高中數學，立體幾何

取 cd 的中點 0 並將其連線到 EO 和 FO。 因為e、f、o是中點，所以eofo是中線，ac等於db，所以eo等於fo，ef等於兩個ac的根數，所以efo是等腰直角，eo是垂直的fo，eo是平行的bc，所以fo是垂直的bc， 所以線面是垂直的。

如果 A1 是 A1E，Ao 是 E，E 是 EF，Ab 是 F，則 A1E 是高，A1F 是斜高，EF=AF=6，A1E=8

在 RT A1EF 中，x = 2 2 ACM

在 RT A1af 中，A1A = A1F2 + AF2 = 102 + 62 = 2 34 cm，S 表 = S 側 + S 向上 + S 向下 = 1 2 （16 + 4） 4 10 + 16 + 256 = 672 cm2 vabcd-a1b1c1d1 = 1 3 8 （16 + 16 256 +256） = 896 cm3

斜面側緣長2 34 cm，斜高10 cm，表面積672 cm2，體積896 cm3

坡度高度 = 5 13，側邊長度 361，表面積 16 + 256 + 200 13

這個問題用向量解決起來更快，不知道大家學過嗎？

以 pa、ab 和 ad 為坐標軸，則：

p(0,0,2)、b(2,0,0).c(2,2√2,0)d(0,2,0)

由於 f 是 pc 的中點，因此 f（1， 2,1）; e=（0,√2,0）；

向量 pc=（2,2， 2，-2）; bf=(-1，√2，1);be=(-2,√2,0);

所以pc*bf=-2+4-2=0，pc*be=0;

即 PC BE、PC BF，所以已知 PC 平面 BEF 是表面 PAB 的 AD 法向量，ad=（0,2 2,0）;

因此，AD和PC之間的夾角是兩個平面之間的夾角;

正弦角 = （ad*pc） （ad|*|pc|)=8 / 4*2√2)=√2/2;

因此，包含的角度 = 45 度

謝謝，我累了，補充幾點。

解決方案：PA平面ABCD

PA AB 和 AB AD

AB平面墊

BPA 是 PB 和平面墊之間的角度。

PA=ABPAB 是等腰 RT

則 BPA=45 度。

PB與平面墊的角度為45度。

ab=bc，abc=60度。

ABC是乙個等邊三角形。

和 pa=ab

Pa=AC，即PAC是乙個等腰三角形。

E 是 PC 的中點。

ae⊥pc ①

PA平面ABCD

pa ⊥ cd

再次 AC CD

CD平面

cd ⊥ ae ②

從 中，可以得到ae平面pac

在 a 作為 pd 的垂直線與 pd 作為 m 相交後，就可以得到它，ame 就是所尋求的二面角！

設 pa=x，則 ae=x 2 的平方。

在 ACD 中，cad=30 度，AC=x，則 AD=2X 3 平方。

所以 am=2x 7 的平方。

AME = Arcsin 14 開放方格 4

取AB和PB的中點E和F分別，連線EF、PE和CF，然後EF PA PB，所以EF PB，並且因為PC=BC，所以CF PB，所以PB表面EFC，所以PB CE，從問題設定中我們可以知道AC=AB=BC，所以CE AB，所以CE表面PAB，所以表面PAB表面ABCD。

所以ce pe。

Pa=pb，所以ab pe=ab 2=1，則由abcd得到pe的結論。

那麼PE就是金字塔的高度。

可以計算出基面積 = ab bcsin 角度 abc = 2 3，則體積為 2 3 3。