數學上有幾種等差等比、等差等比和法

設 4 個數字為：a1、a2、a3、a4、a2=a3-d、a4=a3+d、d 為公差，a3-d+a3+a3+d=12、a3=4、a1、a2、a3 為比例級數，公比為 q，改為倒序，取 a3 為第一項，公比為 q1=1 q，s=a3[（q1） 3-1] （q1-1）=4（q1 2+q1+1）=19

4Q1 2+4Q1-15=0,2Q1-3）（2Q1+5）=0，Q1=3 2，Q1=-5 2，Q=2 3，或Q=-2 5，A2=A3 Q=6，A1=A2 Q=9，D=A3-A2=4-6=-2，A4=A3+D=4-2=2，第一組編號為：9,6,4,2，第二組編號：A2=A3 Q=-10，A1=A2 Q=25， d = a3 - a2 = 4 - （-10） = 14， a4 = a3 + d = 4 + 14 = 18,4 的數字是 25， -10， 4， 18

解題思路：設四個數的最後三個數字分別是x1、x2、x3、x4，成一系列相等的差，它們的和是12，那麼有3*x3=12，x3=4和x4-x3=x3-x2，然後x4-4=4-x2，x2+x4=8（1）。

如果前三個數字與序列成正比，並且它們的總和為 19，則有 x1+x2+x3=19，x1+x2=15 （2）。

和 x3 x2=x2 x1，然後 4 x2=x2 x1，x2 2=4*x1 （3）。

同時（2）、3）解x2=6，或x2=-10加起來：x1=9、x2=6、x3=4、x4=2或x1=25、x2=-10、x3=4、x4=18，這四個數字可以是9、6、4、2或25、-10、4、18

那麼，設這四個數字是 a、b、c 和 d。

1) a+b+c=19

2) b+c+d=12

3） b-c=c-d， b-2c+d=04） a b=b c， b=ac

根據 ） 發射 c = 4，b + d = 2c = 8，結合 4） 發射 b = 4a，結合 1） 發射 a + b = 15，則 a = 15-b

b²=4*(15-b),b²-60+4b=0,(b+2)²-4-60=0,(b+2)²=64,b+2=8,b=6

則 6 = 4a，a = 9,6 + d = 8，d = 2

a=9， b=6， c=4， d=2

在等價之前有兩種舊的等式比和，a1·an=a2·an-1=a3·an-2=....=ak·an-k+1，k 或 sn=a1+a2+a3+。安等等。

例如，相等比率的總和：sn=a1+a2+a3+。an。

當 Q≠1 時，sn=a1（1-q n） （1-q） 或 sn=（a1-an q） （1-q）。

當 q=1 時，sn=n a1 （q=1）。

注 n=a1·a2....an，則有乙個懺悔散點2n-1=（an）2n-1,2n+1=（an+1）2n+1。

比例級數是指從第二項開始的一系列數字，其中每項與其前一項的比率等於相同的常數，通常用 g 和 p 表示。 這個常數稱為比例級數的公比，通常用字母 q （q≠ 判斷 0） 和比例級數 a1≠0 表示。 這些專案中的每乙個都不是 0。

注意：當 q=1 時，an 是乙個常數級數。

1.自然。

相差數列：它是從第二項開始的一系列數字，其中每項與其前一項之間的差值等於相同的常數，通常用 a 和 p 表示。

比例序列：它是從第二項開始的一系列數字，其中每項與其前一項的比率等於相同的常數，通常用 g 和 p 表示。

2.計算公式。

方差級數：如果等價級數的第一項是 a1，容差是 d，則方差級數的第 n 項的表示式為：an=a1+d（n-1）。

比例級數：通過定義疊加得到一般項公式，一般項公式為：

3.特點。 等差級數：sum = （第一項+最後一項）項數 2;專案數 =（最後乙個專案 - 第乙個術語）公差 +1;第一項 = 2x 和項數 - 上一期或最後一期 - 公差（項數 - 1）; 最後一學期 = 2 倍和專案數 - 第一學期; 上一期 = 第一期 + （專案數 - 1） 公差; 2（前 2n 項和 - 前 n 項和）= 前 n 項和 + 前 3n 項和 - 前 2n 項和更多。

比例級數：如果（an）是比例序列，每個專案都是正數，公共比值是q，則（以a為底數，an的對數）相等，容差是以a為底q的對數的對數。 比例級數前n項之和，sn=a1（1-q n） （1-q）=a1（q n-1） （q-1）=（a1q n） （q-1）-a1 （q-1）;在比例級數中，第一項 a1 和公共比率 q 都不是零。

等差與等比之差：等差級數。

是前一項和後一項之差，比例級數是前一項與後一項的比率相等。

1. 差值級數是上一項和下一項之間的差值之間的常數。 如：1、4、7、10、13、16,......

等差級數的一般公式：a a1 （n 1）d dn a1 d2，比例級數是固定常數 q 除以前一項。 如：、3、9、27,......

比例級數的一般公式：a1·q（n 1）。

後一項和前一項之間的差值是固定值。

只有一系列非 0 的常量數既相等又成比例。

如果公差不為 0，則為一系列相等的差值。

那麼就不可能形成乙個成比例的系列。

證明：設差分級數 an 的前三項為 a1、a1+d、a1+2d（d 不是 0）。

如果假兄弟位於 d 中，因此靜消級數 an 是乙個比例級數，則 （a1+d） 2=a1 2+2a1d

排序規則，我們得到 d 2 = 0 和 d = 0，這與 d 相矛盾，d 不是 0，因此假設無效。

因此，序列 an 的前三項與級數不成正比。

因此，當等差級數 A 中的項數大於 2 時，An 不可能成為比例級數。

等差數列。

等價公式：an=a1+（n-1）d

等差值之和：sn=n （a1+an） 2

na1+n(n-1)d／2

等比數列。 比例公式：an=