證明正弦 x 2 dx 0 5 2，積分範圍為 0 到正無窮大。

答案如下：如果不清楚，請在檢視前儲存。

f（t） = [0， + sin（tx 2）dx，拉普拉斯變換。

f(s)=∫[0,+∞f(t)e^(-st)dt∫[0,+∞e^(-st)dt

按順序交換積分，先到t積分。

f(s)=∫[0,+∞dx∫[0,+∞sin(tx^2)e^(-st)dt

0,+∞x^2/(x^4+s^2)dxπ/(2√2)*1/√s

然後進行逆變換。

1 s 的反變換為 1 * 1 t

因此 f（t） = （2 2）*1 t

t=1 是整數值。

0,+∞sinx^2dx=f(1)=√(π/8)

<>定積分是一種積分，它是函式 f（x） 的積分和在區間 [a，b] 中的極限。

這裡應該注意定積分和不定積分之間的關係：如果存在定積分，它是乙個具體值，而不定積分是乙個泛函表示式，它們只有乙個數學關係（牛頓-萊布尼茨公式）。

乙個函式可以有不定積分，也可以沒有定積分; 也可以有沒有不定積分的定積分。 對於連續函式，必須有定積分和不定積分; 如果只有有限數量的不連續性，則存在乙個確定的積分; 如果存在跳躍中斷，則原始函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

讓你需要的點是 A，Ream。 b＝

e^(-x^2)dx

積分區間同樣是負無窮大到正無窮大。 b＝

e^(-y^2)dy

積分區間為負無窮大到正無窮大。

被積數 e （-x 2） 是正無窮大和負無窮大的偶函式，所以 a=b 2b 2=e （-x 2）dx）*（

e^(-y^2)dy)

e^(-x^2+y^2))dx

Dy 將上述內容積分為極坐標，x 2+y 2=r 2e （-x 2+y 2））dxdy

re^(-r^2)dr

d r 從 0 到正無窮大，從 0 到 2

d 從 0 到 2

所以b

所以你要求的原始點是： b/2

當然，如果你知道b

e^(-x^2)dx

這個積分是泊松積分，泊松積分的值等於 ，這個問題的答案不需要計算就知道是 2，如果能記住它，泊松積分等公共積分的值對於快速求解很有幫助。

計算泊松積分有兩種方法，上面是將積分轉換為二重積分進行計算，另一種方法與上述方法類似，即將積分轉換為引數變數的積分，然後通過捏合準則進行計算。

分子和分母分別乘以 1 - sinx

分子：1-sinx

分母： （1 + sinx） （1 - sinx） = 1 - sin x = cos x

1-sin2x = sinx 的平方 + cosx 的平方 - 2sinxcosx = （sinx-cosx） 的平方。

√（1-sin2x)

dx=∫|sinx-cosx|dx.

區間 [0， 2] 然後分為 [0， 4] 和 [4， 2]。

所以，原始公式 = （sinx-cosx）dx（interval [4， 2]） + cosx-sinx）dx（interval [0， 4]） = ...

不用說，我想這就是發生的事情。

結果是 pi 的 1 比 2 的冪，這是乙個特殊的積分。

這個積分稱為高斯積分，高斯積分。

當 0 時，x e （-x）dx 不存在。

當段返回 >0 時，x e （-x） dx=[-x e （-x） 2 ）xe （-x）dx（應用世界摺疊法的部分積分保持）。

2）xe（-x）dx（當x->+時，xe（-x）->0）。

2xe （-x） 2 e （-x）dx（應用部分積分方法）。

2 e （-x）dx （xe （-x）->0 當 x->+）。

2e^(-x)/λ

2 當 x->+、e （-x）->0） 時。，10，求積分 x e -2 x dx 積分區間 0 到正無窮大。

要小心，請找到積分 x e -2 x dx 積分區間 0 到正無窮大。 如果你很麻煩，就寫一張好照片，然後傳遞出去。