眾所周知，拋物線 y 1 2x 2 bx c 與 y 軸相交，x 軸在 A B 處與 x 軸相交。 A 2,0 C 0, 1

容易找到： y=x 2 2+3x 2-2

c(0,-2)

1. EBC在隔離時是乙個等腰三角形。

情況 A：BC=EC，E（-1,0）。

B 情況：BC=BE，BC= 5，E（1- 5,0） C 情況：EC=EB

e（x，0），x 2+4=（x-1） 2，e（-3 2,0） 線段 pq 為線性 AC，與拋物線縱坐標差。

如果E是線段AB上的移動點，當三角形EBC是等腰三角形時，如果P是拋物線橙線上A和C兩點之間的移動點，P是Y軸上的平行線，AC與Q相交，當P點移動到什麼位置時， 線段 Pq 的值最大，並找到此時 P 點的坐標。

將 a（-4,0） 和 b（1,0） 代入 y=1 2x 2+bx+c。

8-4b+c=0

1/2 + b+c=0

解得 b = 3 2 和 c = -2

拋物線解析公式為 y=（1 2）x +（3 2）x-2 c（0，-2）。

作為 em bc in m

當 CEF 和 BEF 分別將 CF 和 BF 作為底部邊緣時。

兩個三角形的高度相同，並且都是em。

s cef=2s bef，即 cf*em 2=2 bf*em 2 cf=2bf，即 bf cf=1 2

再次 EF AC

bf/cf=be/ae=1/2

ae+be=ab=5

ae=10/3

e(-2/3,0)

:(1）由題義得到：8-4b+c=012+b+c=0，解為b=32c=-2;

y=12x2+32x-2；

2）由（1）：c（0，-2）;

則AC2=AO2+OC2=20，BC2=BO2+OC2=5;

和 ab2=25=ac2+bc2;

ACB為直角三角形，ACB=90°;

ef∥ac，∴ef⊥bc；

s△cef=2s△bef，∴cf=2bf，bc=3bf；

ef∥ac，∴beab=bfbc=

ab=5，∴be=53；

oe=be-ob=-23，因此 e（-

3）設P點坐標為（m，12m2+32m-2）;

知道 a（-4,0），c（0，-2），設直線 ac 的解析公式為：

y=kx-2，則有：-4k-2=0，k=-12;

直線ac的解析公式為y=-12x-2;

q點的坐標為（m，-12m-2）;

則pq=-12m-2-（12m2+32m-2）=-12m2-2m;

當 m=-2 時，即 p（-2，-3），pq 為最大值，最大值為 2，因此當 p 移動到 oa 平分線時，pq 的值最大，此時 p（-2，-3）

容易找到： y=x 2 2+3x 2-2

c(0,-2)

1. EBC在隔離時是乙個等腰三角形。

情況 A：BC=EC，E（-1,0）。

B 情況：BC=BE，BC= 5，E（1- 5,0） C 情況：EC=EB

e（x，0），x 2+4=（x-1） 2，e（-3 2,0）2，線段pq為直線ac，拋物線縱坐標差-4直線ac：y=x 2+2

x/2+2-(x^2/2+3x/2-2)|=|-x^2/2-x+4|

-1/2(x+1)^2+9/2|

當 x=-1 時，pqmax=9 2

p(-1,-3)

（1） 拋物線上的點 a（ 1,0） y= x2 + bx 2， 1 ）2 + b （1） 2 = 0，解為 b =

拋物線的解析公式為 y= 。頂點 d 的坐標為 （3 2 ， 25 8 ）

2） 當 x = 0 y = 2 時，c （0， 2） 和 oc = 2。

當 y = 0 時，1 2x 3 2x 2 = 0，x1 = 1，x2 = 4，b （4,0）。

oa = 1, ob = 4, ab = 5.

ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2.ABC是乙個直角三角形。

3） 使點 c 相對於 x 軸對稱點 c'，連線 C'd，並讓 C'd 的函式 y=kx+b 的解析公式

將 c'，d 放入該函式的解析公式中 b=2 k=-41 24，所以 m=-24 41

根據標題：

代入 a（-1,0），b（3,0） 得到解析公式：

b=2,c=3; =>y=-x^2+2x+3;

所以點 c 的坐標是 （0,3）;

可以得出結論，直線 bc 的解析公式為：

y+x-3=0;

使用從點到直線的距離公式 （d=（ax+by+c） sqrt（a 2+b 2）） [sqrt（） 表示正方形];

y 替換為 y=-x 2+2x+3：

d=(-x^2+2x+3+x-3)/sqrt(2); 0d=(-x^2+3x)/sqrt(2);

d 需要最大，那麼它必須：

x=-b2a，x=32時最大值;

x=3 2 代為 y=-x 2+2x+3 y=15 4 坐標為 m（3 2,15 4）;