在正方形ABCD中，P是BD上的點，PE垂直於BC，PF垂直於CD，AP垂直於BD

驗證：AP 垂直 EF

證明：連線 EF、PC、將 AP 擴充套件到 H

PF垂直於CD，PE垂直於BC，角ECF=90度，則四邊形PECF為矩形，EPF=90°; pe=fc,pc=ef.

和 pf=fp，然後 EPF CFP（SSS），PEF= fcp

ad=cd，pd=pd，adp= cdp，然後 adp cdp，get： dap= fcp= pef。

和 pf 並行 AD，則 fph= dap= pef

所以，PEF+ EPH= FPh+ EPH=90 度，所以 PHE=90 度，我們得到 AP 垂直 EF

證明：Pg ab over p

那麼 PGB、Pbe 和 PFD 是等腰直角。

很容易成為 bg pe pg

pf＝df＝ag

rt△agp≌rt△fpe

AGP FPE 90 系列

所以兩個角相距 90 個相位，三角形對應的三條邊是垂直的。

ap⊥ef

將 EP 擴充套件到 G 處的 AD 可以證明 APG EFPPAG EFP

將 AP 擴充套件到 H、EPH APG

AHE AGP 90° B.

在 G 中將 BE 擴充套件為 AD

易於獲得角度 ABG = 角度 DAP

AB = AD 角度 GAB = 角度陸輪 PDA

元貞GAB早期拆分字母PDA，BG=AP

所以 s gab=s pda

即 1 2ap*df = 1 2bg*ae

ae=df

證明：在將 FP 擴充套件到 AB，得到乙個正方形 BEPG，與 PC 連線，所以 AGP= GPE=90，PE=PG=BG，所以 AB-BG=FG-PF

即 Ag=FP

在矩形 PEFC 中，對角線 pc=ef，因為 p 是正方形 abcd 對角線上的點，所以 ap=pc，所以 ap=ef

所以 apg fep（ss）

所以 apg= fef，因為 epg=90，所以 apg+ eph=90，所以 peh eph=90

即 AP EF

PM 垂直於 AD，PN 垂直於 AB

顯然 pn=pe，pm=pf

所以棕褐色角墊 = 棕褐色角 efc

即角墊 = 角 EFC

所以角度AHF=360-（角度墊+90+180-角度EFC）=90，即AP垂直EF

設對角線交點為 o，因為 pe=be

pf=eo，所以 pe+pf=bo=ac 2=5

證明：PE BC，PF CD，四邊形ABCD是正方形，pec=PFC=c=90°，四邊形pecf是矩形的，連線pc，ap，pc=ef，p是正方形abcd對角線點，ad=cd，PDA=PDC，在pad和pcd中，ad=cd，PD=PDC，PD=PD，pad PCD（SAS），PA=PC，ap=ef

：傳遞點 p 使 pg 垂直於 g

很明顯，PGDF是矩形的。

GDP = 45 度。

dp=gd，所以 pgdf 是乙個正方形。

gp=pf，我們可以知道同樣的情況。

PFCE是矩形的。

PE=CF，因為AD=CD，DG=DF

ad-gd=cd-df

ag=cfpg=pf

agp=∠epf

ag=cfagp≌△epf(sas)

歡迎 pa=ef*

操作方法如下：製作一根輔助電纜連線到 PC，首先證明 AP=PC，然後證明 PC=EF。

證明三角形 APD 全等三角形 DPC，證明矩形 pecf。

我們不要再談論它了。

傳遞 P 垂直於 AD，因為 PF=PH，AH=FC=PE，所以 AP=EF

擴充套件 EP 在 G 處與 AD 相交，延長 FP 在 H 處與 AB 相交，PE BC 和 PF CD 與 PH AB 和 PG AD 相交

ABCD是正方形四邊形，HPEB是矩形，四邊形AGPH也是矩形，四邊形PFCE也是矩形。

ABCD 是正方形 PBE=45°，則 EPB=45° PE=BE 四邊形 HPEB 是正方形，EP=HP

同理，四邊形 gdfp 是乙個正方形，那麼 gp=pf 四邊形 agph 是乙個矩形 ag=hp=ep

在 RT EPF 與 RT AGP 中，EP=AG=AGF=AGP=90°PF=GP

rt△epf≌rt△agp

ef=ap ∠apg=∠efp

如果 AG 擴充套件到 Q，則 FPQ = HPA

hpa+∠apg=∠hpg=90°

fpq+∠efp=90°

在FPQ中，FQF=180°-（FPQ+EFP）=90°EF PQ為EF AP

四邊形PFCE為矩形。

RT BEP 中的 FC=EP，PBE= BPE=45°，PE=PBSin45° PB=PEsIn45°=2PE= 2FC

第一！ 四邊形 agph 是 rt epf 和 rt agp 中的矩形 ag=hp=ep，ep=ag epf= agp=90°pf=gp

rt△epf≌rt△agp

ef=ap ∠apg=∠efp

如果 AG 擴充套件到 Q，則 FPQ = HPA

hpa+∠apg=∠hpg=90°

fpq+∠efp=90°

在FPQ中，FQF=180°-（FPQ+EFP）=90°EF PQ為EF AP

四邊形PFCE為矩形。

RT BEP 中的 FC=EP，PBE= BPE=45°，PE=PBSin45° PB=PEsIn45°=2PE= 2FC

全稱：

驗證：在 G 中證明 EP 到 AD，在 H、PE BC、PF CD 中 AB 中擴充套件 FP

然後是 pH AB、PG AD

ABCD是正方形四邊形，HPEB是矩形，四邊形AGPH也是矩形，四邊形PFCE也是矩形。

ABCD 是正方形 PBE=45°，則 EPB=45° PE=BE 四邊形 HPEB 是正方形，EP=HP

同理，四邊形 gdfp 是乙個正方形，那麼 gp=pf 四邊形 agph 是乙個矩形 ag=hp=ep

在 RT EPF 與 RT AGP 中，EP=AG=AGF=AGP=90°PF=GP RT EPF RT AGP

ef=ap ∠apg=∠efp

如果 AG 擴充套件到 Q，則 FPQ = HPA

hpa+∠apg=∠hpg=90°

fpq+∠efp=90°

在FPQ中，FQF=180°-（FPQ+EFP）=90°EF PQ為EF AP

四邊形PFCE為矩形。

RT BEP 中的 FC=EP，PBE= BPE=45°，PE=PBSin45° PB=PEsIn45°=2PE= 2FC