如何學好數學向量，記住什麼公式。

向量加法和減法的幾何表示法：平行四邊形規則、三角形規則。

向量加法有如下規則：交換律）;c） = （c（關聯法）;

1 實數和向量的乘積：實數和向量的乘積是向量。

2）當0時，與方向相同;當 0 時，它與 ; 當 =0、=0 時

3） 如果 = （那麼

兩個向量共線的充分和必要條件：

1） 向量 b 與非零向量共線的充分和必要條件是存在乙個且只有乙個實數，使得 b=

2） 如果 =（b=（ 則 b

平面向量基本定理：

如果 e1 和 e2 是同一平面中的兩個非共線向量，那麼對於該平面中的任何向量，只有一對實數，使得 = e1 + e2

2 p 點與有向線段的比率，例如差值：

設 p1 和 p2 是一條直線上的兩個點，點 p 是直線上與 p1 和 p2 不同的任何點，則有乙個實數，使得 = 稱為點 p 的有向線段的比值。

Equinox 坐標公式：

3 向量的量積：

1）向量的角度：

2）兩個向量的量積：

3）向量定量積的性質：

4）向量乘積的算術：

4.主要思想和方法：

本章主要確立了數與形變換與組合的觀點，用數代替形，用形看數，用代數運算處理幾何問題，特別論述向量的相關位置關係，正確運用共線向量和平面量的基本定理，計算向量的模數， 兩點之間的距離，向量之間的角度，判斷兩個向量是否垂直。由於向量是一種新工具，它們經常與三角函式、序列、不等式、解等相結合，進行綜合檢查，是知識的交集。 希望。

設 a=（x，y），b=（x',y').

1.向量的新增。

向量加法的算術：

交換律：a+b=b+a。

關聯性：（a+b）+c=a+（b+c）。

2.向量的減法。

如果 a 和 b 是相反的向量，則 a=-b、b=-a 和 a+b= 的倒數為 0。

ab-ac=cb.也就是說，“乙個共同的起點，指向減去”。

a=(x,y) b=(x',y'） 則 a-b=（x-x',y-y')。

4.數字乘法向量。

數向量的分配律（第一分配律）:(a = a + a。

向量數字的分配律（第二分配律）：a+b） = a+b。

相關概念： 因此，在日常閱讀時，有必要根據上下文區分文字中所說的內容"向量"這是乙個什麼樣的概念？ 但是，仍然可以找到向量空間的基礎來建立坐標系，並且還可以通過選擇適當的定義來中介向量空間上的範數和內積，這使我們能夠將抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

1. 向量引數方程

向量引數方程是高中數學中的乙個方程，表示式為：op=（1-t）oa+tob。

2.向量加減法：

a（x1，y1） b（x2，y2），則 a + b = （x1+x2，y1+y2），a - b = （x1-x2， y1-y2）。

3.數字乘法向量：

關聯性： （a） = （ a;

第一分配律：（ a= a+ a;

第二分配律：（a+b）= a+ b。

歷史。 向量，首先應用於物理學。 許多物理量，如力、速度、位移，以及電場強度、磁感應強度等，都是向量。 大約在西元前350年，古希臘著名學者亞里斯多德知道力可以用向量來表示，兩個力的結合可以通過著名的平行四邊形定律得到。

術語“向量”來自機械解析幾何中的有向線段。 第乙個使用有向線段來表示向量的是偉大的英國科學家艾薩克·牛頓。

所有用於向量操作的公式都是：1.加法：如果已知向量ab和bc，然後將向量ac做為向量ac，則將向量ac稱為ab和bc之和，記為ab+bc，即ab+bc=ac。

2.減法：ab-ac=cb，這個計算規則稱為向量減法的三角形法則。

縮寫為：起點、中點、減法。

3.數乘法：實數與向量a的乘積為向量，此操作稱為向量的數乘法，記為a。 當 >0 時，a 與 a 的方向相同，當 <0 時，a 與 a 的方向相反，當 =0 時，a=0。

向量代數規則：

1.反交換律：a b=-b a。

2.加法的分配律：a（b+c）=a b+a c。

3.相容標量乘法：（ra）b=a（rb）=r（ab）。

4.不符合結社法。

但滿足雅可比恒等式：a （b c） + b （c a） + c （a b） = 0。

向量乘法公式：

向量 a 向量 b = |向量 a|*|向量 b|*cos，設向量 a=（x1，y1）， 向量 b=（x2，y2）， |向量 a|=√x1^2+y1^2)，|向量 b|=√x2^2+y2^2)。

向量產品式：

設向量 a=（x1，y1），向量 b=（x2，y2），a·b=x1x2+y1y2=|a||b|cos （ 是 a 和 b 之間的角度）。

向量之間的乘積不叫乘積，而是量的乘積，例如a·b稱為a和b的量的乘積或a點乘b的乘積。

向量產品|c|=|a×b|=|a||b|sin。

向量乘以內積和外積：

內積：ab=丨a丨丨b丨cos，內積沒有方向，稱為點積。

外積：a*b=丨a丨丨b丨sin，外積有方向，稱為*乘法。 讀數差，即差乘法，方便表示，所以用差值。

此外，外積可以表示以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積、兩個向量的模量的乘積、cos 的角度、橫坐標積 + 縱坐標積。

向量的定義：

它是數學、物理學和工程科學等幾種自然科學的基本概念。 同時具有大小和方向並滿足平行四邊形規則的幾何物件。

1.單位向量。

單位向量 a0 = 向量 a |向量 a|

2. p（x，y） then 向量 op=x 向量 i + y 向量 j 向量 op|= 根數（x 平方 y 平方）。

3、p1(x1,y1)p2(x2,y2)

則向量 p1p2={x2-x1，y2-y1} 向量 p1p2|=根數 （x2-x1） 平方 （y2-y1） 平方 早期禮服 <>

4. 向量 a={x1，x2} 向量 盧書造 b={x2，y2} 向量 a*向量 b=|向量 a|*|向量 b|*cosα＝x1x2+y1y2

余弦向量 A* 向量 B |向量 a|*|向量 b|x1x2+y1y2)

根數（x1平方y1平方）*根數（x2平方y2平方）5，空間向量。

同前。

向量 a={x1，x2} 向量 b={x2，y2} 向量 a*向量 b=|向量 a|*|向量 b|*cos = x1x2 + y1y2cos = 向量 A * 向量 B |向量 a|*|向量 b|x1x2+y1y2)

根數（x1平方+y1平方）*根數（x2平方申臘+y2平方）<>

雙向量乘積：對於給定空間的三個向量 a、b 和 c，如果我們先做兩個向量 a 和 b 的向量乘積，然後做結果向量和第三個向量的向量乘積，那麼最終結果仍然是向量。

性質： a b） c=（a·c）·b-（b·c）·aa （b c）=-b c） a=（a·c）·b-（a·b）·c

1.向量垂直公式。

向量 a=（a1，a2），向量 b=（b1，b2）a b：a1 b1=a2 b2 或 a1b1=a2b2 或 a= b（ 是乙個常數）。

A 垂直 B：A1B1 + A2B2 = 0

2.向量並行公式。

向量 a=（x1，y1）， 向量 b=（x2，y2）x1y2-x2y1=0

乙個 b.

是 a·b = 0，即 （x1x2 + y1y2） = 0<>

空間向量公式如下：

1. 空間向量線與曲面的角度公式為 cos = （ab 的內積） （a||b|）。

2、|a|=√x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√x2^2+y2^2+z2^2)。

3.空間向量的模量公式：空間向量（x，y，z），其中x，y，z是三個軸上的坐標，模量長度為：x+y+z，平面向量（x，y），模量長度為：x+y。

空間向量基本定理：

1.共線向量定理。

兩個空間向量 a、b 向量、a b 的充分和必要條件是存在乙個唯一的實數，使得 a = b。

2.共麵量定理。

如果兩個向量 A 和 B 不是共線的，那麼向量 C 與向量 A 和 B 共面的充分和必要條件是存在一對唯一的實數 x 和 y，使得 c = ax + by。

3.空間向量分解定理.

如果三個向量 a、b 和 c 不是共面的，那麼對於空間中的任何向量 p，都存在乙個唯一的實數 x，y，z 有序集合，使得 p=xa+yb+zc。 任何三個非共面向量都可以用作空間的基數，並且零向量的表示是唯一的。

向量、向量的加減法、實數和向量的乘積、平面向量的坐標表示、線段的固定分數點、平面向量的量積、平面中兩點之間的距離、平移、正弦定理、餘弦定理、斜三角形解示例。

【考試要求】平面向量學習複習中應注意的問題

1）了解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2）掌握向量的加法和減法。

3）掌握實數和向量的乘積，了解兩個向量之間共線爭吵的充分條件和必要條件。

4）了解平面向量的基本定理，了解平面向量坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算。

5）掌握平面向量的定量積及其幾何意義，了解平面向量的定量積可用於處理長度、角度和垂直度相關的問題，掌握垂直向量的條件。

6）掌握平面上兩點之間的距離公式，以及線段固定得分點和中點的坐標公式，並能熟練使用，掌握平移公式。

7）掌握正弦定理和餘弦定理，並能用它們初步求解斜三角形，能用計算器求解求解三角形的計算問題。

平面向量學習複習中應注意的問題的高考前景

向量是新教材中新增的內容，體現了現代數學思想。

由於其在幾何和代數形式的“雙重作用”，向量已成為中學數學知識的交匯點和多種內容之間的紐帶。 在高考題目中，主要考核相關基礎知識，突出向量作為工具的作用。 向量在解決幾何和物理問題方面發揮著重要作用，近年來，以向量為背景的高考成績佔了10%左右。

平面向量的考試要求是：一是主要考察平面向量的性質和運算規律，以及基本運算技能，考察學生對平面向量的和、差、數乘法和內積運算規律的掌握程度，理解其直觀的幾何含義，能正確計算; 二是檢查向量的坐標表示，對向量的線性運算; 第三種是結合其他數學知識，如曲線、序列、函式、三角學等，一般都是中低階問題。

近四年來，每年有兩道題，包括四道小題，分別考察向量、數乘法、量積、共線向量和軌跡的性質和運算規律。 這兩個主要主題都以向量的形式討論了二次曲線。

可以看出，向量已經從解決問題的輔助工具上公升到分析和解決問題不可或缺的工具之一。 複習時，應注意本章內容在高考中的狀態。 主要是解決圖中“平行、垂直、不動點和角度”中的平面幾何、解析幾何、三角學和複數等問題，解決這些問題可以適當地運用向量的知識。

使用向量來解決物理學中的運動學和力學問題不容忽視。

在綜述中應注意平面向量學習。