導數方法如何解決初等數學問題

如果導數是一維方程，則找到導數，給出其斜率並知道影象是上公升還是下降。

例如，y=2x+3，導數為y'=2，此函式的斜率為2，影象呈單調上公升。

如果是一維二次方程，可以找到函式影象的公升序區間，極值為**。

例如，y=x 2+4x+4，導數為 y'=2x+4，所以y'=0，x= -2，當 x<-2 時，y'<0，當 x>-2， y'>0

x=-2 在函式的定義域內，因此當 x=-2 時，函式具有唯一的極值，即 y=0，當 x<-2 時，y'<0，因此函式單調地落在該區域。

當 x>-2， y'>0，因此函式在此區域單調上公升。

根據上述結論，可以得出結論，當x=-2時，函式的最小值為y=0

基本初等函式有導數公式，你可以翻閱這本書。

導數反映了函式在某一點的變化率，即它變化的快慢。

如果給你乙個二元方程，那麼導數後面的常數就是這個方程的斜率。 很多時候你必須使用這個東西。

有問題嗎？ 這很難說。 例如，求極值、切線斜率等。

現在每塊是7元，那麼每塊是6元，20-3=17塊，現在日收入是17*7=119元，原來的日收入是20*6=120元。 所以現在每天減少 1 美元的收入。

如果是50塊，那麼日收入是50-3=47*7=329元，原來的日收入是50*6=300元，現在日收入每天增加29。

但這都是總收入。 如果不扣除成本，則應從成本中扣除實際收益，那麼結果值會有所不同，但計算過程是一樣的。

問題本身是有問題的，你無論如何都找不到f'（1）因為它根本不存在。

如果定義 f（1）=lim（1-1 x） （2x） （x-->1+），則 f（1）=0，則可以根據導數定義找到正確的導數。

f'+（1）=lim[f（1+h）-f（1）] h （h->0+），但仍然找不到 f'(1).

如果老師讓你做這道題，老師根本就沒有仔細考慮過冪函式的定義域。

我們先來看這個函式的導數：f（x）=（1-1 x） （2x） 可以簡化為 2x（1-1 x）*2*x -2

最後 f'(x)=4x-4

設 x=1 則 f'（1）=0

設 x=0 則 f'（0-） = 正無窮大。

（1） 如果 f（x） 是 （0， 正無） 的單次增加，則對於任何 x>0，有 f' (x)=1/(1+x)-1/(1+ax)^2 >0[(1+ax)^2 -(1+x)]/[(1+x)(1+ax)^2]>0

因為分母永遠穩定在 0 以上，所以求 a 使分子大於 0

1+2ax+(ax)^x-1-x>0

2a-1)x+(ax)^2>0

2a-1+a^2 * x>0

a^2 * x>1-2a

x>(1-2a)/a^2

由於 x>0，（1-2a） a 2<=0 被解析為 a>=1 2

2） 如果 f（x） 的最小值為 x=0，則 f 是必需的'（0）=0 和 f''（0）>0 或 f'（0）=0 和 f''（0）=0 和 f''' (0)>0

f '（0）=1 （1+0）-1 （1+a*0） 2 =0 常數形成 f'' (0)>0

1/(1+0)^2+2a/(1+a*0)^2>02a-1>0

a>1/2

如果 f''（0）=0，則 a=1 2

f ''' (0)=2/(1+0)^3 - 6a^2 / (1+0)^4

2(1-3a^2)

因此，a 的值範圍為 [1 2，正無窮大）。

導數表明，在 x>0 的條件下，1 （1+x）-1 （1+ax） 2 大於 0

使用不等式，我們可以得到 a<1 2

為什麼你的第乙個方程中有兩個常數？

f（x）=2f（2-x）-x 2+8x-8，所以f（2-x）=2f（2-2+x）-（2-x） 2+8（2-x）-8=2f（x）-（2-x） 2+8（2-x）-8

用後者代替前者。

f(x)=2*[2f(x)-(2-x)^2+8(2-x)-8]-x^2+8x-8

4f(x)-3x^2

所以 f（x）=x 2

f（1）=1，即通過（1,1）。

f'(1)=2

所以切線是 y=2（x-1）+1=2x-1

設 f（x）=f（x）*g（x），然後。

f'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'（x） 在 x<0 時，f'(x)>0

當 x<0 時，f（x） 單調增加。

f（x） 和 g（x） 分別是在 r 上定義的奇數函式和偶數函式。

f（x） 是在 r 上定義的奇數函式。

即 f（-x） = -f（x）。

以 x1-x2>0 為例

f(x1)-f(x2)=f(-x2)

當 x<0 時，f（x） 單調增加。

f（x） 在 r 上單調遞增。

和 g（-1 2）=0

f（-1 2）=f（-1 2）*g（-1 2）=0 x<-1 2，f（x）=f（x）*g（x）<0 不等式 f（x）*g（x）<0 的解集為 x<-1 2

設 f（x） = f（x）*g（x），則 f（x） 是乙個奇函式。

f‘（x）=f'(x)g(x)+f(x)g'（x） 當 x<0 時，f'（x）=f'(x)g(x)+f(x)g'（x）>0，單次增加，當x>0時，也單次增加。

g（x） 是乙個偶函式，g（1|2)=g(-1|2）=0，即 f（1|2)=f(-1|2)=0

f（x）*g（x）<0 的解集為 （負無窮大， -1|2） 合併 （0,1|.）2）

公式 k=n*x （n-1） 由導數（例如 y=x n）。

得到：根數的 4 倍 x = 4 * x （1 2） = 1 2 * 4 * x （1 2-1） = 2x （-1 2）。

4*根數x是4*x的二分之一平方，是4*（冪的推導，不管你怎麼不懂神，都沒辦法。

根數 x 的 4 倍：

4√x=4* x^

導數為：4* x（2 除以根 x）。

事實上，根數 x 有乙個直接導數公式，即：

x)'=1/(2√x)

根數 x 是 x 的 2 次方的 1，使用導數公式 （x n）'=nx （n-1） 得到 1 2x （1 1 2），即（根數 x 的 2 倍）。