費馬數的證明，費馬點的證明是什麼？

1995年，43歲的英國數學家懷爾斯（Wiles）一舉證明了費馬定理的神秘面紗。

您可以在下面的頁面上看到完整的證明過程

1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》的拉丁文譯本時，在第11卷的第八個命題旁邊寫道：“不可能將乙個立方數除以兩個立方數的總和，或者將乙個四的冪除以兩個冪的四的和，或者一般來說，不可能將乙個大於二的冪除以相同冪的兩個冪之和。 在這一點上，我確信已經發現了一種絕妙的證明方法，但不幸的是，這裡的空白太小了，無法寫。

畢竟，費馬沒有寫下證明，他的其他猜想對數學貢獻很大，這引起了許多數學家的興趣。 數學家的工作豐富了數論的內容，促進了數論的發展。

對於許多不同的 n，費馬定理早已被證明。 但數學家們在最初的兩百年裡是茫然的。

1908 年，德國沃爾夫斯克宣布，100,000 馬克將作為金獎頒發給第乙個在他死後一百年內證明該定理的人。

1983 年，Gerd Faltings 證明了莫德爾猜想，並得出結論，當 n > 2（n 是整數）時，不存在互質 a，b，c，使得 an + bn = cn。

1986年，格哈德·弗雷（Gerhard Frey）提出了“厄普西隆猜想”：如果a，b，c使得an + bn = cn，即費馬定理是錯誤的，則橢圓曲線是錯誤的。

y2 = x(x-an)(x + bn)

這將是谷山猜想的反例。 弗雷的假設立即得到了肯尼斯·裡貝特的證實。 這個猜想顯示了費馬定理與橢圓曲線和模形式之間的密切關係。

1995年，懷爾斯和泰勒在特殊情況範圍內證明了谷山志村猜想，弗里的橢圓曲線落在這個特殊情況範圍內，從而證明了費馬定理。

懷爾斯證明費馬定理的過程也是戲劇性的。 他花了七年時間，在不為人知的情況下，拿出了大部分證據; 然後在 1993 年 6 月，他的證明在一次學術會議上宣布，並立即成為世界頭條新聞。 但是在批准證書的過程中，專家們發現了乙個非常嚴重的錯誤。

懷爾斯和泰勒隨後花了將近一年的時間試圖糾正這種情況，並於 1994 年 9 月成功採用了懷爾斯之前放棄的方法。 他們的感言發表在1995年的《數學年鑑》上。

1995年，43歲的英國數學家懷爾斯（Wiles）一舉證明了費馬定理的神秘面紗。

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不能用初中二年級的方法證明。

費馬角證明是：apb= bpc= apc=120°。

知道 abc，在它內部確定乙個小 p，使得 pa+pb+pc 的值最小。

銳角三角形。

在 abc 內部，如果點 p 可以使 apb= bpc= apc=120°，那麼點 p 就是費馬點。

如何快速確定費馬點的位置：以AC和BC為邊（當然AB也可以是邊），向外做乙個等邊三角形。

ACF和等邊三角形BCG，連線BF和AG，這兩個線段的交點是費馬點P。

費馬點：費馬點"指位於三角形內的點，到三角形角的三個頂點的距離之和是最敏感鍵的最短滑移。

給定乙個三角形 abc，從費馬點 p 到三角形的三個頂點 a、b 和 c 的距離之和小於從其他點的距離之和。

值得一提的是，對於每個給定的三角形，這個特定點只有乙個。

當三角形的三個角小於 120° 時，該點是三角形的中心。 當三角形的內角大於或等於 120° 時，該點是三角形最大內角的頂點。

如果從平面幾何和極少量的解析幾何知識的角度來討論費馬問題，如下所示，那麼費馬問題將在以下公式中討論。

1.定義1：在abc所在的平面上找乙個小p，使pa+pb+pc的值最小化。 稱量 p 作為其最小點。

2. 定義 2：如果 ABC 中有乙個點 P，使得 apb = bpc = cpa = 120°，則 p 稱為其費馬點。

定理：如果abc的三個內角小於120°，那麼它的最小點只能是費馬點; 如果 abc 的內角大於或等於 120°，則內角的頂點是最小點。

三角形的三個邊向外是等邊三角形，三個等邊三角形的外接圓在點 t 處相交，稱為托里切利點's點），而三個等邊三角形的外接圓稱為托里切利圓。在某些條件下，托里卡里點與等角中心、費馬點等是一回事。

托里切利點是由義大利物理學家托里切利發現的。 問題是費馬（1601-1665）認為“找到乙個點，使它是三角形三個頂點的距離和最小值。"這個著名的極值問題，是向義大利物理學家托里切利（1608-1647）提出並由托里切利解決的，當三角形的內角小於120°時，就尋求點k，因此稱為托里切利點，又稱費馬點。 後來，德國人施泰納（1796-1863）獨立提出並推廣了它，因此也被稱為施泰納問題。

分三步證明費馬點，這正是費馬點的三個性質。