數學必修2題，數學必修2題

因為 PD 垂直於 ABCD，所以 BC 垂直於 PD，而 ABCD 是方形的，所以 BC 垂直於 DC

因此 BC 垂直於 PDC，BC 垂直於 DE

因為 E 是 PC 的中點，所以 PD=DC

所以 de 垂直於 PC

所以 DE 垂直於 PBC

所以 de 垂直於 PB

根據上述情況，DE垂直於Pb，Fe垂直於Pb，所以Pb垂直於DeF

PD 垂直 ABCD（已知）。

所以PD是垂直的BC，BC是垂直的DC，所以BC垂直平面PDC是BC垂直PC

所以 PC 是 PB 在平面 PDC 上的投影。

而DE垂直PC（中線的垂直斜邊在等腰RT三角形的斜邊上）所以DE垂直PB（三個垂直定理）。

EF 垂直 PB（已知）再次

所以PB垂直平面EFD（兩條相交的直線垂直平面上的兩條線，然後垂直於這個平面）。

解決方案：連線 df、de 和 db

PB 交平面 EFD 位於點 F

和 EF 垂直 PB 在點 F （那麼只需要證明 PB df） pd 垂直平方 abcd 所在的平面，db 平方 abcd 三角形 pdb 平方 abcd，即 pd db e 是 pc 的中點，ef 垂直 pb 在點 f

pf=pb，同樣 dpf= dpb

pfd pdf 即角度 DFP = 角度 PDB = 90° 即 pb df pb 垂直平面 EFD

當有三條相互垂直的邊並在一點相交時，空間向量方法是解決問題的最簡單方法，即計算量稍大一些。

以A為原點，以AB為x軸，以AD為Y軸，以AP為Z軸，建立空間笛卡爾坐標系。 設 AB 的長度為 A，AD 的長度為 B，AP 的長度為 C。

然後是 m（a 2， 0， 0）。

p(0,0,c)

c(a,b,0)，d(0,b,0)

那麼 PC 中點 n 的坐標是 （A2， B2， C2）。

向量 mn 為 （0，b2，c2）。

向量 cd 為 （-a，0,0）。

所以向量 mn 和向量 cd 的乘積是 0（計算方式與平面向量類似），所以 mn 垂直於 cd

因為 PDA=45 度，PA=AD，即 C=B

向量 pc = （a， b， -c） = （a， b， -b）。

向量 pd = （0，b，-c） = （0，b，-b）。

因此，平面 PCD 的乙個法向量等於 PC 和 PD = （0， ab， ab） 的向量乘積 [當然，也可以取 PC 和 PB 的向量乘積]。

和 mn = （0， b 2， c 2） = （0， b 2， b 2）。

可以看出，平面PCD的法向量平行於mn，因此mn垂直於平面PCD。

平面法線的計算：取平面上的任意兩個非共線向量 （x1， y1， z1） 和 （x2， y2， z2）

這兩個向量的向量乘積。

x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)

x y z |

x1 y1 z1|

x2 y2 z2|

行列式中的 x，y，z 是各方的向上坐標。

首先，不在同一條線上的三個點可以確定乙個平面。

對於梯形，如果兩條邊平行，那麼這兩條邊決定了乙個平面。 在這兩條平行邊的末端之後，乙個梯形，當然梯形還是在這個平面上，也就是說梯形決定了這個平面。

在四邊形的情況下，在三維的情況下，無法確定直線，因為四邊形可以由兩條具有不同面且不相鄰的直線組成。

梯形本身是乙個平面幾何形狀。

（1）由於直三稜柱。

所以 ab aa1

因為 ab=1， bc=2， abc=60°， ab ac

所以。。。 2） 取 A1B 的中點 F 和 AC1 的中點 G

鏈結到平行四邊形（可驗證）。

所以。。。 3）從（1）做交流中點H，DH=1 2，為高，底面為AA1C，面積為（根數3）2，體積為1 3*高度*底面積=1 3*1 2*（根數3）2=（根數3）12

證明： 1根據餘弦定理，我們可以知道 AC 2=BC 2+AB 2-2*BC*AB* cos ABC，因此我們可以計算出 AC=根數 3

從勾股定理可以得出結論，三角形abc是直角三角形，bac是直角，即baac，同時又是直三稜柱，即aa1 ba，所以ab平面a1acc1

用坐標運算構建空間笛卡爾坐標系可以直接給出答案。

希望對你有所幫助。

1）簡單。

這將使用中點坐標公式來查詢中點。

然後使用兩點之間距離的公式來獲得半徑。

2）不，你不能。根據您提供的條件。

Q 將不可避免地落在花園 m 上。

切線是不可能的。

3） 與AB相交

和|ab|最大。

然後是圓 q 的直徑。

讓 r=r（circle q） 就完成了。

作為補充說明，請仔細檢視標題。

錯了嗎？

根據這個條件。

2）我簡直無法想象它是如何切線的。

也許我只是乙個學習者。

技術還不夠成熟。

從q所在的圓的方程中，我們可以知道圓的中心是點（4,2），知道兩點後，找到兩點的中點，然後求解問題1;

2）設兩個圓相切，根據定理可以求r的值;

3）這並不難。

這個問題似乎並不難。 從圓的方程中，q（4,2），pq已知兩點的坐標，可以找到中點的坐標（圓心的坐標），兩點之間的距離就是直徑。 可以找到圓 m 的方程。

將兩個方程組合在一起，只有乙個根，最長的時間應該是其中乙個圓的直徑，估計到m，畫出自己的圖表，根據距離公式應該能找到r，這個問題就解決了。 此外，以 Q 為圓心的圓前面應有乙個二次圓。

由於它與 y 軸相交，因此 x=0因此，設 2*0+3y=-my=-m 3

引入 my+12=0

m^2=36

m = 正負 6 經測試，6 和 —6 符合主題。

交點位於 y 軸上，即 x=0，兩個方程都讓 x=0，給出方程組：

my+12=0 (1)

3y+m=0 (2)

將等式 （2） 中的 y= -m 3 代入等式 （1） 得到： - m 2） 3+12=0

所以我們得到 m 2 = 36 和 m = 6 或 m = - 6

將兩個線性方程聯起來，通過代入減去 x，得到這個常數 m 約為 y 的方程：

2my-24+3y+m=0

由於兩條直線的交點在 y 軸上，所以讓 y=0，因此必須有上述方程的解。 解：m=24

夠詳細嗎？

很簡單，你要抓住題主的關鍵點，據說與y軸相比，意味著點一定是“0，p”，你拿這兩個方程組求解方程組，xy是交點，然後x等於0， 你得到 m 的值，呵呵。

如果你不明白，你可以問。

希望對你有所幫助。

設 x=0 並求解它以計算 m。

1.（x-2） 2+y 2=100，所以圓心 （2,0） 的半徑為 10

直線的標準方程是 3y-4x+50=0

從圓心到直線的距離 = （50-4*2） 根數 （1 + 4 3 平方） = 126 5>10

如此分開。 2.圓心 （0,0），半徑 = 2

圓心到直線的距離 d=2 根數（1 + 1 m 平方）= 2m 絕對值根數（m 平方 + 1） <2

當 m=0 時，距離為 0，因此相切，當 m 不等於 0 時，相交。

兩者都是圓，求從圓心到直線的距離，等於半徑是切線，小於半徑是相交的，大於半徑是分開的。