傅利葉級數週期函式的和函式也是週期函式嗎？

g(x)=a0+sum(bn*sin(n*x))

g(x+2π)

a0+sum(bn*sin(n*(x+2π))

a0+sum(bn*sin(nx+2nπ))

a0+sum(bn*sin(nx))

g（x） 所以 g（x） 是乙個週期函式。

2） 是的。建立。

g(x)=a0+sum(bn*sin(n*w*x))+sum(an*cos(n*w*x))

其中 w=2*t，即 w*t=2

統治。 g(x+t)

a0+sum(bn*sin(n*w*(x+t))+sum(an*cos(n*w*(x+t))

a0+sum(bn*sin(nwx+nwt))+sum(an*cos(nwx+nwt))

a0+sum(bn*sin(nwx+n*2π))sum(an*cos(nwx+n*2π))

a0+sum(bn*sin(n*w*x))+sum(an*cos(n*w*x))g(x)#

1）只要用定義，g的表示式不就是一串sin的cos之和嗎？所有的罪不都是週期性的嗎？

2） 是的。

函式的週期是，如果存在常數 t，對於定義域中的任何 x，因此 f（x）=f（x+t） 是常數，則 f（x） 稱為週期函式。

對於函式 y=f（x），如果存在乙個不為零的常量 t，使得當 x 取定義域中的每個值時，f（x+t） f（x） 為真，則函式 y=f（x） 稱為週期函式，非零常數 t 稱為函式的週期。 事實上，任何常數 kt（k z 和 k≠0）都是它的週期。

週期函式有幾種型別的屬性：

1. 如果 t（≠0） 是 f（x） 的週期，那麼 t 也是 f（x） 的週期。

2. 如果 t（≠0） 是 f（x） 的週期，那麼 nt（n 是任何非零整數）也是 f（x） 的週期。

3. 如果 t1 和 t2 都是 f（x） 的週期，那麼 t1 t2 也是 f（x） 的週期。

4. 如果 f（x） 有乙個最小正週期 t*，則 f（x） 的任何正週期 t 都必須是 t* 的正整數倍。

5. 如果 t1 和 t2 是 f（x） 的兩個週期，並且 t1 t2 是乙個無理數，那麼 f（x） 沒有最小正週期。

6. 週期函式 f（x） 的域 m 必須是至少一條邊的無界集合。

傅利葉級數的和函式是乙個分段函式，法國數學家傅利葉發現任何週期函式都可以是正弦函式。

以及由余弦函式組成的無窮級數，根據尤拉公式，它後來被稱為特殊三角級數。

三角函式也可以轉換為指數形式，也稱為傅利葉級數作為指數級數。 引數。

法國數學家 J.-B.-J 傅立葉正在研究偏微分方程。

邊界值問題。 這極大地促進了偏微分方程理論的發展。 在中國，程敏德是第乙個系統地研究多元三角彈簧褲數量和多元傅利葉級數的人。

他首先證明了多元三角級數的球面和的唯一性定理，並揭示了多元傅利葉級數的里斯·博赫納球平均的許多性質。 傅利葉級數對偏微分方程理論的發展做出了巨大貢獻。 它在數學、物理和工程學中具有重要的應用。

1.週期的定義。

通常，如果存在乙個非零常數 t，則對於函式 f（x） 域中的任何 x 和 x+t，都存在顯式 f（x+t）=f（x）。 然後，函式 f（x） 稱為週期函式，非零常數 t 稱為該函式的週期。

注意：一般來說，如果週期函式具有最小正週期，則“週期”通常是指週期函式的“最小正週期”。

2.中學數學中常用的週期函式公式。

1.設週期函式y=f（x）的週期（最小正週期）為t，則f（x+nt）=f（x），f（x-nt）=f（x）。 這裡 n 可以是任何整數。

2.設週期函式y=f（x）的週期（最小正週期）為t，則y=f（x）+b，y=af（x），y=af（x）+b，（注意：a不等於0），都是週期函式t最小正值。

3.設週期函式y=f（x）的週期（最小正週期）為t，則y=f（wx）+b，y=af（wx），y=af（wx）+b都是週期函式，最小正週期為“t |”。w|”。注意：A 和 W 不為空 0）。

3.高中數學中常見的週期函式週期。

1.（1）y=sinx，最小正週期t=2;

2）y=|sinx|，最小正週期 t=

2.（1）y=cosx，最小正週期t=2;

2）y=|cosx|，最小正週期 t=

3. （1） y=tanx， 最小正週期 t= ;

2） y=cotx，最小正週期 t=。

4. y=ASIN（WX+ ）B，最小正週期t=2 |w|。

注意：“a”和“w”是非零常數，下同。 ）

5. y=acos（wx+ ）b， 最小正週期t=2 |w|。

6. y=atan（wx+ ）b，最小正週期t=w|。

7. 常數函式“y=c（c是常數）”是乙個週期函式，以任何非零常數為週期。

注意：常量函式沒有最小正週期。

函式的週期性定義：如果有乙個常數 t，對於定義域中的任何 x，使得 f（x）=f（x+t） 是常數，則 f（x） 稱為週期函式，t 稱為函式的週期。

假設函式 f（x） 在區間 x 中定義，如果存在乙個獨立於 x 的正數 t，則對於任何 x x，總是有 f（x+t）=f（x）。

則 f（x） 是以 t 為週期的週期函式，滿足上述方程的最小正 t 稱為函式 f（x） 的週期。 2. 週期函式的計算性質：

如果 t 是 f（x） 的週期，則 f（ax+b） 的週期是 t al。

如果 f（x） 和 g（x） 都是週期為 t 的函式，則 f（x）+g（x） 也是週期為 t 的函式。

如果 f（x） 和 g（x） 分別是 t1 和 t2.

迴圈公式。 sinx 的週期式為 t=2，sinx 為正弦函式，週期為 2

cosx 的週期公式為 t=2，cosx 是余弦函式，週期為 2。

週期式 t= 作為 tanx 和 cotx 的函式，tanx 和 cotx 分別是切線和餘切線。

secx 和 cscx 的週期公式 t=2，secx 和 cscx 是正割和餘割。

只有週期函式可以發展為傅利葉級數。 傅利葉級數收斂：傅利葉級數表示為滿足 Diliheri 條件收斂的週期函式。 迪利哈里條件如下：

x（t） 在任何時期都必須是絕對可積的; 在任何有限區間中，x（t） 只能取有限的最大值或最小值;

在任何有限區間上，x（t） 只能有有限數量的一類不連續性。

吉布斯現象：在x（t）的非導數點上，如果我們只取方程（1）右邊的無窮級數的有限項作為x（t）的總和，那麼x（t）將在這些點上波動。 乙個簡單的例子是方波訊號。

是的，非週期函式可以被認為是具有無限週期的週期函式。 沒關係！ 謝謝！

是的。 只要可以延長即可。