數列的差值是相等差值之和，如何求和差值的差值之和差值

s=n(n+1)(2n+1)/6

至於如何證明，這是我在乙個人的部落格上撿到的，你看：

設 s=12+22+32+....+n2

可選：s1=12+22+32+....+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2，這一步是解決問題的關鍵，大多數人不會這樣想象。通過這一步來設定問題，第乙個：

s1=12+22+32+…+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）22+12+32+ 在 2....+n2=s，(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2 可以是 （n2+2n+12）+（n2+2 2n+22） +n2+2 3n+32）+....n2+2×nn+n2)=n3+2n(1+2+3+…+n)+ 12+22+32+…+n2，即。

s1=2s+n3+2n(1+2+3+…+n)……1)

第二：s1 = 12 + 22 + 32 + ....+n2+(n+1)2+(n+2)2+(n+3)2+…+n+n）2 可以寫成：

s1=12+32+52…+ 2n-1)2+22+42+62…+（2n）2，其中：

22+42+62…+(2n)2=22(12+22+32+…+n2)=4s………2)

12+32+52…+(2n-1)2=(2×1-1)2+(2×2-1)2+(2×3-1) 2+…+2n-1) 2

22×12-2×2×1+1) +22×22-2×2×2+1)2+(22×32-2×2×3+1)2+…+22×n2-2×2×n+1)2

22×(12+22+32+…+n2)-2×2 (1+2+3+…+n)+n

4s-4(1+2+3+…+n)+n………3)

從 （2） + 3）： s1 = 8s-4 （1 + 2 + 3 + ...+n)+n………4)

從 （1） 和 （4）： 2s+ n3+2n（1+2+3+...）.+n) =8s-4(1+2+3+…+n)+n

即：6s = n3+2n （1+2+3+....+n)+ 4(1+2+3+…+n)-n

n[n2+n(1+n)+2(1+n)-1]

n(2n2+3n+1)

n(n+1)(2n+1)

s= n(n+1)(2n+1)/ 6

如果您認為它太複雜，請忘記它。

這不是：1方，2方，3方，4方，5方嗎？

等差級數的基本公式：上一期 = 第一期 + （項數 - 1） * 公差項數 = （上一期 - 第一期） 容差 + 1 首期 = 上一期 - （項數 - 1） * 公差總和 =（第一期 + 上一期） * 專案數 2 上一期：最後一位數字 第一期：

第一位數字的數量：幾個數字的總和：找到所有數字的總和。

2. sn=na（n+1） 2n 是奇數。

sn=n 2（an 2+an 2+1）n 是偶數。

3.如果等差數列中有奇數項，則總和等於中間項乘以項數，如果有偶數項，則總和等於中間項之和，乘以項數的一半，即為中間項之和。

4.當n為奇數時，等差的中項為1，即等差的中項等於第一項和最後一項之和的一半，也等於總和sn除以項數n之和。 將求和公式代入其中。 當 n 是偶數時，等差的中間項是中間的 2，這些項的總和等於第一項和最後一項之和，也等於 2 乘之和除以項數 n 。

知識點：等差級數基本公式：

最後一項 第一項 （專案數 1） 公差。

專案數（上學期、第一學期） 公差 1

第一項 最後一項（專案數 1） 公差。

和（第乙個和最後乙個）專案數 2

上一期：最後一位數字。

第一項：第一位數字。

專案數量：總共有幾位數字。

總和：求所有數字的總和。

設原始差分級數的第一項為 a，公差為 d。

原塵神差系列是a、a+d、a+2d、a+3d,......A+2nd 奇數項是：a、a+2d、a+4d,......A+2nd 奇數和 ：S 奇數 = A + A+2nd）]（n+1） 2 = a+nd）（n+1）

偶數項為：A+D、A+3D、A+5D,......a+（2n-1）d 偶數項和： s 偶數 = a+d） +a+2nd-d）]n 2 = a+nd）n

差值序列的總和如下：

sn=na1+n（n-1）d 2，其中 a1 是第一項，d 是公差，n 是項數。

這個公式是這樣產生的：

sn=a1+a2+..an-1+an

它也可以向後寫入。

sn=an+an-1+..a2+a1

這樣，上下公式相加，每項相等，等於a1+an，總共有n項，所以。

2sn=n(a1+an)=n[a1+a1+(n-1)d]

所以 sn=na1+n（n-1）d 2

等差級數的求和公式為 sn=na1+n（n-1）d 2，其中 a1 是第一項，櫻橋塊 d 是容差，n 是項數。

等差級數應用：

等差級數的應用 在日常生活中，人們經常使用等差級數，如：在劃分各種產品的尺寸時，當最大尺寸與最小尺寸相差不大時，往往按等差級數進行分級。

其實中國古代南北朝的張秋堅在《張秋堅經》中就已經提到過等分：今天有不擅長織布的婦女，脊柱織的布料也減少了同樣的數量，第一天織了五尺， 在最後一天織乙隻腳，數三十天。書中的解決方案是：

而一天開始和結束時織布的數量，一半，其餘的則乘以織布天數得到。

對一系列相等差求和的方程：sn=n*a1+n（n-1）d2 或 sn=n（a1+an）2。

差數列是乙個常見的數列，可以用AP表示，如果從第二項開始的一系列數字，則每項與其前一項的差值等於相同的常數，這個數列稱為差數列，這個常數稱為差數列的容差，公差通常用字母D表示。 例如：1、3、5、7、9 ......（2n-1)。

等差系列一般術語公式是：AN=A1+（N-1）D。 公升序前的 n 項和公式為：

以上所有 n 都是正整數。

差分級數的方程。

an=a1+(n-1)d

前 n 項的總和為： sn=na1+n（n-1）d 2 如果雜訊清晰且容差 d=1： sn=（a1+an）n 2 如果 m+n=p+q：

如果 am+an=ap+aq 存在，如果 m+n=2p，則：am+an=2ap

上面的 n 是正整數。

差值級數求和的方法有幾種，其中最常用的是公共運輸派的官方方法。 等差級數的一般公式為 an=a1+（n-1）d，其中 a1 是第一項，d 是公差，n 是項數。 等差數列的前 n 項之和為 sn=n*（a1+an） 2 或 sn=n*a1+n（n-1）d 2。

如果已知等差嫉妒級數的第一項 a1、最後一項 an 和數 n，則公式可以直接使用總和。 如果你只知道第一項 A1、公差 d 和數 n 項，你需要先找到最後一項 a，然後用公式代替求和。 此外，還有其他求和方法，例如位錯減法、分組和拆分項消除。