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匿名使用者2024-01-28您可以使用 anyway 方法：
假設 2 不是無理數，那麼它是乙個有理數，所以可以表示為 2=p q，其中 p 和 q 是 coprime 的正整數，所以 2=p 2 q 2，所以 p 2=2*q 2，所以 2 能被 p 2 整除，所以 p 2 是偶數，所以 p 是偶數， 設 p = 2r，r 為整數。
所以 p 2 = 4 * r 2 = 2 * q 2，所以 2 * r 2 = q 2，所以 2 能被 q 2 整除，所以 q 2 是偶數，所以 q 是偶數，p 和 q 都是偶數，它們與 p 和 q 相矛盾，所以假設是錯誤的，所以 2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-27最簡單的證明方法：
設 sqrt（2） = m n
m，n 是乙個整數，簡化為 （m，n）=1
則 2 = m 2 n 2
所以 m 是偶數，設 m = 2u
那麼 2 = 4U2N2
所以 n2 = 2u2
所以 n 也是乙個偶數，這與 （m，n）=1 相矛盾。
所以根數 2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-26設 sqrt（2） 是乙個有理數 = p q，其中 q 不等於 0
將兩邊的平方簡化為2q平方=p平方，從前面的方程可以看出，無論p是奇數還是偶數，方程的左邊包含奇數個2s，右邊包含偶數個2s，兩邊的2個數不同， 所以有乙個矛盾。
因此 sqrt（2） 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-25從可以寫成分數的有理數或迴圈十進位數開始。
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匿名使用者2024-01-24假設 2 是有理數，即 2 = p q，其中 p 和 q 是沒有除數的正整數（除了 1 之外沒有正整數的公因數），所以 p = 2q，或 p2 = 2q2，因為 p2 是整數的 2 倍，那麼我們知道 p2 是偶數，所以 p 一定是偶數。 設 p=2r，使前面的方程變為 4r2=2q2，或 q2=2r2，我們知道 q2 是偶數，所以 q 一定是偶數。 由於 p 和 q 都是偶數，因此它們有乙個公約數 2，這與最初的假設相矛盾，即 p，q 是沒有公約數的正整數。
因此，假設 2 是有理數會導致不可能的情況，因此這個假設一定是不正確的。
希望對你有所幫助！
問題：如何證明 3？
2 已被證明，3 已被證明為 2！
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匿名使用者2024-01-23假設根數 2 是有理數。
那麼根數 2 可以用兩個互質素數表示為 p q，即根數 2 = p q
p = 根數 2*q
兩邊的平方產生 p 2 = 2 * q 2
所以 p 2 是偶數。
所以 p 是偶數。
所以 p 2 是 4 的整數倍。
所以 q 2 是偶數。
所以 q 是偶數。
P 和 q 都是偶數，而不是相互的。
與假設相矛盾。
所以根數 2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-22證明根數 2 是乙個無理數。
如果 2 是有理數，則必須有 2=p q（p 和 q 是餘質的正整數）的平方：2=p q
p^=2q^
顯然，p 是偶數，讓 p=2k（k 是正整數）。
是：4k = 2q 和 q = 2k
顯然，q 業力是乙個偶數，它與 p p 和 q 相互矛盾。
假設這不是真的，2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-21證明：假設 2 是有理數。 那麼 2 可以用 coprime 的兩個數字 m， n 表示。
即 2=n m。
然後從 2=n m， 2=n 2 m 2 得到它，即 n 2 = 2*m 2，因為 n 2 = 2*m 2，那麼 n 2 是偶數，那麼 n 也是偶數。
然後我們可以使 n=2a，則 （2a） 2=2*m 2，簡化為 2a 2=m 2，以同樣的方式可以得到 m 為偶數。
這使得 m=2b。
那麼從 m=2b， n=2a 中，我們可以得到 m 和 n 具有相同的質因數 2，即 m 和 n 不是兩個互質數。
所以這個假設是無效的。
也就是說，2 是有理數並且不成立，那麼 2 是有理數。
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匿名使用者2024-01-20證明根數 2 是乙個無理數。
如果 2 是有理數，則必須有 2=p q（p 和 q 是餘質的正整數）的平方：2=p q
p^=2q^
顯然，p 是偶數，讓 p=2k（k 是正整數）。
是：4k = 2q 和 q = 2k
顯然，q 業力是乙個偶數，它與 p p 和 q 相互矛盾。
假設這不是真的，2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-19假設根數 2 是有理數。
有理數可以寫成最簡單的分數。
以及兩個互質整數的除法形式。
也就是說，根數 2 = p q
PQ共質。 兩邊都是正方形。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以 p 2 是偶數。
則 p 是偶數。
設 p=2m，則 4m2=2q2
q^2=2m^2
同樣，q 是偶數。
這與PQ是相互矛盾的。
所以這個假設是錯誤的。
所以根數 2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-18無理數是不是有理數的實數，也是無窮大的非迴圈十進位數，根數為2=
明白了。
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匿名使用者2024-01-17如果根數 2 是有理數，那麼它必須用最簡單（不可約）的分數 m n 表示。
然後：m 2 n 2 = 2
所以 m 2 = 2 * n 2
所以 m 是偶數。
假設 m=2k，則 2*n2=4*k2
所以 n 2 = 2 * k 2
所以 n 也是乙個偶數。
由於 m 和 n 都是偶數，因此 m n 不是最簡單的分數，並且與原始假設相矛盾。
因此，根數 2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-16如果 2 是有理數，則必須有 2=p q（p 和 q 是餘質的正整數）的平方：2=p q
p^=2q^
顯然，p 是偶數，讓 p=2k（k 是正整數）。
是：4k = 2q 和 q = 2k
顯然，q 業力是乙個偶數，它與 p p 和 q 相互矛盾。
假設這不是真的，2 是乙個無理數。
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匿名使用者2024-01-15反證如下：
如果根數 2 是有理數，那麼它必須用最簡單（不可約）分數 m n 表示，即 m 和 n 的最大公約數是 1
然後：m 2 n 2 = 2
所以 m 2 = 2 * n 2，所以 m 2 是偶數。
偶數的平方必須是偶數，反之亦然，如果偶數是完全平方數，那麼它的平方根也一定是偶數，所以 m 是偶數。
假設 m=2k，其中 k 是乙個整數。 那麼 2*n 2=（2k） 2=4*k 2 所以 n 2=2*k 2，同上。
所以 n 也是乙個偶數。
既然 m 和 n 都是偶數，那麼 m n 就不是最簡單的分數，它們的最大公約數不是 1，至少 2 也是它們的公約數，很明顯，2>1 與原來的 1 作為它們的最大公約數相矛盾。
因此，根數 2 是乙個無理數。
為了改進它，你如何證明根數 3 也是乙個無理數？ 房東自己想了想。