如何證明圓周率“餡餅”是無理數

我在網際網絡上搜尋了乙個證書作為參考。

假設這是乙個有理數，那麼 =a b，（a，b 是自然數）。

設 f（x）=（x n）[（a-bx） n] （n！)

如果 000 或更多乘以：

當 0 足夠大 n 時，區間 [0， ] 中有積分。

0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）

再次：f（x）=f（x）-f"(x)+[f(x)]^4)-…1） n][f（x）] 2n）， （表示偶數導數）。

由於 n！f（x） 是 x 的整數係數多項式，每項的階數不小於 n，所以 f（x） 及其導數在 x=0 處的值也是整數，所以 f（x） 和 f（ ） 也是整數。

因為 d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx

f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx

f"(x)sinx+f(x)sinx

f(x)sinx

所以有：f（x）sinxdx=[f'（x）sinx-f（x）cosx]（其中上限為，下限為0）。

f(∏)f(0)

上面的等式表明 f（x）sinxdx 在區間 [0， ] 上的積分是乙個整數，這與等式 （1） 相矛盾。 所以它不是乙個有理數，它是乙個實數，所以它是乙個無理數。

無理數。 也稱為無限非迴圈小數。

無法寫出兩個整數的比率。 如果寫成十進位形式，小數點後有無限數量的數字，並且不會迴圈。

在數學中，無理數是所有不是有理數的實數，它們是由整數的比率（或分數）組成的數字。 當兩個段的長度之比不合理時，段也被描述為不可比的，這意味著它們不能被“測量”，即沒有長度（“測量”）。

無理數是實數範圍內不能表示為兩個整數之比的數字。 簡單地說，無理數在垂直方向上是十進位的 10。

在無限的非迴圈小數下，例如 pi。

等。 總之，pi在十進位十進位中不是整數，但是可以表示為分數，所以pi不是無理數，n（n不等於0，不等於）這種關係是無理數。

Pi 是乙個無理數，即無窮大的非迴圈小數。 其前 100 名是：

在日常生活中，通常近似圓周率的近似速率。 小數點後十位足以應付一般銷售差異的計算。 即使是工程師或物理學家最複雜的計算也可以精確到小數點後幾百位。

擴充套件資訊：圓周率是圓的周長與直徑之比，是數學和物理學中普遍存在的數學常數。 它還等於圓的面積與半徑的平方之比，並準確計算出圓的周長、圓的面積和球體的體積等幾何形狀的關鍵值。

如此精確地計算 pi 的值並沒有多大意義。 在現代科學技術領域使用的圓周率值，十幾個數字就足夠了。 如果用 39 位精度的 pi 值計算可觀測宇宙的大小，則誤差小於乙個原子的體積。

過去，人們計算圓周率並詢問圓周率是否是迴圈小數。 自從蘭伯特在 1761 年證明圓周率是乙個無理數，林德曼在 1882 年證明圓周率是乙個超越數以來，圓周率的奧秘就揭開了。

Pi 是乙個常數（Jokay 等於圓的周長和直徑與代表引線的引線的比值。 它是乙個無理數，即乙個無限的非迴圈小數。 然而，在日常生活中，通常使用凝視雀來表示圓周率進行計算，即使工程師或物理學家想要進行更精確的計算，該值也只有小數點後 20 位左右。

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問題描述：不要研究它的王手棗的歷史，只要過程，不管它有多複雜。 謝謝。

分析：圓周率是無理數的證明。

最近，網上有幾個人問過什麼是無理數圓周率，如何證明它。

假設這是乙個有理數，那麼 =a b，（a，b 是自然數）。

設 f（x）=（x n）[（a-bx） n] （n！)

如果 000 或更多乘以：

當 0 足夠大 n 時，區間 [0， ] 中有積分。

0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）

再次：f（x）=f（x）-f"(x)+[f(x)]^4)-…1） n][f（x）] 2n），（表示馬鈴薯面膜的偶數導數）。

由於 n！f（x） 是 x 的整數係數多項式，每項的階數不小於 n，所以 f（x） 及其導數在 x=0 處的值也是整數，所以 f（x） 和 f（ ） 也是整數。

因為 d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx

f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx

f"(x)sinx+f(x)sinx

f(x)sinx

所以有：f（x）sinxdx=[f'（x）sinx-f（x）cosx]（其中上限為，下限為0）。

f(∏)f(0)

上面的等式表明 f（x）sinxdx 在 [0， trapped] 區間上的積分是乙個整數，這與等式 （1） 相矛盾。 所以它不是乙個有理數，它是乙個實數，所以它是乙個無理數。

圓形掩蔽消除率=巨集觀怎麼知道....

小數點後的數字是無限延伸的（沒有迴圈定律），所以圓周率是無理的。

Pi 是乙個無理數。 證據如下：

假設這是乙個有理數，那麼 =a b，（a，b 是自然數）。

設 f（x）=（x n）[（a-bx） n] （n！)

如果 000 或更多乘以：

當 0 足夠大 n 時，區間 [0， ] 中有積分。

0<∫f(x)sinxdx <[n+1)](a^n)/(n!)<1 ……1）

再次：f（x）=f（x）-f"(x)+[f(x)]^4)-…1） n][f（x）] 2n）， （表示偶數導數）。

由於 n！f（x） 是 x 的整數係數多項式，每項的階數不小於 n，所以 f（x） 及其導數在 x=0 處的值也是整數，所以 f（x） 和 f（ ） 也是整數。

因為。 d[f'(x)sinx-f(x)conx]/dx

f"(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx

f"(x)sinx+f(x)sinx

f(x)sinx

所以有：f（x）sinxdx=[f'（x）sinx-f（x）cosx]（其中上限為，下限為0）。

f(π)f(0)

上式表明，區間 [0， ] 中 f（x）sinxdx 的積分以整數形式出售，這與等式 （1） 相矛盾。 所以它不是乙個有理數，它是乙個實數，所以它是乙個無理數。

Pi 是乙個無理數，它是乙個無窮大的非迴圈小數。

Pi 是乙個無理數，即乙個無限的非迴圈十進位數。

圓周率既是理性的，也是非理性的。

因為根數 3 本身是有理數，被簡化為十進數是大數的超越數，所以圓周率（6+2 3）3 也是乙個超越數（俗稱無理數）。

由“（曲線）周長與圓直徑之比”（6+2 3） 3= 計算的比率是 pi。

由“正 n 邊（折線）與對角線的（折線）周長的無限比”計算得出的無限比就是正 n 邊比≠ 。

通過包皮環切術找到圓周率的方法大致如下：先悄悄地畫乙個圓，然後在圓內做乙個正六邊形。 假設圓的直徑為 2，則半徑等於 1。

內切正六邊形的一條邊必須等於半徑，所以也等於 1; 它的周長等於 6。 如果將內切的正六邊形 6 的周長作為圓的周長，去掉京輝的直徑，則得到周長與直徑的比值 = 62 = 3，即古 = 3 的值。 但是這個值是不正確的，我們可以清楚地看到，內切的正六邊形的周長遠小於周長的周長。

如果我們把內切正六邊形的邊數加倍，改成乙個內切的正十二邊形，然後以適當的方式找到它的周長，那麼我們可以看到，這個周長比內切正六邊形的周長更接近圓的周長，內切的正十二邊形的面積更接近圓的面積。

因為根數 3 的小數點本身就是乙個超越數，所以將 pi （6+2 3） 3 轉換為十進位數也是乙個超越數（俗稱無理數）。

由“圓周（曲線）與直徑之比”（6+2 3）3=計算的比值為圓周齒輪式清興握把。

由“正 n 邊的（折線）周長與對角線的無限比”計算得出的無窮比是正 n 邊比≠