複數證明問題，複數證明問題

復模量和輔助角的形式有乙個公式：

如果 z=r（cosa+sina），則 z n=r n（cos（na）+sin（na））。

這個問題是使用這個公式完成的，具體來說：

1） z n = 1 ，寫成模和輔助角的形式，所以 z n = 1 （cos（0+2k ）+sin（0+2k ）） 即

z=（cos（0+2k）+sin（0+2k））1 n），所以 z=cos（2k n）+sin（0+2k），所以 n 根 k 取 0， 1， 2 ,..分別n-1.

設 k=1 ，則 k=2,3,4... n-1 由公式 2， 3， .，n-1

2） z n=1，則 z n-1=0，即。

z-1)(z^(n-1)+z^(n-2)+z^(n-3)+.z^2+z^1+1)=0

所以 z-1=0

z^(n-1)+z^(n-2)+z^(n-3)+.z 2 + z 1 + 1 = 0，其中 z =

即 1 + 2 + 3 + n-1 = 0

這是乙個複數的開放正方形操作。

Z=X+Iy，左：e的Z冪等於E的X冪乘以（cosy+isiny），取共軛等於e的X冪乘以（Cosy-Isiny），右：z的共軛等於X-iy，z的共軛冪等於e的X冪乘以（Cosy+Isiny）。

左邊和右邊是相等的。

這在數學上是歸納的。

當 n=1 時，left=cosx+isinx;

右 = cosx + isinx

因此，當 n=1 時，結論有效。

當 n=k 時，結論為真。 即 （cosx+isinx） k=cos（kx）+isin（kx）。

當m=k+1時，右邊=cos（（k+1）x）+isin（（k+1）x）;

左 = （cosx+isinx） （k+1） = （（cosx+isinx） k）*（cosx+isinx）。

cos(kx)+isin(kx))*cosx+isinx)

cos(kx)cosx-sin(kx)sinx+cos(kx)*isinx+isin(kx)*cosx

cos（（k+1）x）+isin（（k+1）x） （使用三角函式之和的方程）。

數學歸納法。 複數三角形式的二項式定理是可以接受的。

解：設 Z=cosa+sina I

w=(cosa+sina i)^2-i+1(cosa)^2+2cosasina i-(sina)^2-i+1cos(2a)+1+[sin(2a)-1]iw|=√cos(2a)+1)^2+(sin(2a)-1)^2]√[2cos(2a)-2sin(2a)+3]√[2√2cos(2a+π/4)+3]

1≤cos(2a+π/4)≤1

3-2√2≤2√2cos(2a+π/4)+3≤3+2√23-2√2≤|w|≤3+2√2

如果 z 屬於 c， |z|=1，複數 w=z 2-i+1，則 |w|Van Pila柵欄梁握把的值為（[3-2 Oak 2,3+2 2]）。

證明 （1）|z-

z1|2=（z-z1）（z.

共軛複數。 z1 的共軛配合物 = z*z 的共軛配合物 + z1*z1 的共軛配合物 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物） = 9+1 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物） = 10 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物）。

2） 證明： |z-z1|^2+|z-

z2|^2+|z-z3|2=10 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物）+

10-（Z*Z2 的共軛配合物 + Z*Z2 的共軛配合物） + 10-（Z*Z3 的共軛配合物 + Z*Z3 的共軛配合物） = 30-Z* （Z1 的共軛配合物 +

z2 + 的共軛配合物

z3）的共軛配合物-z*（z1+z2+z3）的共軛配合物=30-z*0-z

1） x 2-（a+i）x-（2+i）=0 等價於。

x^2-ax-2-i（x+1）=0

由於方程有乙個實根，所以左邊的虛部為零，實部也是 0。

x^2-ax-2=0

x+1=0 求解虛空得到 x=-1

a=1 假設存在乙個純虛數根 x=mi

m 是實數，m 不等於 0）。

0=-m^2-(a+i)*mi-（2+i）=-m^2-ami+m-2-i=-m^2+m-2-（am+1）i

左邊的實部和虛部都是0，所以有。

m^2+m-2=0

am+1=0

顯然，第乙個方程沒有真正的解，這與問題相矛盾，所以沒有真正的解。

z 的實部大於虛部嗎？

x^2+zx+3z+4i=0

可用。 z=-（x^2+4i）/（x+3）

實部是 -x 2 （x+3）。

虛部為 -4 （x+3）。

實部比虛部大。

是的。 x 2 （x+3）>-4 差分鍵 （x+3）。 x<-3 或 -2tan（a） = 虛實部 = x 2 4 = 1 9 給出 x = 2 3

它存在於上述範圍內。

Z+2Z 拉力 = 3 根數 3 + I

在這個公式中，它指的是 3*根數 3。

設 z=x+yi

代入公式。

x+yi+2*（x 2+y 2） 1 2=3*3 1 2+i. x+2*（x 2+y 2） 1 2=3*3 1 2y=1 可以求解 x

剩下的土豆就是乞討了。

z-w|手指的範圍，寫出其表示式，然後確定三角函式的最優值。

證明 （1）|z-z1|2=（z-z1） （z 的共軛配合物 - Z1 的共軛配合物） = z*z 的共軛配合物 + z1*z1 的共軛配合物 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物） = 9+1 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物） = 10 - （z*z1 的共軛配合物 + z*z1 的共軛配合物）。

2） 證明： |z-z1|^2+|z-z2|^2+|z-z3|2 = 10 - （Z*Z1 的共軛配合物 + Z * Z1 的共軛配合物） + 10 - （Z*Z2 的共軛配合物 + Z *Z2 的共軛配合物） + 10 - （Z*Z3 的共軛配合物 + Z *Z3 的共軛配合物） = 30-Z* （Z1 的共軛配合物 + Z2 的共軛配合物 + Z3 的共軛配合物） - Z 的共軛配合物 * （Z1 + Z2 + Z3） = 30-Z*0-Z 共軛配合物 *0 = 30