在序列 An、A1 1、A2 3 和 An 1 4An 3An 1 中，找到公式

在序列中，a1 = 1、a2 = 3 和 a（n+1）=4an-3a（n-1） 用於求公式。

解決方案：讓引數構造乙個復合比例級數：

設 a（n+1）+xan=y（an+xa（n-1）），則 a（n+1）=（y-x）an+xya（n-1）;

與a（n+1）=4an-3a（n-1）相比，y-x=4和xy=-3;

解給出 x=-1， y=3;或 x=-3， y=1。

則 a（n+1）-an=3（an-a（n-1）） 或 a（n+1）-3an=an-3a（n-1）;

如果原始變形為 a（n+1）-an=3（an-a（n-1）），則 a2-a1=2;

則 a（n+1）-an 是乙個比例級數，其中 2 為第一項，3 為公共比，即 a（n+1）-an=2 3 （n-1）;

則 （i=1 n）|[a(i+1)-ai]=∑(i=1→n)|[2×3^(i-1)]；

去除了拆分項，我們得到 -a1+a（n+1）=2 [1 （（3 n-1） （3-1））]]。

簡化，a（n+1）=3 n，則 an=3 （n-1）;

如果原始變形為 a（n+1）-3an=an-3a（n-1），則 a2-3a1=0;則 a（n+1）-3an=0，a（n+1）=3an，即 an 是以 a1=1 為第一項，3 為公比的比例級數，即 an=3 （n-1）;

總之，an=3 （n-1）。

a(n+1)=4a(n)-3a(n-1);

因此，a（n+1）-a（n）=4a（n）-3a（n-1）-a（n）;

即：a（n+1）-a（n）=3[a（n）-a（n-1）];

然後疊加，a（n+1）-a2=2*[3 （n-1）-1];

a(n+1)-3=2*3^(n-1)-2;

因此 a（n+1）=2*3 （n-1）+1;

因此 a（n）=2*3 （n-2）+1; (n>=2)a1=1;

a(n+1)=4a(n)-3a(n-1);

因此，a（n+1）-a（n）=4a（n）-3a（n-1）-a（n）;

即：a（n+1）-a（n）=3[a（n）-a（n-1）];

但是，在判斷土地後，使用疊加，a（n+1）-a2=2*[3（n-1）-1];

a(n+1)-3=2*3^(n-1)-2;

因為捲尺，a（n+1）=2*3（n-1）+1;

因此 a（n）=2*3 （n-2）+1; （n>挖掘抓地力=2）a1=1;

a（n+1）=3an （an+3），倒置。

1/a(n+1)-1/an=1/3

設數列 bn = 1 an，則數列 bn 是乙個等差數列，b1 = 1，公差為 1 3，那麼。

bn=1 an=n 3+2 3=（n+2） 3，所以 an=3 （n+2）。

a(n+1)=(2/3)an+1

a（n+1）-3=（2 3）[（an）-3]設閉合日曆 bn=（an）-3 是 2 3 的比例級數。 第乙個棕褐色搜尋段 b1=a1-3=-2

bn=-2×(2/3)^(n-1)

an=3-2×(2/3)^(n-1)

a（n+1）-4*3 n=2*an-2*4*3 （n-1） 標記為 bn=an-4*3 （n-1），則破壞為恭順盈餘或比例級數，公比為 2b1=-5

bn=-5*2^(n-1)

Soleucus 是 an=4*3 （n-1）-5*2 （n-1），9，

因為 a（n+1）=2an-1

所以 a（n+1）-1=2an-1-1=2an-2=2（an-1），所以序列與 a1-1=3-1=2 成正比，2 是公共比率。

所以 an-1=2*2 （n-1）=2 n

所以 an=2 n+1

a（n+1）-4*3 n=2*an-2*4*3 （n-1） 表示為 bn=an-4*3 （n-1），則為等比例級數，公比為 2b1=-5bn=-5*2 （n-1）。

所以 an=4*3 （n-1）-5*2 （n-1）。

解 a（n+1）=3an+2

a(n+1)+1=3(an+1)

a(n+1)+1]/(an+1)=3

AN+1 是 AN+1=2 的比例級數，其中 A1+1=2 為第一項，Q=3 為公比 AN+1=2 3 （n-1）。

an=-1+2×3^(n-1)

這種問題通過公式變成了比例級數。

a（n+1）+a=3（an+a）

解：a=1

即 a（n+1）+1=3（an+1）。

所以新得到的序列是乙個比例級數，第一項 a1+1=2，公共比為 3，所以 a1+1=2*3 （n-1）。

an=2*3^(n-1)-1

由於 an+1=3an+2 所以 a（n+1）+1=3[a（n）+1]，a（n）+1 形成乙個比例級數，其中 a（1）+1 為第一項，3 為公比，a（n）+1=[a（1）+1] 3 （n-1）=2 3 （n-1）。

請參考**，感覺良好，謝謝。

A1 引入的等式無效，並且寫錯了或某些條件。

b（n） a（n） 2 由 a（n 1） 3a（n） 2 獲得。

a（n 1） 2 （n 1） 3 2 a（n） 2 1 2，所以 b（n 1） 3 2 b（n） 1 2，然後 b（n 1） 1 3 2 [a（n） 1]，所以序列是第一項 a（1） 2 1

3 2、常用比為3 2比例級數，所以b（n）1（3 2），解為a（n）3-2。