橢圓和直線的問題，橢圓和直線的關係？

聯立直線和橢圓方程。

x+y=1x^2/a^2+y^2/b^2=1

獲得： A2+B 2） x 2-2A 2 x+A 2 （1-B 2）=0

設 p（x1，y1），q（x2，y2）。

根據吠陀定理：

x1+x2=2a^2/(a^2+b^2)..1)x1x2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2...2)op⊥oqx1x2+y1y2=0

再次 y1=1-x1， y2=1-x2

2x1x2-(x1+x2)+1=0

將（1）和（2）改為：

2a^2b^2=a^2+b^2

即：1 a 2 + 1 b 2 = 2

e=c/ab^2=a^2-a^2e^2...3） 再次 2a 2b 2=a 2+b 2....4） 連里 （3） （4）：

2-e^2=2a^2(1-e^2)

a^2=(2-e^2)/(2-2e^2)

將 e=3 2 代入：

a^2=(2-3/4)/(2-3/2)

b^2=5/8

也就是說，橢圓方程為：

2x^2/5+8y^2/5=1

樓上在（2）解中是錯誤的，乙個2 + b 2 ≠c 2橢圓應該是：a 2-b 2 = c 2

即 c x -2a x + a -a b = 0

設 p（x1，y1），q（x2，y2）。

則 x1x2=（a -a b） c

x1+x2=2a²/c²

由於 y=1-x，則 y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2

由於 op oq，x1x2+y1y2=0

因此，x1x2+1-（x1+x2）+x1x2=0

即 2x1x2-（x1+x2）+1=0

1/a²+1/b²=（a²+b²）/（a²b²）=2

2） C = 2a b 從 a + b = 2a b

將兩邊除以 a 得到 e = 2b

解 b = 3 8

而 c a = 3 2，所以 c = （3 4）a

因此 b = 3 8 = a - （3 4） a = （1 4） a，解是 a = 3 2

所以這個橢圓的方程是 （2x 3） + （8y 3） = 1

證明。 設定直線 ab。

方程為 y=kx+m，點 A （x1， y1），點 b （x2， y2），中點為 m（x， y）。

然後聯立方程得到：（b + a k ） x +2a kmx + a m + a m -a b = 0

則 x = （x1+

x2）/2=-a²km/（b²+a²k²）y′=（y1+

y2） 2=-a k m （b +a k ）+m，然後設 mp 的線性方程為 y=-1 kx+m，因為直線在 p（x0,0） 處與 x 軸相交並引入方程 0=-1 kx0+m，即 m =1 kx0

那麼 mp 的線性方程是 y=-1 kx+1 kx0 並且 m（x，y） 被帶入得到 y =-1 k

x′+1/kx0

然後 -a k m （b + a k ）+

m=-1/k

a²km/（b²+a²k²）]1/kx0

也就是說，km=x0（b +a k） （a -b） 引入 x 得到：x =-

A x0 （a -b） -a x a 因為 -2a x1+x2 2a

即 -a -a x0 （a -b） a

即 - （a -b）。

a＜x0＜（a²-b²）/a

設直線方程為 y=ax+b，直線與橢圓的交點為 （x1，y1），（x2，y2）。

然後是：x1+x2=2，y1+y2=2

y=ax+b 代入橢圓方程得到：x 2 4+（ax+b） 2 9=1

簡化：（1 4+a 2 9） x 2+2ab 9*x+b 2 9-1=0

則直線與橢圓交點的橫坐標滿足 x1+x2=-（2ab 9） （1 4+a 2 9）=-8ab （4a 2+9）=2

將線性方程代入 x=y a-b a 並將其代入橢圓方程得到：（y a-b a） 2 4 + y 2 9=1

簡化： （1 9+1 4a 2）y 2-b 2a 2*y+b 2 4a 2-1=0

則直線和橢圓的兩個交點的縱坐標滿足y1+y2=-（-b 2a 2） （1 9+1 4a 2）=18b （4a 2+9）=2

聯利（1）和（2）溶液。

a=-9/4，b=13/4

所以線性方程是 9x+4y-13=0

<>答案就好像車慧圖敏在爭吵中被打敗了一樣。

線在x軸上的截距為1，可設定為l：x=my+1

讓直線 y=kx+b

代入橢圓方程得到：x a + kx+b） b = 1，設兩個交點是 a 和 b，點 a 是 （x1， y1），點 b 是 （x2， y2），則有 ab = x1-x2） +y1-y2） ] 分別代入 y1=kx1+。

然後是： ab= x1-x2） +kx1-kx2） =x1-x2） +k （x1-x2） 干擾馬鈴薯]= x1-x2 1+k ） 同樣可以證明：弦長 = y1-y2 [1 k ）+1]。

直線和橢圓的交點（預設情況下，必須有乙個交點，直線 a！.）=0，b!=0;）

直線：ax+by+c=0;

橢圓： x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1;

求直線和橢圓的交點：

b^2+(a^2*a^2)/b^2)*y^2 + 2*b*c*y+c^2-a^2*a^2=0;

設 m=（b 2+（a 2*a 2） b 2）;

n=2*b*c;

p=c^2-a^2*a^2;

設 m1=（a 2+（b 2*b 2） a 2）;

n1=2*ac;

p1=c^2-b^2*b^2;

y=（-n （b 2-4*m*p）） 2*m;

當 y=（-n- （b 2-4*m*p）） 2*m; x=(-n1-√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

當 y=（-n- （b 2-4*m*p）） 2*m; x=(-n1+√(b1^2-4*m1*p1))/2*m1

將直線替換為 x=my+1。

x 2 2+y 2=1，整理出 （m 2+2）y 2+2my-1=0， =4m 2+4（m 2+2）=8（m 2+1），弦長 = [（ （m 2+2）]*1+m 2）=8 5， 5（m 2+1）=（2 2）（m 2+2），m 2=（10 2-9） 17，m=土壤 [（10 2-9） 17]，直線的方程為 x 土壤 y [（10 2-9） 17]-1=0

AX 2+BX 2=1 有點問題。

根本不需要查詢 ab 坐標。

設 a（x1，y1）b（x2，y2） 與橢圓方程結合，將兩個方程相減得到 （y1+y2）（y1-y2） （x1-x2）（x1+x2）=-a b

注意到原始方程是 ab 的斜率乘以 ab 的中點 c 和橢圓的中心線 -a b 的斜率，解給出了關係式 b = 根數 2*a

這一步稱為點差法。

然後，通過直線ab和橢圓，根據字串長度公式ab根數k 2+1乘以根數delta，再除以同時組合得到的方程的二次項係數的絕對值，得到2+b 2+3ab-（a+b）=0

代入 b = 根數 2 * a，解為 a = 1 3，b = 根數 2 3 這是橢圓比較的基本問題，必須理解。

a 2 是 a 的平方。

ax 2+by 2=1 與線性方程 x+y=1 耦合： 得到：

a+b)x^2-2bx+b-1=0

根據弦長公式： |ab|=|x2-x1|根數 （1+k 2） 和直線的斜率 k=-1 由吠陀定理確定：知道 |x2-x1|=（根數下δ） |a+b|，並且已知曲線為橢圓，因此 a>0，b>0，代入 get：

2 根數 2 * （a+b-ab） 下的根數 （a+b） = 2 根數 2，即：（a+b-ab） （a+b） = 1 （1） 下的根數，然後用 ab 的中點 c 的斜率將橢圓的中心與 2 的根數 2 連線起來，得到：

k=（（y1+y2） 2） （（x1+x2） 2）=（y1+y2） （x1+x2）=1 根數 2

和 y1+y2=（1-x1）+（1-x2）=2-（x1+x2）=2-2b （a+b）。

x1+x2=2b/(a+b)

代入和簡化產量：2a=b*後跟符號 2（2

同時 1,2 給出 a = 1 3， b = （根數 2） 3

證明：設橢圓方程為 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1（右焦 f（c，0）） 容易得到），讓直線穿過橢圓的右焦 f，則直線方程可以設定為 x=my+c（這條線不能表示為 x 軸， 而三點共線在x軸時與題目不符）。

設 a（x1，y1）， b（x2，y2） （並假設 y2>y1 即 b 高於 a）。

聯行線 x=my+c 由橢圓方程 x2 a 2+y 2 b 2=1 得到。

my+c)^2/a^2+y^2/b^2=1

B2（我的+c） 2+A2Y2=A2B2

即 （a 2 + b 2m 2） y 2 + 2b 2cmy + b 2 （c 2-a 2） = 0 [注 c 2 - a 2 = -b 2，橢圓的性質]。

也就是說，上面的等式簡化為 （a 2 + b 2m 2） y 2 + 2b 2cmy-b 4 = 0

我們知道 a 和 b 是直線和橢圓的交點，所以很容易得到 y1 和 y2 是上述方程的兩個根（你也應該知道這一點）。

吠陀定理有......y1+y2=-2b 2c （a 2+b 2m 2）.1）[設 t=a2+b 2m2]。

y1*y2=-b^4/(a^2+b^2m^2)……2)

讓我們代表AOB（我們選擇倒角公式，如果你不知道這個，你可以去書上）。

kob=y2/x2,koa=y1/x1

tan∠aob=(kob-koa)/1+koa*kob=(y2/x2-y1/x1)/1+y2y1/x1x2

整理得到 tan aob=（x1y2-x2y1） （x1x2+y1y2）。

現在是時候測試您的計算技能了。

x1y2-x2y1=(my1+c)y2-(my2+c)y1=c(y2-y1)

x1x2+y1y2=(my1+c)(my2+c)+y1y2=m^2y1y2+cm(y1+y2)+c^2+y1y2

m^2+1)y1y2+cm(y1+y2)

m^2+1)[-b^4/(a^2+b^2m^2)]+cm[-2b^2c/(a^2+b^2m^2)]

1/t[-m^2b^4-b^4-2b^2c^2m]

和 （y2-y1） 2=（y2+y1） 2-4y1y2

-2b^2c/t)^2-4(-b^4/t)

4b^4c^2/t^2+4b^4/t

所以 tan aob=

即 （tan aob） 2=（y2-y1） 2 [（m 2+1）y1y2+cm（y1+y2）] 2

然後下面的自己按照想法去做，把它變成乙個函式，然後找到最大值，當OA=OB到ob時很容易找到。