數學週期函式證明問題，用於證明函式的週期性

根據已知條件，它是可用的。

1 f(-x)=-f(x)

2 f(1+x)=f(1-x)

如果所有實數都為真，則 f（x+4）=f[1+（x+3）]f[1-（x+3）]。

f(-2-x)

f(2+x)

f[1+(1+x)]

f[1-(1+x)]

f（-x）f（x）所以，f（x） 是乙個週期為 4 的週期函式。

因為函式相對於 x=1 是對稱的，所以 f（x） f（2 x）。

而 f（x） 是 r 上的奇函式，所以 f（2 x） f（x 2） 對函式對 x=1 是對稱的，f（x 2） f（4 x） f（x 4）。

綜上所述，f（x） f（x 4） 是常數，即 f（x） f（x 4） 是常數，所以 f（x） 是週期為 4 的週期函式。

證明：函式 f（x） 是乙個奇數函式。

f（x）＝－f（－x）

f（x） 相對於直線 x 1 是對稱的。

f（2＋x） ＝f(－x)＝－f（x）

將 x 替換為 x+2 得到：

f（x+4）＝－f（x＋2）=f（x）．

也就是說，f（x） 是乙個週期為 4 的週期函式

它們都是週期函式嗎？

f（x） 是週期存在常數 t，f（x） = f（x+t） 常數 t，使得 f（x） = f（x+nt） 並且 n 是整數。

如果多個週期函式的週期為 t1、t2、t3、......無法找到 t，使得 t=t1*n1=t2*n2=......n1,n2……是乙個整數，或者更確切地說，這些週期 t1、t2 ......該比率不是整數比率。 嗯，是的，它們的積分是週期函式。 不，它們的積分不是週期函式。

t3……你找不到乙個全是週期函式的 t 嗎？

f（x） 是週期<==>=>有乙個常數 t，f（x）=f（x+t）<使得 f（x）=f（x+nt），n 是整數，這些週期 t1，或者。

如果多個週期函式的週期為 t1、t2、n2......是乙個整數，使得 t=t1*n1=t2*n2=......,n1,t2……該比率不是整數比率。 嗯，是的，它們的積分是週期函式。 不; 常數 t

當兩個週期函式的週期 t 和 t 的比值為整數比時，它們的積分仍然是週期函式，否則它們不是。

例如，f（x）=sin（2x）。

t₁=πg(x)=cos(x)

t₂=2πt₁:t₂=1:2

sin（2x）cos（x） 是乙個週期函式。

f(x)=sin(πx)

t₁=2g(x)=cos(x)

t₂=2πt₁:t₂=π:2

sin（ x）cos（x） 不是週期函式。

1）證明：

函式 y=f（x），相對於 x=a

對稱，所以 f（x）=f（2a-x）。

函式 y=f（x），相對於 x=b 的對稱性，所以 f（x）=f（2b-x） 所以 f（2a-x）=f（2b-x）。

將 2a-x 代入 x 得到 f（x）=f（2b-2a+x），因此週期 t=|2b-2a|=2|a-b|

2）證明：函式y=f（x）相對於（a，0）。

對稱，所以 f（x）+f（2a-x）=0

函式 y=f（x） 約為 （b，0）。

對稱，所以 f（x）+f（2b-x）=0

所以 f（2a-x） = f（2b-x）。

將 2a-x 代入 x 得到 f（x）=f（2b-2a+x），因此週期 t=|2b-2a|=2|a-b|

3）證明：函式y=f（x）相對於（a，0）。

對稱，所以 f（x）+f（2a-x）=0

函式 y=f（x），相對於 x=b 的對稱性，所以 f（x）=f（2b-x） 所以 f（2a-x）=f（2b-x）。

將 2a-x 代入 x 得到 f（x） = -f（2b-2a-x），將 x 代入 2b-2a-x 得到 f（2b-2a-x） =-f（4b-4a-x）。

所以 f（x） = f（4b-4a+x）。

因此，週期 t=|4b-4a|=4|a-b|

4）證明：f（x+a）=-f（x）。

將 x+a 代入 x 得到 f（x）=-f（x-a），兩種形式得到 f（x-a）=f（x+a）。

將 x-a 代入 x 得到 f（x）=f（x+2a），因此週期 t=2a

f(x+a）=1/-f(x)

將 x+a 代入 x 得到 f（x）=-1 f（x-a），兩種形式得到 f（x-a）=f（x+a）。

將 x-a 代入 x 得到 f（x）=f（x+2a），因此週期 t=2a

1.由於 f（x） 的影象相對於直線 x=b 和 x=a 是對稱的，因此 f（x）=f（2a-x）。

f(x)=f(2b-x)

f(2a-x)=f(2b-x)

設 2a-x=t

則 x=2a-t

由於 t 的任意性，原始公式變為 f（t） = f（2b-2a+t） = f（t+（2b-2a）），f（x） 是乙個週期函式。

和 t=2b-2a

2.因為 f（x） = f（x-a） + f（x+a） 所以 f（x+a） f（x） f（x-a）。

則 f（x+6a） f（x+5a+a）=f（x+5a）-f（x+4a）=f（x+4a）-

f(x+3a)-f(x+3a)+f(x+2a)=...=f(x)

我們先來談談定義，函式的週期性定義：如果 t 是非零常數，對於定義域中的任意 x，那麼 f（x）=f（x+t） 是常數，那麼 f（x） 稱為週期函式，t 稱為該函式的週期。

例如，正弦函式 y=sinx 是乙個週期為 2 的週期函式，這意味著 sin0=sin2 =sin4 =......，這可以解釋為對於週期函式 sinx，f（x） 的值等於 f（x+2），而不管在 x 的定義域中取任何值 x

畫出y=sin x的影象，沿x軸摺疊得到y=-sin x的影象，將y=sin x的影象向上平移乙個單位，得到y=1+sin x的影象。

將 y=-sin x 的影象向上平移乙個單位，得到 y=1-sin x 的影象。

相比之下，下圖是函式 f（x） 的影象。

sin x 的週期是 2 函式 f（x） 的週期是 sin x 週期的一半，1，答案是

證明：設 x+1=t

所以 x=t-1

也就是說，1-x = 2-t

所以 f（1+x） = f（1-x）。

可以寫。 f（t）=f（2-t） 但是你的問題是有條件的，我不能再說下去了，條件是關於偶函式的???

是寫錯了還是讀錯了，f（1+x）=f（1-x）只能說明f（x）的影象相對於x=1是對稱的，但不能說明它是週期性的！

1.直觀的方法如果函式影象可以通過重複平移連線，則該函式是乙個週期函式，該影象段的兩個端點的橫坐標之差就是該函式的乙個週期。 例如：

正弦函式和余弦函式。 正弦函式 余弦函式 2利用函式運算特性確定函式的週期性定理 兩個週期函式的和、差、積、商與週期相同（這個週期不一定是最小正週期）（作為分母的週期函式不能為零）也是週期函式，週期不變。

定理 週期函式的絕對值函式也是週期函式，即如果是週期函式，是它的週期，那麼也是週期函式，也是它的週期。 示例 1 證明該函式是乙個週期函式，並找到它的乙個週期。 分析：

並且都是週期函式，是它們的週期，所以從上面的定理 2 我們知道 和 都是週期函式，並且是它們的週期，那麼從上面的定理 1 中我們得到這也是乙個週期函式。 因為 = ，所以是 的迴圈。 3.

使用遞迴關係確定函式的週期性 確定週期函式的許多問題都具有隱含或隱含某種遞迴關係的已知條件，並且通過遵循這種遞迴關係，可以找出週期的值。 示例 2 該函式將域定義為 ，它是任何的週期函式嗎？ 為什麼？

分析與解釋：已知條件是遞迴關係。 單擊此處探索遞迴關係：

為了替代，得到; 通過代入，即得到.根據定義，我們知道 是 的週期，它是乙個週期函式。 示例 3 將該字段定義為 、 和

證明：是乙個週期函式。 分析與簡要說明：

這個問題暗示了條件的遞迴關係：取代入並繼續從中推動：代入，得到; 在替代中，可以獲得; 為了替代，即得到

根據定義，我們知道 是 的週期，它是乙個週期函式。 4.用“觀察、猜測、證明”的思想方法確定乙個函式的週期性週期性函式，它一遍又一遍所反映的週期性函式的週期性特徵，必須從它的一些具體函式值來呈現。

根據命題的條件，如果能從變數中找到一系列特殊值，並且對應的函式值在固定間隔內顯示重複週期的特徵，則可以據此猜測函式的乙個週期，進而證明這個猜測的正確性。

xcosx 不是，sin x=（1-cos2x） 2，所以它是乙個週期函式。