關於高一數學問題中三角函式極限的簡單問題

當接近 0 時，arcsin6x 和 6x 是等效的無窮小，sin3x 和 3x 是等效的無窮小。

所以原始公式 = lim （x 趨向於 0） 6x 3x = 2

2.設 -x=k，則 lim（x 趨向於餡餅） sinx 餡餅 -x=lim（k 趨向於 0）sin（ -k） k=lim（k 趨向於 0）sin（k） k=1它不是 -1。 lz

x->0

Arcsin6X 相當於 6X，Sin3X 相當於 3X

lim(x->0)arcsin6x/sin3xlim(x->0)6x/3x

lim（x->pai）sinx（pai-x）let t=x-pai

x=t+pai

x->pai

相當於 t->0

lim(t->0)sin(t+pai)/tlim(t->0)sint/t

你的答案是錯誤的！ 它應該是 1

ps：lim（x->0）sinx x=1如果你學會了洛皮達的規則，你也可以用法律來做！

使用洛比達定律的條件是：

lim x-->a f(x)/g(x) = ..條件 1） lim x->a f（x）=0 lim x->a g（x）=02） f'(x) g'（x） 存在於 a 和 g 的偏心鄰域中'（x） 不是 0

3)lim x->a f'(x)/g'（x） 存在（或無限）滿足法律的兩個條件。

只需上上下下尋求指導！

洛比達定律。

1.分子和分母都趨向於 0

lim(x->0) 6/((1-6x)^1/2*3cos3x)2.分子和分母都趨向於 0

lim(x->0) cosx/-1

1）等價無窮小代換arcsin6x 6x，sin3x 3x，所以原始公式=lim6x，3x=2

2)=limcosx/(-1)=-1/-1=1

根據重要極限：lim（x->0）sin x=1 容易得到：lim（x->0）x sinx=lim（x->0）1 （sin x）=1，lim（x->0）（cosx） 2=1 2=1，所以：

lim（x->0）（cosx） 2 [1+（cosx） 2]=1 （1+1）=1 2，而lim（x->0）2 （1+x 2）=2 [1+lim（x->0）x 2]=2，所以原始極限= 1 * （1 2） * 2 = 1

限制方法摘要：

1.直接替代法，2消除因子，3理化分子法， 4乘積變數比率法，5冪比法，6羅比塔，7歲不等式夾帶法， 8無窮小替代，9採用泰勒級數法，謝謝

先同除，把分子部分分開，按平方差，然後分別求導數,,,前面是sinx+xcosx導數，後面是sinx-xcosx導數，前面導數之後等於2cosx-xsinx=2（x->0），推導後等於，xsinx

分母分為兩部分，x ，，x sin 2x，因為第一部分已經是零到零的形式，所以 0 等於 2 （2cos0 = 2*1 = 2）。

後半部分 xsinx 3x 2（派生自 xsin 2x）。

因為 x 趨於零，所以頂部和底部是 x 2 3x 2 = 1 3，然後乘以上一部分中的 2，這就是你的答案......

您好，我已經看到了您的問題，正在整理答案，請稍等片刻

如果有指數，取對數更方便。

原始極限 = s，則 lns=（省略極限符號）= （cotx） 2lncosx=lncosx （tanx） 2

Robida's rule） = （-sinx cosx） [2tanx （cosx） 2]。

sinxcosx/2tanx

sinx 等價於 tanx） = -cosx 2 = -1 2 所以 s=e （-1 2）。

原始 = lim（x->0） （1+（cosx-1）） 1 （cosx-1））*cosx-1）*（cotx） 2）.

lim(x->0) (1+(cosx-1))^1/(cosx-1))*cosx-1)*(cosx/sinx)^2)

設 t=cosx-1，則 x->0 等價於 t->0。

替換 cosx=t+1。

原式為lim（t->0） （1+t） （1 t）*t*（t+1） 2 （1-（t+1） 2））。

因為lim（t->0） （1+t） （1 t）=e。

lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)=lim(t->0) t/(-t^2-2t)=lim(t->0) 1/(-t-2)

所以原始公式 = e （-1 2）。

取對數後，您可以在沒有 Lopida 規則的情況下進行。

Lim （Cotx） 2lncosx Lim （Cotx） 2（Cosx-1），其中 LncosX 等同於 Cosx-1

lim （cosx） 2 （cosx-1） （sinx） 2 lim （cosx-1） （sinx） 2 cosx 的極限為 1

Lim （-1） （cosx+1） 三角恒等式變形 = -1 2

所以原來的極限是 e （-1 2）。

這個問題屬於 1 的無限冪型別，可以使用指數方法完成。

Primitive=lim（x 0） e [（cotx 2）lncosx]=lim（x 0） e [lncosx tanx 2]=lim（x 0） e [lncosx x 2] （無窮小等價替換） = lim（x 0） e [（sinx cosx） 2x] （洛皮達法則，可以盡可能少地使用）。

當 x 0， 1 cosx=1， sinx x 時，則為原 ==lim（x 0） e （-1 2）。

一般來說，要理解大數和有限數，如有必要，可以使用捏定理、羅伯塔法則等。

例如，如果 lim x 趨向於 0 （sin 1 x） （1 x），則 1 x 趨向於 ， sin 1 x [1,1]，則 lim x 趨向於 0， （sin 1 x） （1 x）=0;

例如，如果 lim x 趨向於 （sin 1 x） （1 x），1 x 趨向於 0，而 sin 1 x 趨向於 0，則 lim x 趨向於 0，（sin x） x=1，所以 lim x 趨向於 ， （sin 1 x） （1 x）=1;

對於 0 0、 、 等，通常需要使用捏定理、羅伯塔規則等。

值得一看的是高中初等函式的性質。

lim（x趨向於無窮大） （sin1 x） （1 x） 在這裡你可以設定 u=1 x

然後原始 lim（u 趨向於 0） sinu u 使用等價的無窮小來知道當你趨向於 0 時，sinu 趨向於你

所以上面的等式是 1，即 lim（x趨向於無窮大） （sin1 x） （1 x）=1

除了你可以自己用嚴格的數學來證明它之外，記憶和理解它的更好方法是影象方法。

例如，當 x 趨向於 0 時，sinx 趨向於 x，這實際上在非常接近 0 的小範圍內。

函式 f（x）=sinx 的影象與函式 g（x）=x 的影象非常接近，包括 x=0 的區間半徑越小，f 和 g 的影象越接近。 當包含 x=0 的區間半徑趨於 0 時，兩個函式影象重合。

這裡要注意兩點，即兩個相等無窮小的函式，當自變數趨向於某個數時，函式的值趨於0，即當x趨向於某個值時，f（x）趨於0。 例如，當 x 趨向於 0 時，sinx 必須趨向於 0。 呼叫兩個等效無窮小函式是指函式的值而不是自變數的值。

當然，前提是影象知道如何繪製。 學習階段有幾個重要的等價性，無窮小。

e x-1 趨向於 x ln （x+1） 趨向於 x sinx 趨向於 x tanx 趨向於 x 這些都可以用影象來理解。

所以影象方法實際上有幫助。

另乙個 lim（x趨向於 0） （sin 1 x） （1 x）。

轉換為 lim（xtend to 0） x（sin 1 x）。

由於 sin1 x 是乙個不大於 1 的數字，並且 x 趨向於 0

在《高等數學》的極限一章中，一定有乙個定理，就是有限大的數乘以乙個無窮小的量或乙個無窮小的量，我相信應該不難理解。 所以它是 0

當 t 0 時，lim（sint t）=1，limcost=1。 所以當 x 0 lim=1 和 lim=1

同樣，當 x 0 [sin（-x 2）] tg（x 3） = （-3 2）cos（x 3） -3 2

所以當 x 0 時，lim{[sin（-x 2）] tg（x 3） = -3 2

1. （sin） cos）=1，代入表示式，找到 m=0 或 m=8;驗證 m 的值，注意取值範圍，m=0 四捨五入，即 m=8，選擇 b = （sin ） 4 （cos） 4 = [（sin ） 2 （cos） 2] 2-2 （sin ） 2*（cos） 2 ;我們得到罪 *cos =0; 1=(sinα)^2 (cosα)^2=(sinα cosα）^2-2sinα*cosα ;則 sin cos = 1 或 =（sin ） 2 （cos） 2=（sin cos） 2-2sin *cos; 將 sin cos =1 5 代入 sin *cos =12 25; 方程[（sin ） 2 （cos） 2] （sin *cos ）tan ctan = 25 12 ; 將 tan 替換為變數 x，即 x 25x 12 1=0;x= -4 3 或 x= -3 4 ; tan = 4 3 或 tan = 3 4 ;