誰能幫我解決（七橋問題）？

七橋問題18世紀著名的經典數學問題之一。 在柯尼斯堡的乙個公園裡，七座橋將普雷格爾河上的兩個島嶼和這些島嶼與河岸連線起來（如圖）。 問：是否可以從這四個陸地中的任何乙個開始，正好通過每座橋一次，然後返回起點？

尤拉在1736年研究並解決了這個問題，他將問題簡化為右圖所示的“一擊”問題，證明上述舉動是不可能的。

圖論研究的熱點問題。 18世紀初，在普魯士的柯尼斯堡，兩條小島和七座橋梁穿過一條河流，將兩個島嶼與河岸連線起來（如左圖所示）。 乙個人提出了乙個問題：

乙個步行者如何能夠一次走過七座橋而不重複或錯過乙個節拍，最後回到起點，後來被偉大的數學家尤拉轉化為乙個幾何問題（如左圖所示）——乙個一擊問題。 他不僅解決了這個問題，而且還給出了一筆畫出連線圖的重要條件是它們是相連的，並且奇數頂點數（通過該點的弧數為奇數）為0或2

其餘的具體資訊在百科全書中很清楚。

七座橋梁相連。

這是乙個看似簡單的問題，但很多人都嘗試過，但都未能找到答案。 於是，一群大學生寫信給當時只有20歲的偉大數學家尤拉，請他分析一下。 從成千上萬人的失敗中，尤拉以深刻的洞察力推測，如果不重複，可能不可能一次走完所有七座橋。

為了證明這個猜想是正確的，尤拉用簡單的幾何來表示陸地和橋梁。 他這樣解決了這個問題：既然陸地是橋梁的連線點，我們不妨把圖中被河流隔開的土地想象成A、B、C、D四個點，七座橋表示為連線這四點的七條線。

奇點圖和偶點圖。

什麼是偶數點？ 乙個點是偶數條邊。 下面“奇偶點圖”的 a、b、e 和 f 點。 相反，如果乙個點有奇數條邊，它就是乙個奇點。 如圖所示，C和D。

甚至點和奇點與你是否能一次過橋有關嗎？ 別擔心，讓我們慢慢來。

尤拉認為，如果一幅畫可以一筆畫出來，那麼就一定有乙個起點和乙個終點。 地圖上的其他點是“交叉點”——當你畫它們時，你必須穿過它們。

“過境點”的特點是什麼？ 它應該是乙個“進出”的點，如果有邊緣進入這個點，那麼這個點一定有乙個邊緣，不可能沒有進入和沒有出口或沒有進入和退出。 如果只有進而沒有出，那就是結束; 如果沒有進入或退出，那就是起點。

因此，進出交叉點的邊總數應為偶數，即交叉點為偶數。

如果起點和終點是同乙個點，那麼它也是乙個“進出”的點，所以它必須是乙個偶數點，這樣圖上的所有點都是偶數點。

如果起點和終點不是同乙個點，那麼它們一定是奇點，所以這個圖最多只能有兩個奇點。

綜上所述，簡單如下：

一筆畫的形狀只有兩種：一種是所有的點都是偶數。 另一種型別是只有兩個奇點的圖。

現在對比七橋問題的圖，我們回過頭來看圖3，A、B、C、D四點都是用三條邊連線起來的，都是奇數邊，總共有四條，所以這張圖不能一筆畫出來。

尤拉對“七橋問題”的研究是圖論研究的開端，同時也為拓撲學的研究提供了主要範例。

其實，這種一筆畫遊戲在中國民間流傳了很久，從長期的實踐經驗中，人們知道，如果畫面的所有點都是偶數點，就可以選擇乙個點作為起點，一筆畫出來。 如果是有兩個奇點的圖形，那麼選擇乙個奇點作為起點，一鍵順利完成。 如果你不相信，可以試試上圖中的“奇偶點圖”，選擇C和D兩個奇點畫出來，一定能一筆畫出來。

只可惜，長期以來，人們只把它當成一種有趣的遊戲，沒有關注它，也沒有數學家對其進行總結和研究，這不得不說是一種遺憾。

這個問題沒有答案。

除了起點之外，每當乙個人通過一座橋進入一塊土地（或點）時，他或她也會通過另一座橋離開該點。 因此，每個點都算兩座橋（或線），從起點出發的線和終點返回起點的線也算作兩座橋，所以連線每個陸地到其他陸地的橋梁數量必須是偶數。

七座橋製作的數字中沒有乙個包含偶數，因此無法完成上述任務。

問題提出後，很多人都對它很感興趣，並進行了實驗，但很長一段時間，它一直沒有得到解決。 用普通的數學知識，每座橋走一次，那麼這七座橋上一共有5040種行走方式，而且情況那麼多，要一一測試，會很費勁。 但是，如何找到一條成功穿過每座橋而不重複的路線呢？

因此被稱為“柯尼斯堡七橋問題”。

1735年，幾名大學生寫信給當時在俄羅斯彼得堡科學院工作的天才數學家尤拉，請他幫助解決這個問題。 在親眼觀察了柯尼斯堡七橋之後，尤拉認真思考了移動的方式，但始終沒有成功，所以他想知道七橋問題是否一開始就無法解決。

1736年，經過一年的研究，29歲的尤拉提交了柯尼斯堡的七座橋，圓滿地解決了這個問題，並開創了數學的新分支---圖論。

在**中，尤拉抽象了七座橋的問題，把每一塊土地都看作乙個點，連線兩塊土地的橋用一條線表示。 從中我們得到像圖一樣的幾何形狀。 如果我們使用四個點 a、b、c 和 d，我們代表柯尼斯堡的四個區域。

這樣一來，著名的“七橋問題”就變成了乙個七條線能否畫出而不重複的問題。 如果可以畫出來，那麼圖中一定有乙個終點和乙個起點，起點和終點應該是同乙個點，因為對稱性，可以看出a或c作為起點得到的效果是一樣的，如果我們假設a是起點和終點， 那麼就一定有一條出口線和對應的入線，如果我們把進入A的線數定義為進的度數，把離開線的線數定義為出線的度數，把與A相關的線數定義為A的度數，那麼A的度數相等， 也就是說，A 的度數應該是偶數。也就是說，如果有來自a的解，那麼a的階數應該是偶數，實際上a的度數是3，是乙個奇數，所以可以看出沒有來自a的解。

同時，如果我們從 b 或 d 開始，由於 b 和 d 的度數都是奇數，也就是說，沒有解可以將它們作為起點。

由於上述原因，可以看出，抽象的數學問題，即“七橋問題”是沒有解的。

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柯尼斯堡七座橋的問題是數學家尤拉在200年前研究的問題之一，實際上是乙個一擊式的問題。 也就是說，一筆可以畫出什麼樣的曲線（筆不離開紙，每條線只畫一次，不重複）。

柯尼斯堡，現在被稱為加里寧格勒，有乙個小島，周圍環繞著博列格河上的七座橋梁。 尤拉想知道他是否可以在每座橋上只走一次，而當他在城市中漫步時，他可以走過所有七座橋。

這個問題的答案是“不可能”。 因為從某點到某點，中間每個點總有一條入線和一條出線，所以如果是相交點的偶數，可以一筆畫出來，如果是奇數線，總有一條線沒有畫出來。 因此，七橋的問題從未得到解決。

如果你不在一次旅行中重複 7 個橋，你可以一舉完成。 因此，該圖有 4 個起點。 這個數字不能一蹴而就。換句話說，柯尼斯堡的 7 座橋梁如果不一次重複就無法完成。

這個奇怪的問題沒有解決方案，因為每個點的節點數都是奇異的。 謝謝你給分。

類別： 教育科學.

分析：當尤拉在1736年訪問普魯士（今俄羅斯加里寧格勒）的Konig **erg時，他注意到市民們正在悄悄地從事一種非常有趣的消遣活動。 在Konig **erg市，有一條名為Zebi Pregel的河流貫穿其中，並在河上建造了七座橋梁，如圖所示：

這種有趣的消遣包括週六步行穿越所有七座橋，每座橋只能穿越一次，並且必須在同乙個地方開始和結束。

尤拉將每一塊土地視為乙個點，連線兩塊土地的橋梁用一條線表示，結果如下圖：

後來推斷，這樣的舉動是不可能的。 他的論點是，除了起點之外，每當乙個人通過一座橋進入一塊土地（或點）時，他或她也會從另一座橋離開該點。 因此，在每個行進點上都算上兩座橋（或線），從起點出發的線和最顫抖後返回起點的線也算作兩座橋，所以連線每個陸地到其他陸地的橋梁數量必須是偶數。

七座橋所製作的數字中沒有乙個包含偶數，因此上述任務是不可能的。