取正方形 ABCD 中的任何點 p，使 APB 90 的概率為

面積法，如下圖所示。

用正方形的邊 ab 作為直徑做乙個圓。

根據直徑的圓周角是直角。

那麼當點 p 在圓周上時，apb=90°

當點 p 在圓內時，apb 90°

當點 P 在圓外時，apb 90°

那麼 apb<90 的概率是毛坯部分的面積與正方形的面積之比。

設 ab=a，則平方的面積為 a

陰影部分的半圓面積為*（a 2） 2= a 8 空白部分的面積為 a - a 8

所以概率是 （a - a 8） a

設正方形的邊長為2a，則面積為4a2

ABCD廣場內，畫乙個以 ab 為直徑的半圓∠apb<90°，所以，p 落在這個半圓之外，半圓的面積為：2·a 2所以，apb<90° 的概率是1-π/2·a^2÷（4a^2）

在乙個正方形內畫乙個半圓，直徑為ab，如果apb 90，則點p需要在半圓內，概率是半圓的面積除以正方形的面積，即=（ *ab 2） 2） 2 （ab） 2 = 8

在正方形內畫乙個半圓，以 ab 為直徑，p 點在半圓內。 即 APB 90

s 半圓 = （ab2） 4

p=[π(ab^2)/4]/ab^2=π/4

對於直徑為ab的半圓，半圓內各點的夾角大於90度，外圓小於90度，因此半圓的面積除以正方形的面積

畫乙個以 ab 為半徑的圓，圓內的 p 點。 即 APB 90

即 p= 8

當 P 在直徑為 AB 的圓上時，APB = 90 度，在圓的內側，APB 為 90，否則，APB < 90

所以概率 = 1-pi 4

取正方形的邊 ab 作為圓的直徑，在正方形的弧 abcd 中任意點 p，角 apb = 90 度，在弧中任意點 p 中，角 apb 大於 90 度。 弧外的面積是角度 apb < 90 度的概率：

設正方形的邊長為a，正方形的面積為a*a，則圓的半徑為2，半圓的面積為（a 2）*（a 2）* 2=a*a* 8,90度<角apb的概率=1-a*a* 8（a*a）=1-8。

做乙個以 ab 為直徑的半圓，當 p 在半圓中時，角度 apb 為 90，所以概率為 1 2 4

這是乙個幾何泛化問題。

製作乙個以 ab 為直徑的圓，矩形與半圓相交。 那麼當P在這個半圓中時，角度APB大於90°。

幾何概括的概率 p = 符合整個面積條件的面積 = * 所以選擇乙個

取其中的任何點 p，無論是在矩形上還是在矩形內。

如果在正方形ABCD中取乙個隨機點P，則從點P到點A的距離小於邊長，即該點在半徑為邊長的四分之一圓內。

四分之一圓的面積 正方形的面積 ABCD = 4 1 = 4

當點 p 滿足 |pa|1、p<>以昊琴A為圓心，半徑1

它的面積是 s'=1

正方形ABCD的長度為2，正方形的面積為S=22，概率為P=Ss

因此，d

建立笛卡爾坐標系，以距離a的三分之一為原點，a（-1,0），b（2,0），設p（x，y），|pa|=1/2|pb|你可以找一條曲線（x+2）平方+y平方=4，可以看出是乙個圓，然後找到與原始平方相交的部分的面積s，概率=s 9

<>解釋很寬泛：“APB 90°”組成的區域是事件A測試的全部結果，它是乙個矩形ABCD，構成事件A的區域是乙個直徑為5的半圓（圖中陰的部分）。

因此，尋求概率 p（a） = 1

因此，apb 在 90° 處的概率為：5

所以選擇A