考這位尺子凱高考扒手。

e xsin 2x 的不定積分是 e x（sin2x-2cos2x） 5+c。

e^xsin2xdx

e^xsin2x-2∫e^xcos2xdxe^xsin2x-2e^xcos2x-4∫e^xsin2xdxe^x(sin2x-2cos2x)/5+c證明

如果 f（x） 在區間 i 中具有原始函式。

也就是說，有乙個函式 f（x），使得對於任何 x i 來說，都存在孝順和橡樹的失敗 f'（x）=f（x），那麼任何常數旁邊顯然都有 [f（x）+c]'=f(x).也就是說，對於任何常數 c，函式 f（x）+c 也是 f（x） 的原始函式。 這意味著，如果 f（x） 有乙個原始函式，那麼 f（x） 就有無限數量的原始函式。

設 g（x） 是 f（x） 的原始凋零差的另乙個函式，即 x i，g'(x)=f(x)。所以 [g（x）-f（x）]。'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。

e x*sinx 的不定積分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解決方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然後我們得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

（e 3x+e x）dx （e 4x-e 2x+1） = （e 2x+1）de x （e 4x-e 2x+1） 設 t = e x

原式 = （t 2+1）dt （t 4-t 2+1） = d（t-（1 t）） [1+（t-1 t） 2]（分子和分母除以 t 2）。

arctan[t-(1/t)]+c

arctan[e x-e （-x）]+c 很典型，寫下來。

e x*sinx 的不定積分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解決方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然後我們得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

e x*sinx 的不定積分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解決方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然後我們得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c

e x*sinx 的不定積分是 e x*（sinx-cosx） 2+c。

解決方案：e x*sinxdx

sinxd(e^x)

e^x*sinx-∫e^xd(sinx)

e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

e^x*sinx-∫cosxd(e^x)

e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xd(cosx)

e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

然後我們得到，2 e x*sinxdx=e x*sinx-e x*cosx

所以 e x*sinxdx=e x*（sinx-cosx） 2+c