如何找到直線和平面之間的角度

從直線上的點到平面畫一條垂直線。

垂直腳必須垂直，然後垂直腳與線和線的交點連線，線與原直線之間的夾角是線與面的夾角。

在同一平面中，有一條且只有一條垂直於已知線的線。 垂直方向肯定會有 90°。 在連線線外的點和線上點的所有線段中，垂直線段是最短的。 簡單地說：垂直線段是最短的。

從點到線的距離：從線外的點到線的垂直段的長度，稱為從點到線的距離。

具體方法如下：首先，根據斜線與平面夾角的定義，再將斜線在平面內投影，最後斜線與投影的夾角即為斜線與平面的夾角。

直線與平面夾角的定義：當直線垂直於平面時，指定直線與平面成直角; 當直線平行於平面或位於平面內時，指定該直線與該平面成 0° 角。 直線與平面的夾角以對角線和平面中所有直線的最小角度為特徵。

當我們斜著握住一根棍子時，我們可以清楚地感覺到棍子所在的直線與地面成一定角度。 躺在地上，看與眼睛齊平，可以更清楚地感受到“轉彎”。

因此，我們的目標是在平面上找到一條穿過直線和曲面交點的直線，並用直線和直線角度來描述直線和曲面角度。 為了研究方便起見，規定線與線之間的夾角的最小值為線曲面形成的夾角的大小，並且可以證明最小值僅當所選的平面內線是原始線在平面上的投影時。

對於直線 l 和平面，設 l = p，並將直線上的任何點 q 作為其在平面上的投影 q'，使直線 l 與直線 pq 相同'角度（選擇銳角或直角）是線曲面的角度。

這很簡單！

1.直線與平面的夾角是已知直線L1在已知平面m L2上的投影與已知直線之間的夾角。

這可能有點繞口令，但這是正確的解釋！ 這就是定理）2，通過已知直線上的某一點o1使已知平面m的垂直線l2，垂直腳為o2，假設已知直線l1與已知平面m的交點為p，則角度o1po2為已知直線與已知平面的夾角！（按照上面的說法畫乙個圖，一目了然！

目前使用這兩種方法，這兩種方法用於直線與平面之間的夾角，其他方法也得到了發展！ 第二種方法是共同點。 （如果題目有一條平坦的垂直線，那麼必須證明，如果沒有，就要做一條輔助線，而當你做一條輔助線時，你會直接說曲面是一條平直的垂直線，然後接觸已知的條件）。

直線和平面之間有三種型別的角度，分別是銳角、直角和 0 度角。

直線與平面的關係有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線平行於平面。 其中，直線與平面的交點分為直線與平面的斜交點和垂直於直線與平面的交點兩大類。

當直線垂直於平面時，指定直線與該平面成直角。 當直線平行於平面或位於平面內時，指定該直線與該平面成 0° 角。

預防 措施。 直線與平面之間的角度在 [0,90°] 或 [0， 2] 範圍內。

當兩條線不垂直相交時，形成 4 個角，這 4 個角被分成兩組相反的頂角。 兩個銳角，兩個鈍角。 根據規定，選擇一對具有銳角的頂角作為直線與直線之間的夾角。

直線的方向向量為m=（2,0,1），平面的法向量為n=（-1,1,2），m，n之間的夾角為，cos=（m*n） |m||n|，結果等於 0，即 l 垂直於平面法線，則 l 平行於平面。 l 與平面之間的角度為 0°。

坐標方位角：平面笛卡爾坐標系中直線與坐標主軸之間的角度。

1、如果直線在平面內或直線平行於平面，則直線與平面的夾角為0°;

2.如果直線與平面斜相交，則求直線在平面上的投影，則正線與平面之間的夾角就是直線與其在平面中的投影之間的夾角。

求直線與平面形成的角度，用向量求。 首先做平面的法向量，然後求直線形成的角的余弦，法向量=兩個向量除以雙向纖維捕獲模量的乘積。 那麼直線和平面形成的夾角=90度-直線和法向量優森形成的夾角是方程為：

直線與平面形成的角度的正弦=兩個向量的乘積除以兩個向量的模量乘積。（兩個向量是法向量和直線所在的向量）正弦加上直線與平面形成的夾角的絕對直線，因為直線與平面形成的夾角小於等於90度。 由此，您可以通過了解正弦來找到角度！

總體思路： 1：我認為使用向量更合適。 首先，需要確定坐標系的位置，這是關鍵。

做BC的中點E和AD的中點F，因為SE、EF和EB三條線是相互垂直的，所以可以做空間坐標系。 然後，由知識量找到點坐標，並且該量的乘積等於 0。 您可以計算 SA 垂直 BC。

2：還要計算點的坐標，以及曲面abcd的法向量，並用上面的公式計算sd與曲面sab之間夾角的正弦值。 這是您的一般想法，計算由您決定。 你只要按照我說的去做，試著看看它是否是乙個分支！