如何根據多個序列編寫通用術語？

提供公式：

當 n 為奇數時，an=a;

當 n 為偶數時，an=b;

則 an=[（a+b）-（1） n （a-b）] 2 問題 1：當 n 為奇數時，an=-[（2n-1） （2n+1）];

當 n 為偶數時，an=（2n-1） （2n+1）;

那麼an=（-1） n （2n-1） （2n+1）問題2：當n為奇數時，an=0;

當 n 為偶數時，an=1 n;

則 an=[（-1） n+1] （2n）。

1.有加號或減號表示有 -1 的幾次。 通式 = （-1） n*（2n-1） （2n+1）。

2.一般公式 = 0 （n 為奇數） = 1 （2n） n 為偶數。

綜合是通式 =[（-1） n 2+

解：我們把 0、6、24、60 和 120 作為 6（數字越小，越容易看出定律），得到乙個新序列：0、1、4、10、20，然後減去新序列的前一項得到：

1,3,6,10（相信大家對此都覺得很熟悉），然後找到通式：3-1=2 6-3=3 10-6=4。不難看出，它們的項差是一系列相等的差值，因此我們可以找到1、3、6、10的通式，即a2 - a1 = 1 a3 - a2 = 2 a4 - a3 = 3 ...

An - an-1 = n-1 將上述等式的左邊和右邊分別相加，得到 - a1 = 1+2+3+。n-1）所以 an = n-1）n 2 +a1 = n-1）n 2 然後找到序列的一般公式：0,1,4,10,20，，b1=0，即存在關係 b2-b1=a1 b3-b2=a2 b4-b3=a3 ......bn-（bn-1）=an 將上述等式的左邊和右邊分別相加，得到 bn-b1=a1+a2+a3+......然後找到 s=a1+a2+a3+......an，因為 an = n-1）n 2 = 1 2）n 2 - 1 2）n 所以 s = 1 2（1 2 + 2 2 + n 2） -1 2（1+2+3+.

n） =1 2）*[n（n+1）（2n+1） 6] -1 2）*[n（n+1） 2] =n（n 2 - 1） 6 = n 3 - n） 6 所以我們得到 bn=b1+s=（n 3 - n） 6 最後，在鎮上取 6 得到問題的通用術語訓練公式： cn=n 3 - n 所以 c6=6 3-6=210 （嘿， 我已經寫了很長時間了，我希望能加點）。

可以將數字序列視為定義的段域。

是一組整數（或其有限子集）作為自變數的函式。

一列函式值，對應於序列的值，從小到大，以及序列的通術語式。

這是相應函式的解析公式。

並非每個數字系列都可以用通用公式來寫。

如：1、5、8、34、6、234

所以長凳的不規則排列，末端無限）。

一系列數字的一般公式可以盡可能粗。

如：1、-1、1、-1、1、-1

一般項 1 an=1，n 是奇數。

an=-1 且 n 為偶數。

一般術語 2 an=（-1）n-1

一般公式表示同一系列數字，即斐波那契數列。

也有一般術語。

數字序列的方法如下：

累積法：使用an=a1+（a2-a1）+an-an-1）的通式的方法稱為累積。累加法是求遞迴形狀序列的一般項公式的基本方法，例如 an+1=an+f（n） （f（n） 可以找到前 n 項的總和）。

示例 1知道序列 an 滿足 an+1=an+2n+1， a1=1，求序列 an 的通式解：an+1=an+2n+1，得到 an+1-an=2n+1。

an=(an-an-1) +an-1-an-2) +a3-a2) +a2-a1) +a1=[2 (n-1) +1]+[2 (n-2) +1]+.2x2+1) +2x1+1) +1=2[(n-1) +n-2) +2+1]+ n-1) +1

2+ (n-1) +1

n-1) (n+1) +1

n2 乘法：使用恒等式 an=a1....an0，n?

n）求一般項公式的方法稱為遞迴乘法，是求型別為an+1=g（n）an的遞迴數列的通項公式的基本方法（可以找到級數g（n）的前n項）。

示例 3眾所周知，在系列風扇中，a1=，an=an-1（n？O2）求序列 an 的一般術語公式。

解決方案：當 n？2， =， 將 n-1 方程相乘得到 =，所以 an=x=，當 n=1 時，==a1，所以 an=。

注意：使用累加法時，仍應特別注意項數，計算時容易出錯。

公式法：用乙個眾所周知的公式求出一般術語公式的方法稱為公式法，常用的公式是an=sn-sn-1（n？）。

叟2），一系列相等的差或比例數的一般公式。

示例 4知道 sn 是序列 an 的前 n 項之和，並且 sn=2n+1，求級數 an 的通式解：當 n=1 時，a1=s1=2+1=3，當 n？

在 Suo2 的情況下，an=sn-sn-1= （2n+1） -2n-1+1） =2n-1當 n=1 時，21-1=1fa1,..an3 (n=1) 2n-1 (n?

4.構造新序列（未定係數法）：將遞迴公式an+1=qan+d（g，d為常數，q0，d0）轉換為an+1+=q（an+x）和原遞迴公式an+1+x）=q（an+）構造新序列的方法，是構造新序列的方法。

1.觀察法：當你知道了數級數的前幾項時，當你找到數級數的一般項時，你一般會觀察和分析給定的項，以找到規律，從而根據規律寫出數列的一般項。

2. 累加：遞迴序列，如 an+1=an+f（n）（其中 f（n） 是 n 的函式）。

將等式的兩邊分別相加得到：an=f（n-1）+f（n-2）+....f(2)+f(1)+a1，(n≥2)

如果 f（n） 是關於 n 的主函式，則可以將其求和為一系列相等的差值。

如果 f（n） 是關於 n 的指數函式，它可以求和為乙個比例數列。

如果 f（n） 是相對於 n 的二次函式，則可以在累積後對其進行分組和求和;

如果 f（n） 是相對於 n 的分數函式，則可以在累積後求和拆分項。

三：互惠法。

四：累積乘法。

一般數列的一般項。

一般有：an=sn-sn-1

n 2）累加法 （an-an-1=..

an-1an-2=..

a2-a1=..將上述專案加在一起得到乙個）。

商的完全乘法（對於後一項和前一項的商中具有未知數的序列）。

減少（使數字序列變形，使原始序列的倒數或同一常數的總和等於或與列的閉合成正比）。

特殊：在等差的系列中，總有乙個Kai crack sn

s2n-sn

s3n-s2n

2（s2n-sn） = （s3n-s2n） + sn，即三者是等差級數，也屬於比例級數。 這三者與序列成正比。

不動點法（常用於分數的一般項的遞迴關係）。

n 4 首先。

a(n)-a(n-2)=a(n-1)-a(n-3)設 tn=an-a（n-2），則 tn 是 t4=a4-a2=a 且公共比值為 1 的比例級數

標題應告訴 A3

不可能只找到一般公式。 你可以想一想，埋一列數字的壞處，雖然是規則的，但你不知道它的第乙個絕對上公升數，你也不知道它們相鄰的數字之間有多少差異，每個數字在所需序列中的數字是多少，而這個找不到，你可以想一想， 呵呵，希望能幫到你一點。

任何數字序列要找到最終轉換成求相等比例和相等差的方法，所以必須掌握等比例和相等差的公式。

相差 an=a + （n-1）d

比例 an=a·q （n-1）。

1 當一系列連續的項處於線性關係時。

即 a（n+1）=pan+q

在這種情況下，設 a（n+1）-r=p（an-r）。

a(n+1)=pan+(1-p)r

R可以由q=（1-p）r求，並構造乙個比例級數bn=，稱為未定係數法，一般用於初級關係。

2 如果a（n+1）=pan+p n，則同時將p n應用於方程的兩邊，然後可以構造一系列相等的差分。

3 如果連續兩項之間存在二次關係，那麼決定性因式分解總是會被分解.4 採用數學歸納法，高三學後學會了這種方法，基本上是無敵的.