高數 關於最大值和最小值的問題

我真的不明白，有一條漸近線。

解：函式 f（x）=（3+2x+x 2） （2+x 2） 的域是 x r;

f(x)=(3+2x+x^2)/(2+x^2)

2+x^2)+(1+2x)]/(2+x^2)

1+[(1+2x)/(2+x^2)]

f'(x)=[2(1+x)(2+x^2)-(1+x)(2+x)2x]/(2+x^2)^2

2(x+1)(x^2+2-2x-x^2)/(2+x^2)^2

4(1+x)(1-x)/(2+x^2)^2

當 f'（x）=0，函式 f（x） 具有極值;

解：x=1，x=-1

當 x=-1 時，f（-1）=2 3;

當x=1時，f（1）=2;

同樣，當 x - ， limf（x） = 1

當 x + 時，limf（x）=1

函式f（x）在定義域r中的最小值為2 3，最大值為2，對應的最小值點為：（-1,2 3）和（1,2）;

函式 f（x） 必須在 （- a） 上具有最小值和最大值;

當 -1 時，f（x） 的最小值為 ff（a），最大值為 1;

當-1 a<1時，f（x）的最小值為f（-1）=2 3; f（x） 的最大值為 f（1）=2;

當 a 1 時，f（x） 的最小值為 f（-1）=2 3; f（x） 的最大值為 f（1）=2;

答：當你不能畫圖時，你可以取分段函式的導數，然後代入臨界點的自變數，看看臨界點處的導數值（即兩端的斜率）是否一致，如果一致，則可推導，如果不一致， 它是不可推導的。

例如，如果 3<=x<=1 或 2<=x<=4，則 f（x）=x-3x+2，f'(x)=2x-3，f'(1)=-1，f'(2)=1；

1<=x<=2， f（x）=-x +3x-2，f'(x)=-2x+3，f'(1)=1，f'(2)=-1.

可以發現臨界點兩端的導數不一樣，所以 1 和 2 是不可推導的。

要求乙個函式的最大值和最小值，有導數法、搭配法、判別法等，需要根據具體情況選擇更簡單的方法。

導數存在的前提是“左導數=右導數”，在第1點，本問題中函式f（x）的導數為f（x）=2x-3，當x<1時，所以在點1處左導數為-1，右導數為+1，所以這裡不是導數。

因此，無需繪製圖形，只需根據變數區間寫出函式和導數函式的表示式，就可以確定在哪些點上是否可導數。

您的問題反映了這樣乙個事實，即在解釋最大值和最小值的解時，我們沒有徹底解釋最大值問題的性質。 最大值問題主要是找出可疑點，然後比較可疑點的函式值，最大為最大值，最小為最小值，可疑點包括：閉區間的端點、平穩點、一階導數不存在的點、 以及分段函式的分段點。

本題中的 x=1 和 x=2 點作為分割點，無需判斷它們是否可推導，只需將它們包含在可疑點中即可。

除了分段函式的分段點之外，一階導數沒有點相對容易確定。

如果去掉函式的絕對值，並且不可導點的值為0，則沒有不可導點;

f(x)=1/2*x²+2x+ln(-x)f'（x）=x+2+（1 x）=（x+1） x 當-4

當出現 x -1 時，源 f'（x） 0， f（x） 在 [-4， -1] 上單調遞減，f（x） 最大值。

值 = f（-4） = 8-8 + ln4 = 2ln2

f（x） 最小值 = f（-1） = 1 2-2 + 0 = -3 2

a+b=20,a+c=24,a+d=22

得到三個公式的總和。

2a+a+b+c+d=20+24+22=66，即a+b+c+d=66-2a

當 a=1 時，a+b+c+d 的最大值為 66-2=64，b、c 和 d 取最小值。

a+1+2+3=66-2a，解為a=20，代入a+b=20可得b=0，與題目不一致。

當 b、c、d 被取時。

a+2+3+4=66-2a，解為a=19，則a+b+c+d的最小值為19+2+3+4=28，a+b+c+d的最大值為64，最小值為28

a+b=20,a+c=24,a+d=22

所以有：a+b+a+c+a+d=20+24+22，即：2a+（a+b+c+d）=66

得到：S+B+C+D=66-2A

由於 a、b、c 和 d 都是正整數，因此存在：

a≥0 b≥0

因為：b=20-a 得到：20-a 1 即 a 19 可以總結為：1 a 19 所以有：-38 -2a -2 得到：66-38 66-2a 66-2

即：28 66-2A 68

因此，a+b+c+d 的最大值為 64，最小值為 28

從不同的價格開始思考問題，其中一名學生收集了最貴的賀卡，其他四名老學生必須盡量少嘗試，因為服務員遲到了檢查這個，A：1元，B：2元，C：

1元+2元，d：2元+2元。 其餘的都是 E 的：

1+5*3+10*3=46元。

一。 一種常用的查詢函式最大值的方法。

最有價值的問題是生產、科研和日常生活中經常遇到的一種特殊的數學問題，它是高中數學的乙個關鍵點，它涉及高中數學知識的方方面面，解決這類問題往往需要綜合運用各種技能，靈活選擇合理的解決問題的方法， 而且教科書中沒有系統的描述。因此，通過對示例問題和練習的分析，總結了找到最佳值問題所需的基礎知識和基本處理方程，並在數學總評中進行了總結。

查詢最大值的常見方法是：

1.匹配方法：根據二次函式的極值或邊界點的值確定函式的最大值。

2.判別法：形式的分數函式，簡化為係數為 y 的二次方程，相對於 x。 由於，0，要求y的最大值，這種方法容易產生根加法，所以在得到最大值時，需要檢驗對應x值是否有解。

3.利用函式的單調性，首先明確函式的定義域和單調性，然後求出最大值。

4.使用均值不等式、函式的形式 和 ，注意正、定等的應用條件，即 a、b 都是正值，都是定值，以及 a=b 的等號是否為真。

5.換向法：函式的形式，讓和逆求解x，代入上面的方程，得到關於t的函式，注意t的已定義域的範圍，然後求函式關於t的最大值。

還有三角測量，引數換向。

6.數字和形狀的組合就像把方程的左邊看作乙個函式，把右邊看作乙個函式，使它們的影象處於同乙個坐標系中，觀察它們的位置關係，並利用解析幾何的知識來求出最大值。

使用直線的斜率公式求出形狀的最大值。

7.使用導數求函式的最大值。

根據你的成績，如果是高中，它通常基於單調和定義的間隔。

換向法主要用於求最大值，主要在三角換向和代數換向中，應特別注意換向法中中間變數的範圍。

2.判別求最大值。

它主要適用於可以簡化為關於自變數的二次方程的函式。

3.數字和形狀的組合。

它主要適用於幾何圖形清晰的函式，通過幾何模型找到函式的最大值。

4.功能單調性。

首先確定函式在給定區間內的單調性，然後根據單調性找到函式的最大值。