在序列 an 中，a1 0 ， a2 6 和 a（n 2） 5a（n 1） 6an 找到 an 的通式

在序列中，a（n+2）=5a（n+1）-6an，所以a（n+2）-2a（n+1）=3a（n+1）-6an=3（a（n+1）-2an）。

設 bn=a（n+1）-2an，則 b（n+1）=3bn，b1=a2-2a1=6

所以，bn=2*3 n

A（n+1）-2an=2*3 n

即 a（n+1）-2*3 （n+1）=2（an-2*3 n） 設 cn=an-2*3 n，則 c（n+1）=2cn，c1=a1-2*3 1=-6

所以，cn=-3*2 n

AN=2*3 N-3*2 N

a（n+2）=5a（n+1）-6an

a（n+2）-2a（n+1）=3a（n+1）-6ana（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an][a（n+2）-2a（n+1）] [a（n+1）-2an]=3 是第一項 6 和公比 3 的比例級數。

a(n+1)-2an=6*3^(n-1)

a（n+1） 3 （n+1） -2 3 * an 3 n = 2 3 用未定係數法不難得到：

a(n+1)/3^(n+1) -2=2/3 * an/3^n - 2)

數列是第一項為 -2 且公共比率為 2 比 3 的比例數列。

an/3^n - 2 = -2 * 2/3)^(n-1)an=3^n * 2-2 * 2/3)^(n-1)]an=2*3^n - 3*2^n

通式為：an=2*3 n - 3*2 n

你忍不住要查一下庫里的“找遞迴序列一般項公式的常用方法”，那裡有基本的型別解。 這個問題屬於構造新數列的方法;

條件 a（n+2）=5a（n+1）-6an 變形是。

a（n+2）-5a（n+1）-=6a（n+1）-6an=6[a（n+1）-an]

將新級數 bn=a（n+1）-an 構造為新的比例級數，其中新級數的第一項 b1 為 a2-a1=6，公共比為 6。

利用比例級數的性質求出 bn 的一般公式後，得到 bn=6 n

然後找到乙個通過積累;

b1=a2-a1=6,b2=a3-a2=6^2,b3=a4-a3=6^3,b4=a5-a4=6^4

b5=a6-a5=6^5

bn-1=an-a(n-1)=6^(n-1)

左邊相加得到 an-a1=6+6 2+6 3+....+6^(n-1)

A（n+2）=5a（n+1）-6an 得到 a（n+2）-3a（n+1）=2[（a（n+1）-3an]，所以數級數為淮友碼，以 a2-3a1=5 為第一項，2 為公比的比例級數，因此 a（n+1）-3an=5*2 （n-1） 在上式中， 將兩根引線的哪一側磨碎並枯萎，除以 3 （n+1） 得到 a（n+1） 3 （n+1）-an 3 n=5 9（2 3） （n-1） set bn=an 。

將 a n+2=4（a n+1）-4（an） 移位得到 n+2 -2a n+1=2（ a n+1 -2a n） 可以看出，a n+1 -2a n 是 2 的常用比值，第一項是 a2-2a1=3 滲透的比例數。 可以找到乙個 n+1 -2a n =3*2 n-1 並同時將兩邊除以 2 n，得到乙個 n+1 2 n+1 - a n 2 n=3 4 並看到乙個 2 n....

a(n+2)=5a(n+1)-6an+2

所以 a（n+2）-2a（n+1）=3a（n+1）-6an+2，所以 a（n+2）-2a（n+1）+1=3a（n+1）-6an+3=3（a（n+1）-2an+1）。

缺點是比例級數的公比q=3是a2-2a1+1=1，所以洩漏的一般公式是a（n+1）-2an+1=3（n-1），所以a（n+1）-2an=3（n-1）-1下面不是很好。 問問樓下的人，他會是對的。 復旦人很了不起，所以他們得到a（n+1）- 3 n -1= 2（an- 3 （n-1） -1） （這是我在樓下說的，不是我想到的。

謝謝他）所以得到是乙個比例級數。

第一項是 a1-1-1=-1，常用比值為 2

所以通式是an-3（n-1）-1=（-1）*2（n-1）所以an=3（n-1）-2（n-1）-1是冰雹過後最多冰雹還是感謝樓下復旦同學的提醒，非常感謝，5,3（n-1）-2（n-1）+1,1，陣型：a（n+2）-2a（n+1）=3a（n+1）-6an+2=3（a（n+1）-2an）+2求解，0，

a -5a+6a=0

a -2a=3a-6a

a-2a)/(a-2a)=3

設數列b=a-2a為帆指鄭竹雲3個比例級數的公比，b1=a2-2a1=5-2*1=3

b=3^na -5a+6a=0

a -3a=2a-6a

a-3a)/(a-3a)=2

設數列 c=a-3a 是 2 的一系列公共比率，c1=a2-3a1=5-3*1=2

c=2^na=(a-2a)-(a-3a)

b-c=3^n-2^n

將 2an + 3 5 n 分成 2 （an - 5 n） +2 5 n + 3 5 n = 2 （an-5 n） +5 （n+1），然後向左移動 5 （n+1），所以 an+1 - 5 （n+1） =2 （an - 5 n） =2 2 （an-1 - 5 （n-1）） 2 n （a1 - 5 1） =2 n 看看最同丹的左右， 並得到 an+1 = 2....

通過累積，可以累積 an-a（n-1）=2n-1

a(n-i)-a(n-2)=2(n-1)-1a2-a1=2*2-1

所以。 an-a1=n^2-1

因為 a1=2

所以 an=n 2+1

解決方案：a-5a+6a=0

a-2a=3a-6a

a-2a)/(a-2a)=3

設數列 b=a-2a 是 3 的相等比例的數列，b1=a2-2a1=5-2*1=3

b=3^na-5a+6a=0

a-3a=2a-6a

a-3a)/(a-3a)=2

設數列 c=a-3a 是 2 的相等比例的序列，c1=a2-3a1=5-3*1=2

c=2^na=(a-2a)-(a-3a)

b-c=3^n-2^n

Mathematica 軟體解決**：

rsolve[, a[n], n]

答案：a[n] = -2 n + 3 n

使用特徵根的解。

特徵方程是。

r²-5r+6=0

r1=2 r2=3

所以 an=a*2 n+b*3 n

帶上 a1、a2 即可獲得。

2a+3b=2

4a+9b=1

a=5/2 b=-1

an=a*2^n+b*3^n=5*2^(n-1)-3^n