在序列 an 中，如果 a1 1， an 1 2an 3 n 1），則在

解決方案：由於：

a(n+1)=2an+3

然後是：a（n+1）+3]=2（an+3）。

a(n+1)+3]/(an+3)=2

那麼：是乙個比例級數，公共比率為 2。

然後：an+3

a1+3)*2^(n-1)

4*2^(n-1)

2^2*2^(n-1)

2^(n+1)

然後：an=2 （n+1）-3

則：nan=n[2 （n+1）-3]。

然後：sn=1*a1+2*a2+。n*an

1*[2^2-3]+2*[2^3-3]+.n*[2^(n+1)-3]

1*2^2+2*2^3+..n*2^(n+1)]-3(1+2+..n)

1*2^2+2*2^3+..n*2^(n+1)]-3n(n+1)/2

設 tn=1*2 2+2*2 3+。n*2^(n+1)

然後：2tn=1*2 3+2*2 4+。n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2)

減去兩個公式得到：

tn=1*2^2+1*2^3+..1*2 （n+1）-n*2 （n+2）則：tn

2^2+2^3+..2^(n+1)]+n*2^(n+2)

4*(1-2^n)/(1-2)]+n*2^(n+2)

n-1)*2^(n+2)+4

然後：sn=（n-1）*2 （n+2）-3n（n+1） 2+4

解：本問題採用“構造法”構造原序列an（n+1）=2an+3的遞迴公式，使兩邊都有“相似”的部分，使a（n+1）+x=2（an+x），簡化得到a（n+1）=2an+x，即x=3，則a（n+1）+3=2（an+3）， 您可以獲得以下系列：

a2+3=2(a1+3)

a3+3=2(a2+3)

a4+3=2(a3+3)

a(n+1)+3=2(an+3)

從 a1=1 可以知道 a1+3=4，那麼序列 an+3 是乙個以 4 為第一項，2 為公比的比例級數，即 an+3=4 2 （n-1），簡化為 an=2 （n+1）-3

an+1=2an+3

an+2=2(an+2)

an+2} 是乙個比例級數。

你會要求它。

an+1=3an 3an-an=1 娃娃野鬥 齊宇孔 習 d=1 2

sn=a1+a2+

從已知的 1 （an+1）=1 an+1 2 中，很容易得到 1 an=（n+1） 2

所以 an=2 （n+1）。

Anan+1=2（1 n-1 （n+1）），所以 sn=2n （n+1）。

sn=（n+2） 3an，所以 s（n-1）=（n+1）a（n-1），將兩個方程相減得到 sn-s（n-1）=1 3[an-a（n-1）]。

即 an=1 3[an-a（n-1）]，化簡得到 2an=-a（n-1），所以 ana（n-1）=-1 2，所以 {an} 是第一項 1 的比例序列，公比為 -1 2，所以通式是 an=1*（-1 2） （n-1）=（-1 2） （n-1）。

使用 an=sn-sn-1（n 2），我們可以找到 a2=3， a3=6，當 n 2， an=sn-sn-1=[（n+2）*an] 3-[（n+1）*an-1] 3

an/an-1=(n+1)/(n-1)

a2/a01）*（a3/a2)…

（an-1/an-2）*(an/an-1）=an=（3/1）*（4/2）……n/(n-2)]*n+1)/(n-1)=

n(n+1)/2

當 n=1 時，s1=a1=1 符合

所以 an=n（n+1） 2 n 1

答：設數列 a（n+1）+x（n+1）=2（an+xn） 和 a（n+1）=an+n+1 得到 x=1，所以 a（n+1）+（n+1） an+n=2，設 cn=an+n，則 cn 是以 a1+1 為第一項的比例級數，公比為 2。

所以 cn=2 n=an+n

所以 an=2 n-n

前 n 項之和為 sn= 等比級數的前 n 項之和 - 等差級數的前 n 項之和。 根據公式：

即 sn=2（n+1）-2 - n（n+1）2

解：本問題採用“構造法”構造原序列an（n+1）=2an+3的遞迴公式，使兩邊都有“相似”的部分，使a（n+1）+x=2（an+x），簡化得到a（n+1）=2an+x，即x=3，則a（n+1）+3=2（an+3）， 您可以獲得以下系列：

a2+3=2(a1+3)

a3+3=2(a2+3)

a4+3=2(a3+3)

·a(n+1)+3=2(an+3)

從 a1=1 可以知道 a1+3=4，那麼序列 an+3 是乙個以 4 為第一項，2 為公比的比例級數，即 an+3=4 2 （n-1），簡化為 an=2 （n+1）-3

步驟 1。 an=an/a(n-1)xa(n-1)/a(n-2)x...a2/a1xa1

第2步。 根據 （n

1）an=（n-1）a(n-1)

推出。 將其他項的比值歸入 an，剩下的項通過去掉項得到，剩下的應該是前兩項的分母和後兩項的分子。 以謹慎的態度尋找 AN 通用術語。

第 3 步。 獲得一般項後，它基於 sn=a1a2a3

an，找到 sn

注意：此公式不需要驗證，因為遞迴公式從第一項 A1 開始，不需要分為 S1 和 S1

n>=2，則此 sn 包含項 s1。

對不起，我在網咖，馬上就要離開了，所以不能給你詳細的解決問題的步驟，我只能給你一些想法，真的很抱歉。

sn - sn-1

n+2)/3 * an - n-1+2)/3 * an-1

n+2)/3 * an - n+1)/3 * an-1

所以 an = （n+2） 3 * an - n+1） 3 * an-1

n-1)/3 * an - n+1)/3 * an-1 =0

（n-1） an = （n+1） an-1

an/an-1 = (n+1)/(n-1)

an/an-1 * an-1/an-2 *.a3/a2 * a2/a1 = (n+1)/(n-1) *n/(n-2) *3+1)/(3-1)* 2+1)/(2-1)

左 = a a1 =

右 = （n+1） *n （3-1）（2-1） = （n+1）*n 2

Ji 是 = （n+1）*n 2

1/an = 2/n(n+1) = 2/n - 2/(n+1)

1 an 的前 n 項和。

1/a1 + 1/a2 + 1/an

1 + 2/2 - 2/3) +2/n - 2/(n+1))

2 - 2/(n+1)

2n/(n+1)

sn+1=(n+1+2/3)*an+1

sn+1-sn=a_n+1=(n+1+2/3)*a_n+1-(n+2/3)*an

得到乙個 n+1=an=1

所以 s 1 an=n

問題本身有問題，s1 不等於 a1