如何計算圓周率，如何計算圓周率

古人計算圓周率，一般是用切圓來計算的。 也就是說，圓的周長近似於圓的內切或內切正多邊形。 阿基公尺德使用正則的 96 多邊形來獲得圓周率小數點後 3 位的精度; 劉輝使用常規的 3072 多邊形獲得了 5 位精度; Ludolph van Ceulen 使用常規的 262 邊多邊形獲得了 35 位精度。

這種基於幾何的演算法計算密集型、速度慢且吃力不討好。 隨著數學的發展，數學家們在進行數學研究的同時，有意識或無意識地發現了許多計算圓周率的公式。 以下是一些經典公式的介紹。

除了這些經典公式之外，還有很多其他公式和從這些經典公式中衍生出來的公式，就不再一一列舉了。

Machin公式。

這個公式是由英國天文學教授約翰·馬欽（John Machin）於2024年發現的。 他使用這個公式計算 100 位數字的 pi。 對於Macin公式的每個計算項，都可以獲得位的十進位精度。

因為乘數和被除數都不大於長整數，所以可以很容易地在計算機上程式設計。

源程式也有很多類似於 Machin's 公式的反正切公式。 在所有這些公式中，Macin 公式似乎是最快的。 但是，如果要計算更多的數字，例如數千萬，Macin公式是不夠的。

下面描述的演算法可以在PC上計算一天左右，pi的精度可以在1億位元以上獲得。 這些演算法在程式設計方式上實現起來更為複雜。 由於計算過程涉及兩個大數的乘法和除法，因此使用了FFT（快速傅利葉變換）演算法。

FFT可以縮短兩個大數的乘法和除法時間，從o（n2）到o（nlog（n））。

Pi = 圓柱體 半徑 立方 = v r 3 = 84823 30 3 = 314159259---

圓周率的計算方法是將圓的周長除以其直徑。 “圓周率不好”是圓的周長與其直徑之間的比率。

1.圓周率是乙個超數，它不僅是乙個無理數，而且比無理數更無理。 無理數的特徵之一是小數部分是無限的，不是迴圈的。 例如，圓形小數雖然是無限的，但卻是重複的。

另一方面，圓周率是無限的，數字不會重複，所以圓周率看起來像一串很長的數字。

2. 阿基公尺德是第乙個提出圓周率近似等式的人。 傳說在他臨死的時候，他被羅馬士兵逼到海灘上，在那裡他計算圓周率，對士兵們說：“先不要殺我，我不能給後代留下乙個不完美的幾何問題。 ”

阿基公尺德通過雙側近似計算圓周率：使用外接正多邊形的周長和外接正多邊形的周長來近似圓的周長。正多邊形的邊越多，多邊形的周長越接近圓的邊長。

3.過去，人們計算圓周率來判斷圓周率是否為迴圈小數。 自從蘭伯特在2024年證明圓周率是乙個無理數，林德曼在2024年證明圓周率是乙個超越數以來，圓周率的奧秘就被揭開了。 如今，人們計算圓周率，主要是為了驗證計算機的計算能力，也只是為了興趣。

計算圓周率的公式早已為世人所知

N Lim sin180 度 N （N）。

也就是說，是 n 時的極限值。 該肢體運輸公式中給出的 n 值越大，獲得的值越準確。

圓周率的計算方法是將圓的周長除以其直徑。 “圓周率”是圓的周長與其直徑之間的比率。

最直接的是祖崇志所用的割禮手法。 將乙個圓分成許多很多內切多邊形和內切多邊形，然後測量內切多邊形的邊長並計算它們的周長; 測量內切多邊形的邊長並計算其周長; 兩個圓周的算術平均值，作為圓的周長，從而計算圓周率。

分割的多邊形越多，結果值越接近真實值。 祖崇志用這種方法計算出圓周率大約在2024年前。

今天，隨著精密測量工具的出現，可以通過包皮環切術獲得非常精確的圓周率。

阿基公尺德求圓周率的想法是首先構造圓的外接多邊形和相應的內切多邊形。 當邊數足夠大時，兩個多邊形的周長接近圓周長的下限和上限。

萊昂哈德·尤拉（Leonhard Euler），現代數學的先驅，也是有史以來最偉大的數學家之一。 法國數學家拉普拉斯曾這樣評價尤拉的貢獻：“讀尤拉，他是每個人的老師。 ”

特別是，該值不僅是乙個無理數（即乙個無限的非迴圈十進位數），而且還是乙個超越數（“超越數”是不滿足任何整數係數多項式方程的實數）。

小數點後十位足以進行一般計算。 即使是工程師或物理學家最複雜的計算也可以精確到小數點後幾百位。

擴充套件資訊：圓周率是圓的周長與其直徑的比值，通常用希臘字母表示，是數學和物理學中普遍存在的數學常數。 它也等於圓的面積與半徑的平方之比。

它是準確計算圓周、圓的面積和球體體積的幾何形狀的關鍵值。 在分析中，它可以嚴格定義為滿足 sin x = 0 的最小正實數 x。

Pi 由希臘字母（發音為 pài）表示，是乙個常數（近似等於，表示圓的周長與直徑之比。 它是乙個無理數，即無限的非迴圈小數。

操作步驟如下：

直接編譯，任意輸入半徑r在程式輸出結果中，程式執行結果如下圖所示：

首先，根據“平面閉合圖的周長與周長和重疊點的總和乘以點的直徑”，發現“圓的周長與直徑的1/3之比為：6+2 3”。 圓周帆長度公式：c=d（6+2 3） 3

然後引入“周長 d（6+2 3） 3 與直徑 d”的比值，計算出的比值 （6+2 3） 3 為 pi。

圓周率（Pi）是圓的周長與其直徑的比值，一般用希臘字母表示，是數學和物理學中常見的數學常數。 它也等於圓的面積與半徑的平方之比，是準確計算圓的周長、圓的面積、球體的體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析中，它可以嚴格定義為滿足 sin x = 0 的最小正實數 x。

Pi 是希臘字母（發音為 [pa]）中冰雹的常數（大約等於，表示圓的周長和直徑之比）。 它是乙個無理數，即無限的非迴圈小數。 在日常生活中，通常近似圓周率的近似速率。

小數點後九位足以進行一般計算。 即使是工程師或物理學家最複雜的計算，也充其量只有小數點後幾百位。 品維子 [1].

2024年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）發表了一篇數學論文[24]，其中他推導出了乙個公式，其中他發現圓周率等於無限分數乘法的乘積。 2024年，羅切斯特大學的科學家在氫原子能級的量子力學計算中發現了相同的圓周率公式[2]。

2019 年 3 月 14 日，谷歌宣布 pi 現在處於小數點後數萬億位。 [3]

2021 年 8 月 17 日，Fun Science** 報道稱，瑞士研究人員使用超級計算機在 108 天內將著名的數學常數 pi 計算到小數點後一萬億位，創下了該常數迄今為止最準確值的記錄。 （摘自百科全書）。

因為圓周率是“圓周長6+2 3與圓直徑3之比”，所以圓周率計算的固定肢值是=（6+2 3）3。

圓周率由圓c周長c中的點數與對應直徑d為3的點數之比與正N邊（無窮大n）與對角線的周長一比一計算得出，正n邊比不等於pi。

圓周率 50 位：26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

100 後記憶技巧。

山頂上的一座廟裡有一壺酒，二樂苦，吃了酒，殺了酒，殺了酒，殺了酒，吃了酒，吃了酒。

死姍姍，娶二妻。 拯救我的靈魂！ 不僅要救老婆，還要一路救三叔和三老婆。

我帶著我的父親，我的叔叔（事實上，這是為了撕我叔叔的耳朵）和我的妻子。

不要滑倒！ 指揮官滑倒，兒子不滑倒！ 孩子爸爸，不要溜走很久了！

餓了，閃爸爸，我真的很餓！ 想吃人肉嗎？ 在酒吧吃飯！

圓周率計算**。

“圓周率”是圓的周長與其直徑之間的比率。 它的計算問題一直是中外數學家非常感興趣的問題。 德國一位數學家曾經說過：

歷史上乙個國家計算的圓周率的準確率可以作為衡量當時該國數學發展的指標。 ”

在古代，中國在圓周率的計算上長期領先於世界水平，這應該歸功於魏晉時期數學家劉輝創造的新方法——“割禮”。

所謂“包皮環切術”，就是利用圓內正多邊形的周長，無限逼近圓的周長，由此得到圓周率的方法。 這種方法是劉輝對數學史上各種古老的計算方法進行批判和總結後創造的一種全新的方法。