數級數 an ， bn 分別是無窮相等的差，比例級數，an 的 n 項之和為 Sn 3n 2 5n 2。 b3 4， b6 32。

sn=a1n+n(n-1)*d/2=(a1-d/2)*n+(d/2)*n^2

比較 sn（a）=3n 2+5n 2，我們得到 a1=， d=6b6=b3*q 3， q=2， b1=（b3） 2 2=1，所以通式是 sn（b）=2 n-1

sn=an/bn=(

然後可以使用導數判斷來確定SN的最大值。

當 n 大於或等於 5 時，比較 an 和 bn 的大小，可以從一般項中得到。

sn=3n^2+5n/2

an=sn-s(n-1)=3n^2+5n/2-3(n-1)^2-5(n-1)/2=6n-1/2

b3=b1q^2=4,b6=b1q^5=32

b1=1,q=2

bn=2^(n-1)

an/bn=(6n-1/2)/2^(n-1)=(12n-1)(1/2)^n

tn=11(1/2)+23(1/2)^2+……12n-13)(1/2)^(n-1)+(12n-1)(1/2)^n

1/2)tn=11(1/2)^2+23(1/2)^3+……12n-13)(1/2)^n+(12n-1)(1/2)^(n+1)

減去兩個公式：1 2） tn = 11 （1 2） + 12 （1 2） 2 + 12 （1 2） 3 + ......12(1/2)^(n-1)+12(1/2)^n-(12n-1)(1/2)^(n+1)

1/2+12[1-(1/2)^n]/(1/2)-(12n-1)(1/2)^(n+1)

1/2+24-(1/2)^(n-1)-(12n-1)(1/2)^(n+1)

tn=47-2(1/2)^(n-1)-(12n-1)(1/2)^n

47-(12n+3)(1/2)^n 。

設 y=（12x-1）（1 2） x

導數顯示，當 x 5 時，y'0，y 是單調遞減的，所以當 n 5 時，乙個 bn 是單調遞減的。

an/bn≤a5/b5=59/32

a5/b5=59/32＞1，a5＞b5

a6/b6=71/64＞1，a6＞b6

a7/b7=83/128＜1,a7＜b7

當 n 7 時，乙個 bn a7 b7 1，乙個 bn。

所有相等差比例序列求和都可以通過位錯減法來完成

知道公式後，輸入 sn=n*（a1+an）2 或 sn=na1-n*（n-1）*d 2

a6/b6=2a6/2b6=(a1+a11)/(b1+b11)=[11(a1+a11)/2]/[11(b1+b11)/2]=s11/k11

根據序列求和的公式，sn=（a1+an）*n 2an bn=[（a1+an）*n 2] [b1+bn）*n 2]（a1+an） （b1+bn）。

差值的列有 a1+an=2*a[（1+n） 2]，其中方括號中的 （1+n） 2 是下標，表示序列中的位置，還有 b1+bn=2*b[（1+n） 2]。

a1+an)/(b1+bn)

a[(1+n)/2]/b[(1+n)/2](7n+45)/(n+3)

7+24/(n+3)

在 a[（1+n） 2] 中，僅當 n 是奇數時，該項才有意義。

當 n=1a1 b1=7+6=13 時

n=3a2/b2=7+4

n=5a3/b3=7+3=10

n=9a5/b5=7+2=9

n=21a11/b11=7+1=8

當 n>21 時，24 （n+3） 不能是整數。

A1 B1=A1 B1=3 7 B1=（7 3）A1 設定。 公差分別為 d1 和 d2

an/bn=[na1+n(n-1)d1/2]/[nb1+n(n-1)d2/2]=[2a1+(n-1)d1]/[2b1+(n-1)d2]=3n/(2n+5)

2a1+(n-1)d1](2n+5)=3n[2b1+(n-1)d2]

10a1-5d1）+（4a1+3d1）n+2d1（n平方）=0+（6b1-3d2）n+3d2（n平方）。

所以 10a1-5d1=0 4a1+3d1=6b1-3d2 2d1=3d2

所以 d1=2a1 d2=4 3a1 （4a1+3d1=6b1-3d2=10a1 ）

a7=a1+6d1=13a1 b4=b1+3d2=(7/3)a1+4a1=(19/3)a1

a7/b4=13/(19/3)=39/19

兩個等差數列的前 n 項之和分別為 an、bn，並滿足 bn=3n （2n+5），設 an=3kn 2， bn=kn（2n+5），其中 k 是非零常數， an=an-a=3k（2n-1）， bn=bn-b=k[n（2n+5）-（n-1）（2n+3）]=k（4n+3）， a7=39k， B4=19K， A7 B4=39 19

a7：b4=(a1+a6):(b1+b3)=[6/2 *(a1+a6)]:2* 3/2 *(b1+b3)]

a6:(2b3)

9：11 （方法：編造an，bn和an，bn的關係，最後求解）。

它們前 11 項的總和 = （11a6） （11b6） = a6 b6 = （3*11+5） （2*11-3） = 38 19 = 2

常規方法如下：

這個想法是考慮一系列相等的差和 [bn}，那麼它們前 n 項的總和以 sn=an + bn 的形式出現

因此，（7n+45）:(n+3） 上下乘以 n：設 s1 是級數前 n 項的總和，s2 是級數前 n 項的總和。

s1：s2=(7n+45):(n+3)=（7n²+45n）：（n²+3n）

假設 s1=7n +45n，s2=n +3n 很容易知道：an=52+（n-1）*14=14n+38bn=4+（n-1）*2=2n+2

則 an：bn=（14n+38）:(2n+2）=（7n+19）:(n+1）。