大一高一數學解題！ 證明 如果 an 0 和 lim n a（n） a（n 1） l 1，則 lim n

證明：

lima(n+1)/an=1/l=b<1

取 <1-b，則 n 存在，當 n > n 時，有：

a(n+1)/ana(n+1)

極端想法：

極限的概念是現代數學、數學分析的乙個重要概念。

它是一門以極限概念和極限理論（包括級數）為主要工具研究函式的學科。 所謂極限思想，是指“利用極限概念來分析和解決問題的數學思想”。

用極限思維解決問題的一般步驟可以概括為：

對於要檢查的未知量，首先嘗試正確地構思另乙個與其變化相關的變數，並確認該變數通過無限變化過程的“影響”趨勢非常精確，並且等於所尋求的未知量; 使用極限原理，可以計算所研究的未知量的結果。

極限思想是微積分。

其基本思想是，數學分析中的一系列重要概念，例如函式的連續性、導數（獲得最大值 0）和定積分，都是借助極限定義的。

lima(n+1)/an=1/l=b<1

取 <1-b，則 n 存在，當 n > n 時，有：

A（n+1） ana（n+1） 具有求極限的基本方法。

1.分數中，分子和分母除以最高階，無窮大計算無窮小為無窮小，無窮小直接代入0;

2.當無窮根公式減去無窮根公式時，分子被合理化;

3.使用兩個特殊限值;

4.應用Lopida規則，但Lopida規則的應用條件是無窮大於無窮大，或者無窮小是無窮小，分子分母也必須是連續導數函式。

5.使用麥克勞林（McLaullin）系列，在中國一般被誤譯為泰勒（Taylor）。

具有下界 （an>0） 的數級數的單調約簡必須收斂到收斂定理

無論如何，讓 an->b （ b≠0 ）。

則 lim （n ）an a（n+1）=b b=1 與條件相矛盾。

所以lim（n）an=0

n!=1*2***m***n-1）n 被 m 分解。 m＞[a].分子被分成n個家族，閉合乙個乘以趙羨慕，寫成。

a 1*a 2***a m***a n 表示第乙個 M-1 項是有界匹配（值小於 a （m-1）），第二個項小於 1。

當 n 趨於無窮大時，後續乘法的正極限為 0

0*有界，其值為 0

因為 limf（x）=a

所以 let = a 2，則有 δ>0，使得當 0

這將通過極限的定義來證明。

Liman A， 右 ， 存在 n， n>n， |an-a|公尺， （|a1-a|+|a2-a|+.an-a|)/n

設 lim n 無窮大 a 證明： lim n 無窮大 （a1+a2+..an）/n=a

你好親愛的證明 liman a，對，存在 n，n>n，|an-a|n-a|《（a1-a|+|a2-a|+.an-a|+.an-a|n 因為 n 是乙個定數，lim（|a1-a|+|a2-a|+.

an-a|） n=0， m， n>m， （|a1-a|+|a2-a|+.an-a|)/n

使用 Stolz 定理是最簡單的方法。

結論是顯而易見的

如果不使用斯托爾茨定理，其實做lim（n）a（n+1） a（n）=a根據定義並不難：

對於任何 >0，有 n>0，當 n > n 時，有 |a(n+1)/a(n)-a|<ε

即 （a-）。

0，全部 |lim(n→∞)

an^(1/n)-a|

因此，lim（n）。

an^(1/n)=a

如果您不明白，請詢問。

如果你知道斯托爾茨定理，有乙個簡單的證明。

Lim Ln（An） N 這裡我們使用 Stolz 定理 = Lim Ln（A（N+1））-Ln（An）=Lim Ln（A（N+1） A（N）。

因此，LNA。

lim an^(1/n)=a。

注意：上面的證明也適用於a=0，只需定義LNA=負無窮大即可。

如果你不使用斯托爾茨定理，證明起來很麻煩。

使用 Stolz 定理是最簡單的方法。

結論是顯而易見的

如果不使用斯托爾茨定理，其實做lim（n）a（n+1） a（n）=a根據定義並不難：

對於任何 >0，有 n>0，當 n > n 時，有 |a(n+1)/a(n)-a|<ε

即，有：（a- ）0，兩者都是 |lim(n→∞)an^(1/n) -a| ≤

因此，lim（n）an （1 n） = a，如果你不明白，歡迎詢問。

取對數 lim（n）ln（a[n+1]）-ln（a[n]）））=LNA的

lim（n）ln（a[n]） n）=LNA – 使用 Stolz 定理。

所以lim（an （1 n））=e （lna）=a有點抽象，歡迎提問。

得到乙個**，我看不懂！